Politechnika Lubelska w Lublinie |
Laboratorium podstaw elektrotechniki Ćwiczenie Nr 7 |
|||
Nazwisko: Biarda Bodzak Burdzanowski Jachura |
Imię: Michał Andrzej Łukasz Mariusz |
Semestr II |
Grupa E.D.2.6 |
Rok akademicki 2000/01 |
Temat ćwiczenia : Moc w obwodach prądu sinusoidalnego |
Data wykonania : 13.III.2001 |
Ocena : |
Rysunek 1
Rysunek 2
Tabela 1
Lp. |
U |
I |
P |
Z |
R |
X |
cosϕ |
ϕ |
S |
Q |
|
V |
A |
W |
Ω |
Ω |
Ω |
--- |
O |
V*A |
var |
1 |
50 |
0,2 |
2,5 |
250,00 |
62,50 |
242,00 |
0,25 |
75,31 |
10,00 |
9,65 |
2 |
70 |
0,28 |
6 |
250,00 |
76,53 |
238,00 |
0,31 |
72,10 |
19,60 |
18,64 |
3 |
90 |
0,36 |
10 |
250,00 |
77,16 |
238,47 |
0,31 |
72,32 |
32,40 |
30,90 |
4 |
110 |
0,43 |
15 |
255,81 |
81,12 |
238,47 |
0,32 |
72,32 |
47,30 |
30,90 |
5 |
130 |
0,5 |
21 |
260,00 |
84,00 |
238,47 |
0,32 |
72,32 |
65,00 |
30,90 |
Na podstawie pomiarów napi ecia, prądu i mocy czynnej obliczamy impedancję Z, kąt przesunięcia fazowego ϕ, opór R, reaktancję X, moc pozorną S i moc bierną Q.
Przykładowe obliczenia :
P=U*J*cosϕ
P=2,5W U=50V I=0,2A
cosϕ=P/U*J
cosϕ=2,5W/50V*0,2A=0,25
ϕ=arccos(P/U*J)
ϕ=arccos(0,25)=75o
Z=U/I
Z=50A/0,2A=250Ω
R=U*cosϕ
R=250Ω*0,25=62,5Ω
sinϕ= 1-cos2ϕ
sinϕ= 1-0,0625 = 0,97
Q=U*J*sinϕ
Q=50V*0,2A*0,97=9,7var
X=Z*sinϕ
X=250Ω*0,97=242Ω
S=U*J
S=50V*0,2A=10V*A
Na podstawie pomiarów i obliczeń dla U=50V I=0,2A piszemy równania wartości chwilowej napięcia, prądu i mocy.
Usk = Um/√ 2
Um = Usk 2 = 70,7 V
Isk = Im/ 2
Im = Isk 2 = 0,28 A
u(t) = Umsinωt
i(t) = Imsin(ωt-ϕ)
P = u*i = Um*Im*sinωt*sin(ωt-ϕ)=(Um*Jm)/2 * [cos ϕ - cos(2ωt - ϕ)]
Wykresy przebiegów napięcia prądu i mocy wykreślamy na podstawie tabeli i poniższych obliczeń (Im Um )/2
dla mocy pierwsze maksimum wystąpi przy argumencie ωt=(Π+ )/2= i osiągnie wartość pmax= (Im Um )/2 cosϕ+(Im Um )/2
dla mocy pierwsze minimum wystąpi przy argumencie :
ωt = osiąga wartość pmin=(Im Um) / 2 cosϕ - (Im Um )/2
Postać zespolona impedancji Z i mocy S w postaci wykładniczej i algebraicznej.
S=P+jQ=2,5+j9,65
S=Sejϕ=9,96ej75°
Z=R+jX=62,5+j242
Z =Z ejϕ =245ej75°
Tabela 2
Lp. |
U |
I |
P |
I1 |
I2 |
Z |
R |
XL |
XC |
S |
Q |
cosϕ |
|
|
V |
A |
W |
A |
A |
Ω |
Ω |
Ω |
Ω |
VA |
var |
--- |
|
1 |
50 |
0,2 |
3 |
0,2 |
0 |
250,0 |
75,0 |
242,1 |
0,0 |
10,0 |
3,0 |
0,3 |
wył.otw |
2 |
50 |
0,07 |
3 |
0,08 |
0,16 |
714,3 |
612,2 |
242,1 |
318,5 |
3,5 |
3,0 |
0,9 |
|
1 |
50 |
0,2 |
2,5 |
0,02 |
0 |
250,0 |
62,5 |
242,1 |
0,0 |
10,0 |
2,5 |
0,3 |
wył.otw |
2 |
50 |
0,15 |
3 |
0,15 |
0,33 |
333,3 |
133,3 |
242,1 |
159,2 |
7,5 |
3,0 |
0,4 |
|
1 |
50 |
0,2 |
2,5 |
0,2 |
0 |
250,0 |
62,5 |
242,1 |
0,0 |
10,0 |
2,5 |
0,3 |
wył.otw |
2 |
50 |
0,275 |
3 |
0,28 |
0,47 |
181,8 |
39,7 |
242,1 |
106,2 |
13,8 |
3,0 |
0,2 |
|
Mierniki :
Amperomierz elektromagnetyczny - EP 43.3/16
EP 43.3/773
EP 43.3/24
Watomierz EP 43.3/57
Cewka 0,771H R85
Wnioski :
W obwodach prądu przemiennego energia dostarczana do odbiornika w kolejnych przedziałach czasu jest różna.
Moc chwilowa jest dodatnia w przedziałach czasu, w których napięcie U i prąd I mają jednakowe znaki - ujemna zaś w przedziałach czasu, w których znaki napięcia U oraz prądu I są różne.
Zmiana znaku mocy chwilowej występuje tylko w tych obwodach, które zawierają elementy L i C, dla rezystancji jest zawsze dodatnia.
Moc czynna jest to moc średnia liczona za okres i jest równa iloczynowi wartości skutecznych napięcia i prądu oraz kosinusa kąta przesunięcia fazowego między napięciem i prądem. P=U*I*cosϕ
Moc czynna jest nieujemna
Moc pozorna mażna wyrazić w trzech równoważnych postaciach S=U*I=Z* I2=Y*U2
Moc bierną można wyrazić: P=U*I*sinϕ=X*I2=B*U2
Jeśli ϕ>0, sinϕ>0, to Q>0 - moc bierna indukcyjna jest dodatnia.
Jeśli ϕ<0, sinϕ<0, to Q<0 - moc bierna indukcyjna jest ujemna.
Moc bierna związana jest z istnieniem w obwodzie elementów reaktancyjnych (cewek i kondensatorów).
Z wzorów:
P=U*I*cosϕ Q=U*I*sinϕ S=U*I wynika, że S= P2+Q2 i na tej podstawie można wykreślić trójkąt mocy, gdzie moc czynną i bierną są przyprostokątnymi, a pozorna przeciwprostokątną.