EKONOMETRIA I PROGNOZOWANIE PROCESÓW EKONOMICZNYCH - ĆWICZENIA
Ćwiczenia z dnia 27.04.2014 r.
Zad.1
Pkt. A)
Znak minus oceny a1 jest poprawny gdyż wraz z wydłużaniem się stażu pracy pracownika, ilość wytwarzanych przez niego braków maleje.
Znak plus oceny a2 jest poprawny, gdyż wraz ze wzrostem liczby dni przepracowanych w warunkach szkodliwych dla zdrowia , rośnie liczba braków wytwarzanych przez pracownika.
Jeżeli staż pracy wzrośnie o rok to liczba wytwarzanych przez niego braków zmaleje o 5 sztuk rocznie przy założeniu, że liczba dni przepracowanych w warunkach szkodliwych dla zdrowia nie ulegnie zmianie.
Jeżeli liczba dni przepracowanych w warunkach szkodliwych dla zdrowia wzrośnie o 1 dzień w miesiącu to liczba braków wytwarzanych przez pracownika wzrośnie o 5,6 szt./rok przy założeniu, że jego staż pracy nie ulegnie zmianie.
W przypadku pracownika, który nie przepracował pełnego roku i nie pracuje w warunkach szkodliwych dla zdrowia, liczba wytworzonych przez niego braków wynosi około 49 sztuk.
Budujemy macierz
Gdy oznaczymy
Średni błąd oceny a0 parametru d0
Średni błąd oceny a1 parametru d1
Średni błąd oceny a2 parametru d2
Pkt. B)
Badanie istotności zmiennych w modelu
Czy dana zmienna istotnie wpływa na główną zmienną ?
y = ax + b
a = 0
a ≠ 0
Istotność zmiennej xj badamy stosując test istotności t- Studenta
Formułujemy hipotezy
H0 :
j = 0
H1 :
j ≠ 0
Ustalamy poziom istotności testu
Sprawdzianem hipotezy H0 (przy założeniu, n
~
prawdziwości H0) jest statystyka
o rozkładzie t - Studenta (dla ustalonego
i liczby stopni swobody równym n - (k+1)
Wyznaczamy zbiór krytyczny
gdzie:
jest wartością krytyczną odczytaną z tablic rozkładu t - Studenta dla ustalonego
i liczby stopni swobody równej n-(k+1)
Obliczamy wartość statystyki t (aj)
Decyzje w teście :
Jeżeli t (aj) = Z, to odrzucamy hipotezę H0 (na poziomie istotności
) na rzecz hipotezy H1 ; zmienna xj jest istotna, jeżeli t (aj)
Z , to nie ma podstaw do odrzucenia H0 (na poziomie istotności
).
Zmienna xj jest nie istotna
Istotność zmiennej X1
Ustalamy poziom istotności testu
Sprawdzianem hipotezy H0 jest statystyka
o rozkładzie t - Studenta dla
Obliczamy wartość krytyczną
Ponieważ t (a1)= -4,098
Z = (-∞ , -4,303)
(4,303 , +∞) to nie ma podstaw do odrzucenia H0 (na poziomie istotności
)
Zmienna X1 jest nieistotna
Istotność zmiennej X2
Ustalamy poziom istotności testu
Zbiór krytyczny
Ponieważ t (a2)= 3,76
Z = (-∞ , -4,303)
(4,303 , +∞) to nie ma podstaw do odrzucenia H0 (na poziomie istotności
)
Zmienna X2 jest nieistotna
Pkt. C)
Prognozowanie na podstawie modelu opisowego
Znany jest wektor wartości zmiennych objaśniających w okresie
Wartość prognozowana zmiennej y jest wartością
Średni błąd predykcji ex ante
Wartość prognozowana zmiennej y
W oparciu o szacowany model przewiduje się, że pracownik z 3-letnim stażem, który w miesiącu pracuje 10 dni w warunkach szkodliwych dla zdrowia, wytwarza około 90 braków rocznie.
Średni błąd predykcji ex ante
Zad.2
Autokorelacja składnika losowego
Schemat autokorelacji I rzędu AC (I)
Gdzie:
- współczynnik autokorelacji
- pewna zmienna losowa
~
gdzie
Wartość estymatora współczynnika autokorelacji
obliczamy stosując wzór :
Test Durbina -Watsona
W zależności od znaku
testujemy hipotezy :
Sprawdzianem hipotezy H0 jest statystyka
Ustalamy poziom istotności
Odczytujemy z tablic wartości krytycznych D-W dwie wartości krytyczne:
Obliczamy wartość d* statystyka D-W
d* = 1,7197
nie występuje autokorelacja składnika losowego