1.Wprowadzenie teoretyczne

Wzmacniacz operacyjny (rys.1.1) jest to różnicowy wzmacniacz napięcia, o bardzo dużym współczynniku wzmocnienia napięciowego K rzędu 10⁴ ÷ 10⁶ V/V. Obecnie wzmacniacze operacyjne są najczęściej wykonywane w technice scalonej jako wzmacniacze różnicowe - wzmacniacze o dwóch wejścia c odwracającym (1) i nieodwracającym (2) - rys.1.1a.

Idealny wzmacniacz operacyjny powinien mieć następujące cechy:

• Nieskończenie wielkie wzmocnienie napięciowe w układzie z otwartą pętlą sprzężenia zwrotnego K_UR → ∞ (w rzeczywistych układach K_UR l0÷l0” V/V; 80:130 dB).

• Nieskończenie szerokie pasmo przenoszenia (w rzeczywistych układach od 1MHz do ponad 1000MHz).

• 
  Nieskończenie dużą impedancję wejściową różnicową (między wejściami odwracającym i nieodwracającym (+)) oraz impedancje wejściową sumacyjną (między jednym z wejść i masą) do 50MΩ dla stopni wejściowych z tranzystorami bipolarnymi i do l04MΩ z tranzystorami unipolarnymi.

• Impedancję wyjściową równą zeru (w rzeczywistych układach średnio kilkadziesiąt omów).

• Prądy wejściowe równe zeru (w rzeczywistych układach od ułamka nanoamperów do kilku mikroamperów).

• Nieskończenie duży współczynnik tłumienia sygnału współbieżnego (w rzeczywistych układach 70÷120dB).

Rozpatrując wzmacniacz operacyjny dogodnie jest przyjąć pewne założenia idealizujące: zakładamy, że wzmacniacz nie pobiera prądu na wejściach, tzn. rezystancje wejściowe są nieskończenie duże oraz że wyjście wzmacniacza może być traktowane jako idealne źródło napięcia. Zakładamy też, że współczynnik wzmocnienia wzmacniacza operacyjnego jest taki sam dla napięć stałych napięć wolnozmiennych i szybkozmiennych, a przy tym jest nieskończenie duży.

Schemat idealnego wzmacniacza różnicowego przedstawiono na rys. 1.1c Napięcie wejściowe U₁ odpowiada różnicy napięć U^- — U⁺. Napięcie wyjściowe jest powiązane z napięciem wejściowym zależnością

Wzmacniacz operacyjny różnicowy można tak połączyć, że staje się równoważny wzmacniaczowi o jednym wejściu (rys.1.1c,d). Z takim układem wiąże się podstawowe zastosowanie wzmacniacza operacyjnego. Rozpatrzmy układ przedstawiony na rys.1.2a, uzyskany z układu na rys.1.1c przez dołączenie dwóch rezystancji: R₁ w obwodzie wejściowym i R, w obwodzie łączącym wyjście z wejściem odwracającym, zwanym obwodem sprzężenia zwrotnego.

Rys.1.2.Podstawowe układy pracy ze wzmacniaczem operacyjnym: a) układ mnożący; b) układ sumujący; c) układ dla przebiegów przemiennych opisany wielkościami zespolonymi; d) układ dla przebiegów przemiennych opisany wielkościami chwilowymi (integrator)

Zgodnie z przyjętym założeniem, do żadnego z wejść wzmacniacza operacyjnego nie dopływa prąd. Zatem prądy I oraz 1, są równe co do wartości bezwzględnej i różnią się znakiem, czyli

Napięcie wyjściowe

gdyż U⁺ jest równe zeru.

Ponieważ współczynnik wzmocnienia jest nieskończenie duży, to napięcie U^- jest bardzo małe w porównaniu z napięciem U₂ w praktyce przyjmuje się, że jest równe zeru. Wobec tego

oraz

przy czym

Zatem po uwzględnieniu zależności (1.2) i (1.6)

czyli wzmocnienie napięciowe

takie w istocie służą do mnożenia napięcia wejściowego przez współczynnik.

Rozpatrzmy teraz układ z rys.1.2b. Układ ten różni się od układu z rys.1.2a tym, że na jego wejściu jest dodana rezystancja. Również w tym układzie jest spełniony warunek (1.2), przy czym

Ponieważ wykazaliśmy, że praktycznie U^- = 0, zatem spełniona jest zależność (1.5), a więc

przy czym

Skąd

Ponadto

Układ z rys.1.2b służy zatem do sumowania dwóch napięć U'₁ oraz U”₁, przy czym każde napięcie jest mnożone przez współczynnik. Korzystając z podanej zasady można budować układy do sumowania kilku napięć.

W dotychczas rozpatrywanych układach stosowaliśmy wyłącznie rezystory. W ogólnym przypadku, w gałęziach mogą być włączone cewki, kondensatory, diody itp. Działanie wzmacniacza rozpatruje się podobnie jak poprzednio, z tym jednak że należy stosować odpowiedni opis używanych elementów. Jeżeli zastosowane elementy są liniowe i mamy napięcia i prądy sinusoidalne, to posługujemy się pojęciami impedancji zespolonej oraz wartościami skutecznymi zespolonymi napięć i prądów. Dla układu z rys.1.2c, zależność (1.7) przyjmie postać

Można też, zwłaszcza w przypadku prostych układów, stosować opis czasowy. Rozpatrzymy układ z rys.1.2d. Zamiast zależności U_s = R_sI_s, stosowanej w opisie układu z rys.1.2a, dla układu z rys.1.2d napiszemy

oraz

Napięcie wyjściowe jest proporcjonalne do całki z napięcia wejściowego. Układ z rys.1.2d jest nazywany układem całkującym lub integratorem.

W podobny sposób buduje się inne układy, np. układ różniczkujący.

Na rys.1.3 przedstawiono układ wtórnika wykorzystujący wejście nieodwracające wzmacniacza różnicowego. W układzie tym

a jednocześnie

Z założenia o nieskończenie dużym współczynniku wzmocnienia K_u wynika, że

a więc

Otrzymaliśmy układ, który na wyjściu powtarza napięcie wejściowe (wtórnik). Sens budowy takich układów wiąże się z tym, że układ taki nie pobiera prądu na wejściu (ma nieskończenie wielką rezystancję wejściową, a rezystancję wyjściową równą zeru).

(1.1)

(1.2)

(1.3)

(1.4)

(1.5)

(1.6)

(1.7)

(1.8)

(1.9)

(1.10)

(1.11)

(1.12)

(1.13)

(1.14)

(1.15)

(1.16)

(1.17)

(1.18)

(1.19)

(1.20)

(1.21)

Rys.1.1.Wzmacniacz operacyjny: a) symbol ogólny; b) schemat idealnego wzmacniacza różnicowego; c) schemat z wejściem odwracającym; d) schemat z wejściem nieodwracającym

Rys.1.3.Układ wtórnika wykorzystujący wejście nieodwracające

---