SPRAWOZDANIE Z WYKONANIA ĆWICZENIA

Bartosz Będzieszak 21.04.2010

2009/2010, I Rok Fizyki dr Teresa Biernat

21.04.2010

Ćw. 19, POMIAR STAŁEJ GRAWITACJI G (WAŻENIE ZIEMI)

Tabela 1 - pomiary dokonane na ćwiczeniach

Lp.	Czas t(s)	I pomiar	II pomiar	Lp.	Czas t(s)	I pomiar	II pomiar
1	0	36,1	14,9	37	1080	28,1	33,4
2	30	28,6	24,8	38	1110	29,6	32,3
3	60	21,7	34,6	39	1140	30,5	30,8
4	90	16,1	23,2	40	1170	31,0	28,0
5	120	11,3	11,2	41	1200	30,8	24,8
6	150	7,9	5,0	42	1230	30,6	22,9
7	180	5,9	10,6	43	1260	29,6	20,4
8	210	5,7	17,8	44	1290	28,3	18,5
9	240	7,1	24,0	45	1320	26,7	15,1
10	270	9,8	31,0	46	1350	25,0	12,7
11	300	13,5	35,7	47	1380	23,4	11,6
12	330	18,0	39,4	48	1410	21,8	11,7
13	360	22,9	39,7	49	1440	20,6	12,7
14	390	27,8	37,2	50	1470	19,6	14,3
15	420	32,4	33,3	51	1500	19,0	16,5
16	450	36,1	29,1	52	1530	19,0	19,3
17	480	39,7	24,3	53	1560	19,4	22,7
18	510	35,5	18,1	54	1590	20,1	24,9
19	540	36,8	14,2	55	1620	21,1	26,6
20	570	35,1	10,0	56	1650	22,4	28,2
21	600	32,9	7,8	57	1680	23,6	29,1
22	630	30,5	6,0	58	1710	24,9	29,1
23	660	25,1	5,5	59	1740	26,2	28,5
24	690	25,0	6,1	60	1770	26,9	27,0
25	720	22,6	8,4	61	1800	27,6	26,2
26	750	20,0	10,3
27	780	18,2	12,7
28	810	16,7	15,2
29	840	16,1	17,3
30	870	16,3	20,6
31	900	16,8	23,1
32	930	18,2	25,8
33	960	19,9	28,7
34	990	22,0	30,6
35	1020	24,2	32,2
36	1050	26,2	33,5

r = 0,047 m (odległość między środkami mas M i m w położeniu równowagi)

d = 0,05 m (odległość małej kulki m od osi obrotu)

M = 1,5 kg (masa dużej kulki M)

L = 0,86 m (odległość zwierciadła od ekranu)

g = 9,81 m/s² (przyśpieszenie ziemskie)WSTĘP TEORETYCZNY

Prawo powszechnego ciążenia

Prawo grawitacji Newtona - dwa punkty materialne o masach m₁ i m₂ przyciągają się wzajemnie siłą proporcjonalną do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalnie do kwadratu odległości między nimi r.

,

gdzie G jest stałą grawitacji (stała Cavendisha) i wynosi
.

Prawo to wynika z wielu obserwacji astronomicznych oraz eksperymentów przeprowadzonych na Ziemi.

Stała grawitacji nie zależy od rodzaju ciała - jest uniwersalna.

Mówi się, że: Jednorodne ciała kuliste oraz ciała złożone z jednorodnych warstw , przyciągają się tak jak punkty materialne umieszczone w ich środkach.

Sposoby wyznaczania stałej grawitacji.

Stałą grawitacji G najczęściej wyznacza się za pomocą wagi Cavendisha.

Wewnątrz urządzenia na ciękiej nici wykonanej z włókna kwarcowego zawieszony jest układ dwóch kulek m połączonych ze sobą metalowym prętem. Układ zaopatrzony jest również w zwierciadło, osłonę metalową ze szklaną płytką, która ma za zadanie chronić układ przed zakłóceniami związanymi z ruchem powietrza. Na zewnątrz tego układu znajdują się dwie kule ołowiane M, które obracają się w okuł stabilnego statywu o kąt α. Przez obrót można dokonać zmiany oddziaływujących par kul. Układ jest zrównoważony przy środkowym położeniu kul m i M, w którym osie obydwu układów kul m-M i M-m tworzą kąt prosty. Po przesunięciu kul w skrajne położenia na skutek działania sił grawitacyjnych o kąt θ, który mierzy się za pomocą układu optycznego. (Rysunek obok przedstawia opisany układ).

Ważenie ziemi.

Posiadając już wyliczoną wartość stałej grawitacji G, można obliczyć masę Ziemi ze wzoru:
. Wynik pomiaru jest równie dokładny jak wartość wyznaczonej stałej G.

