Ćwiczenie nr 5

Temat ćwiczenia: Badanie przepływu cieczy - prawo ciągłości strugi, prawo Bernoulliego

Data wykonania ćwiczenia:

Sekcja nr

Data oddania sprawozdania:

Ocena:

I. Wstęp teoretyczny

Płyny to substancje, które są zdolne do przepływu i przyjmują kształt naczynia, w którym się znajdują. Na podstawie tej definicji, możemy stwierdzić, iż płynami są zarówno ciecze jak i gazy. Płyny dzielimy na ściśliwe (gęstość ulega zmianie) oraz nieściśliwe (gęstość jest stała).

Strumień płynu może stacjonarny (laminarny) - w dowolnym punkcie strumienia prędkość każdej przepływającej tam cząstki płynu jest zawsze taka sama. Każda cząstka płynu porusza się tą samą droga, zw. Linią strumienia płynu i te linie nie przecinają się ze sobą. Strumień płynu może być niestacjonarny, tzn. prędkość przepływającej cząstki płynu jest różna.

Ze względu na ruch strumienia wyróżniamy ruch wirowy (wektor prędkości zmienia się w kierunku poprzecznym) oraz ruch bezwirowy (w dowolnym punkcie strumienia element płynu nie ma prędkości kątowej względem tego punktu).

Przepływ cieczy określają dwa podstawowe prawa:

- Prawo ciągłości strugi

ρ₁A₁v₁= ρ₂A₂v₂

ρ- gęstość; A - pole powierzchni przekroju; v - prędkość

Jeżeli przyjmiemy, że badana substancja, której przepływ badamy jest nieściśliwa wówczas równanie ciągłości strugi przybiera postać: A₁v₁= A₂v₂

- Prawo Bernoulliego

Równanie Bernoulliego opisuje parametry płynu doskonałego płynącego w rurze (niekoniecznie materialnie istniejącej) o zmiennym przekroju. Wynika ono wprost z faktu zachowania objętości cieczy doskonałej (która jest nieściśliwa) i zasady zachowanie energii mechanicznej:

II. Przebieg ćwiczenia

Schemat przyrządu pomiarowego.

1. Opis wykonywanych czynności

Na początku za pomocą suwmiarki mierzymy średnicę przekroju szerszego (d₁) praz przekroju węższego (d₂), po czym obliczamy powierzchnie przekroju A₁ i A₂ (z wzoru na pole powierzchni koła: (πr²). Następnie otwieramy kran i ustalamy strumień przepływu wody. Wypełniamy rurę w całości wodą, tak aby nie było żadnych pęcherzy powietrznych (zburzałyby ruch). Następnie za pomocą suwmiarki odczytujemy różnicę poziomów cieczy w manometrze(h). Czynność tą powtarzamy pięciokrotnie, co pięć minut. Ostatnią czynnością był pomiar czasu w jakim wypełni się wiaderko do objętości 5 litrów. Pomiar ten także powtarzamy pięciokrotnie.

2. Wyniki pomiarów

Prędkość przepływu cieczy wyznaczamy z poniższych wzorów:

oraz

ρ_{m -} gęstość cieczy w manometrze

ρ_w - gęstość wody

L.p.	Średnica przekroju d1 [m]	Powierzchnia A1 [m^2]	Średnica przekroju d2 [m]	Powierzchnia A2 [m^2]	Różnica poziomów w manometrze h [m]	Objętość V [m^3]	Czas t [s]	V2a [m/s]	V2b [m/s]
1.	0.06	0.00282	0.036	0.001017	0.007	0.005	196.29	0.3973	0.0250
2.	0.06	0.00282	0.036	0.001017	0.009	0.005	204.30	0.4505	0.0240
3.	0.06	0.00282	0.036	0.001017	0.008	0.005	195.43	0.4248	0.0251
4.	0.06	0.00282	0.036	0.001017	0.007	0.005	201.90	0.3973	0.0243
5.	0.06	0.00282	0.036	0.001017	0.008	0.005	206.59	0.4248	0.0237
Wartości średnie	-	-	-	-	0.0078	-	200.902	0.4189	0.0244

3. Analiza błędów

- W celu przeprowadzenia analizy błędów przy liczeniu wartości v_2a korzystamy z wzoru:

dh=σh=0.000836 m (odchylenie standardowe)

dv_2A=0.0067

- W celu przeprowadzenia analizy błędów przy liczeniu wartości v_2b korzystamy z wzoru:

dv_2B=0.0095

• Wynik końcowy:

Obliczamy wartość v₁ z równania ciągłości strugi A₁v₁=A₂v₂:

v_1a=0.1511 m/s

v_1b=0.0088 m/s

Wykres zależności v₁-v₂ znajduje się na dodatkowym arkuszu.

A₁/A₂=2.77

III. Wnioski

Współczynnik uzyskanej prostej na wykresie wynosi 3.51, natomiast zależność A₁/A₂ wynosi 2.77. Różnica jest nieznaczna, co świadczy o poprawności wyznaczenia v₁.

Obserwujemy różnice pomiędzy wynikami prędkości cieczy uzyskanych za pomocą manometru, a wynikami uzyskanymi za pomocą pomiaru czasu potrzebnego do wypełnienia ustalonej objętości przez ciecz.

Błędy przy pomiarze prędkości przepływu cieczy za pomocą manometru są spowodowane niedokładnym pomiarem różnicy wysokości cieczy w manometrze oraz niedokładnym pomiarem średnicy rur.

Błędy przy pomiarze prędkości przepływu cieczy za pomocą pomiaru czasu potrzebnego do wypełnienia ustalonej objętości przez ciecz są spowodowane niedokładnością stopera, niedokładnością naczynia, w którym była mierzona objętość cieczy ( w naszym przypadku było to nieprzezroczyste wiaderko, zatem posługiwanie się skalą było utrudnione), w końcu nie możemy być pewni czy ciśnienie w sieci hydraulicznej było cały czas stałe.

Analiza błędów wykazuje, iż pomiar prędkości przepływu cieczy za pomocą manometru jest dokładniejszy od drugiej metody.

---