Politechnika Lubelska w Lublinie		Laboratorium podstaw elektrotechniki Ćwiczenie Nr 7
Nazwisko: Biarda Bodzak Burdzanowski Jachura	Imię: Michał Andrzej Łukasz Mariusz	Semestr II	Grupa E.D.2.6	Rok akademicki 2000/01
Temat ćwiczenia : Moc w obwodach prądu sinusoidalnego			^Data wykonania : 13.III.2001	Ocena :

Rysunek 1

Rysunek 2

Tabela 1

Lp.	U	I	P	Z	R	X	cosϕ	ϕ	S	Q
	V	A	W	Ω	Ω	Ω	---	^O	V*A	var
1	50	0,2	2,5	250,00	62,50	242,00	0,25	75,31	10,00	9,65
2	70	0,28	6	250,00	76,53	238,00	0,31	72,10	19,60	18,64
3	90	0,36	10	250,00	77,16	238,47	0,31	72,32	32,40	30,90
4	110	0,43	15	255,81	81,12	238,47	0,32	72,32	47,30	30,90
5	130	0,5	21	260,00	84,00	238,47	0,32	72,32	65,00	30,90

Na podstawie pomiarów napi ecia, prądu i mocy czynnej obliczamy impedancję Z, kąt przesunięcia fazowego ϕ, opór R, reaktancję X, moc pozorną S i moc bierną Q.

Przykładowe obliczenia :

P=U*J*cosϕ

P=2,5W U=50V I=0,2A

cosϕ=P/U*J

cosϕ=2,5W/50V*0,2A=0,25

ϕ=arccos(P/U*J)

ϕ=arccos(0,25)=75^o

Z=U/I

Z=50A/0,2A=250Ω

R=U*cosϕ

R=250Ω*0,25=62,5Ω

sinϕ= 1-cos²ϕ

sinϕ= 1-0,0625 = 0,97

Q=U*J*sinϕ

Q=50V*0,2A*0,97=9,7var

X=Z*sinϕ

X=250Ω*0,97=242Ω

S=U*J

S=50V*0,2A=10V*A

Na podstawie pomiarów i obliczeń dla U=50V I=0,2A piszemy równania wartości chwilowej napięcia, prądu i mocy.

U_sk = U_m/√ 2

U_m = U_sk 2 = 70,7 V

I_sk = I_m/ 2

I_m = I_sk 2 = 0,28 A

u(t) = U_msinωt

i(t) = I_msin(ωt-ϕ)

P = u*i = U_m*I_m*sinωt*sin(ωt-ϕ)=(Um*Jm)/2 * [cos ϕ - cos(2ωt - ϕ)]

Wykresy przebiegów napięcia prądu i mocy wykreślamy na podstawie tabeli i poniższych obliczeń (I_m U_m )/2

• dla mocy pierwsze maksimum wystąpi przy argumencie ωt=(Π+ )/2= i osiągnie wartość p_max= (I_m U_m )/2 cosϕ+(I_m U_m )/2

• dla mocy pierwsze minimum wystąpi przy argumencie :

• ωt = osiąga wartość p_min=(I_m U_m) / 2 cosϕ - (I_m U_m )/2

Postać zespolona impedancji Z i mocy S w postaci wykładniczej i algebraicznej.

S=P+jQ=2,5+j9,65

S=Se^jϕ=9,96e^j75°

Z=R+jX=62,5+j242

Z =Z e^jϕ =245e^j75°

Tabela 2

Lp.	U	I	P	I1	I2	Z	R	XL	XC	S	Q	cosϕ
		V	A	W	A	A	Ω	Ω	Ω	Ω	VA	var		---
1	50	0,2	3	0,2	0	250,0	75,0	242,1	0,0	10,0	3,0	0,3		wył.otw
2	50	0,07	3	0,08	0,16	714,3	612,2	242,1	318,5	3,5	3,0	0,9
1	50	0,2	2,5	0,02	0	250,0	62,5	242,1	0,0	10,0	2,5	0,3		wył.otw
2	50	0,15	3	0,15	0,33	333,3	133,3	242,1	159,2	7,5	3,0	0,4
1	50	0,2	2,5	0,2	0	250,0	62,5	242,1	0,0	10,0	2,5	0,3		wył.otw
2	50	0,275	3	0,28	0,47	181,8	39,7	242,1	106,2	13,8	3,0	0,2

Mierniki :

Amperomierz elektromagnetyczny - EP 43.3/16

EP 43.3/773

EP 43.3/24

Watomierz EP 43.3/57

Cewka 0,771H R85

Wnioski :

• W obwodach prądu przemiennego energia dostarczana do odbiornika w kolejnych przedziałach czasu jest różna.

• Moc chwilowa jest dodatnia w przedziałach czasu, w których napięcie U i prąd I mają jednakowe znaki - ujemna zaś w przedziałach czasu, w których znaki napięcia U oraz prądu I są różne.

• Zmiana znaku mocy chwilowej występuje tylko w tych obwodach, które zawierają elementy L i C, dla rezystancji jest zawsze dodatnia.

• Moc czynna jest to moc średnia liczona za okres i jest równa iloczynowi wartości skutecznych napięcia i prądu oraz kosinusa kąta przesunięcia fazowego między napięciem i prądem. P=U*I*cosϕ

• Moc czynna jest nieujemna

• Moc pozorna mażna wyrazić w trzech równoważnych postaciach S=U*I=Z* I²=Y*U²

• Moc bierną można wyrazić: P=U*I*sinϕ=X*I²=B*U²

• Jeśli ϕ>0, sinϕ>0, to Q>0 - moc bierna indukcyjna jest dodatnia.

• Jeśli ϕ<0, sinϕ<0, to Q<0 - moc bierna indukcyjna jest ujemna.

• Moc bierna związana jest z istnieniem w obwodzie elementów reaktancyjnych (cewek i kondensatorów).

• Z wzorów:

P=U*I*cosϕ Q=U*I*sinϕ S=U*I wynika, że S= P²+Q² i na tej podstawie można wykreślić trójkąt mocy, gdzie moc czynną i bierną są przyprostokątnymi, a pozorna przeciwprostokątną.