PRZEBIEG DOŚWIADCZENIA

Doświadczenie polegało na obserwowaniu wskazań plamki świetlnej na skali (linijce) Wartości notowano co 30 sekund przez 30 minut, dla dwóch skrajnych położeń kul.

OBLICZENIA

Wszystkich obliczeń dokonuję na podstawie wykresów dołączonych do sprawozdania oraz z tabeli pomiarowej znajdującej się na pierwszej stronie.

Obliczenia oraz wykresu zostały dokonane w programie Microsoft® Excel 2007 - załączono wydruk z programu.

Położenie środka wahań

Aby obliczyć położenie środka wahań b₀₁ i b₀₂ dla I i II położenia dużych kul, korzystam ze wzoru:
, gdzie b₁, b₂ i b₃ odpowiadają kolejnym maksimom i minimom - odczytane zostały z wykresu

Tabela 2 - wartości b₁, b₂, b₃

Lp.		I położenie	II położenie
1.	b1	5,7 cm	5,0 cm
2.	b2	39,7 cm	39,7 cm
3.	b3	16,1 cm	5,5 cm

i wynoszą odpowiednio:

b₀₁ = 25,3 cm

b₀₂ = 22,5 cm

Obliczenie różnicy ze wzoru

Δb = 2,8 cm = 0,028 m

Obliczamy stałą grawitacji G

Stosując wzór
,gdzie
obliczamy stałą grawitacji przyjmując, że:

r = 0,047 m (odległość między środkami mas M i m w położeniu równowagi)

d = 0,05 m (odległość małej kulki m od osi obrotu)

Δb = 0,028 m (środek wahań)

M = 1,5 kg (masa dużej kulki M)

L = 0,86 m (odległość zwierciadła od ekranu)

T = 645s (można go odczytać z wykresu oraz tabeli)

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru

Obliczamy masę Ziemi

Znając siłę z Fc, z jaką Ziemia przyciąga ciało o masie 1kg, znajdujące się na jej powierzchni (Fc=m·g, g = 9,81 m/s²), oraz wartość stałej grawitacyjnej (wyliczonej powyżej), możemy obliczyć masę Ziemi - na podstawie równania:
, z którego po przekształceniu otrzymujemy wzór na masę Ziemi:
, gdzie:

G - stała grawitacji (obliczona wcześniej)

g - przyśpieszenie ziemskie (9,81 m/s²)

R - promień Ziemi (R = 6 378 245 m - Średni promień równikowy Ziemi)

podstawiamy dane:

NIEPEWNOŚĆ POMIAROWA

Na podstawie wykresu drgań wahadła oszacowano niepewność wyznaczania okresu u(T) oraz oszacowano z jaką dokładnością można wyznaczyć poszczególne wartości b₁, b₂ i b₃ (na podstawie punktów w najbliższym otoczeniu maksimów i minimów), następnie obliczono niepewność wyznaczania wartości u(Δb).

b₁ - b₂ wyznaczano z dokładnością 0,1cm z tego wynika, że u(Δb) = 2·0,1 = 0,2 cm.

Zakładając, że M, L, d, r - są stałe i nie mają wpływu na obliczenia.

Niepewność pomiarową u(G) obliczono z następującego wzoru:

przekształcając, wzór otrzymamy:

u(T) = 30 s

T = 645 s

u(Δb) = 0,002 m

Δb = 0,028 m

G = 5,96·10^-11

podstawiając dane otrzymano:

WNIOSKI

WATOŚCI TABLICOWE
Stała grawitacji
Otrzymany wynik 5,68·10^-11 ±1·10^-11	Wynik tablicowy 6,67·10^-11
Masa Ziemi
Otrzymany wynik 7,02 ·10^24 [kg]	Wynik tablicowy 5,98·10^24 [kg]

Uzyskane przeze mnie wyniki odbiegają od wartości podanych w tablicach fizycznych jednakże rozbieżności znajdują się w zakresie niepewności wyznaczonej wartości.

Jakiekolwiek błędy, które wystąpiły przy pomiarach mogły być spowodowane faktem, że skalą wahań była linijka zawieszona na nitkach, która podczas lekkiego powiewu zaczynała drgać, sam odczyt wskazanej wartości przez plamkę był utrudniony z powodu samego drgania ów plamki. Jeszcze jednym znaczącym powodem, który mógł wpłynąć na rozbieżność między wynikami otrzymanymi w doświadczeniu, a wartościami tablicowymi mógł być fakt, że w momencie przeprowadzania doświadczenie urządzenie pomiarowe zachowywało się „dziwnie” to znaczy, inaczej niż zwykle (stwierdzenie prowadzącego ćwiczenia) - i jego wskazania mogły być zafałszowane.

1

---