Budownictwo gr 3

Rudawski Piotr

Słonina Łukasz

Walikowski Macej

Oznaczenie dynamicznych modułów sprężystości skał

Wprowadzenie

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie dynamicznych modułów sprężystości skał.

Badanie przeprowadzono na próbkach skał zwięzłych o kształcie prostopadłościennym mającym różne długości krawędzi.

Znając czas przejścia impulsu fali ultradźwiękowej oraz długość drogi w próbce skalnej obliczono prędkość fali podłużnej:

gdzie:

v_p- prędkość fali podłużnej,10³ [m/s],

L - odległość między głowicami [mm],

T - czas przejścia sygnału od głowicy nadawczej do głowicy odbiorczej [
]

Dynamiczny moduł sprężystości podłużnej:

gdzie:

E - dynamiczny moduł sprężystości podłużnej [Pa],

v_p - prędkość rozchodzenia się fali podłużnej [m/s],

gęstość ośrodka [kg/m³]

liczba Poissona

Dynamiczny moduł sprężystości postaciowej:

gdzie:

G- dynamiczny moduł sprężystości postaciowej [Pa]

Dynamiczny moduł sprężystości objętościowej:

gdzie: K - dynamiczny moduł sprężystości objętościowej [Pa]

Rodzaj skały				Piaskowaiec (prostopadłościan)
Wartość prędkości fali podłużnej w trzech kierunkach pomiaru x, y, z
NR.POMIARU	kierunek x			kierunek y			kierunek z
		L [mm]	t [μs]	Vpx [m/s]	L [mm]	t [μs]	Vpy [m/s]	L [mm]	t [μs]	Vpz [m/s]
1	98,7	24,8	3979,839	86,4	22,6	3823,009	1000,5	291,63	3430,717
2	100	24,86	4022,526	86,8	22,84	3800,35	1000,5	286,54	3491,659
3	98,9	25,12	3937,102	86,8	22,7	3823,789	1000,5	287,02	3485,82
4	98,9	25,22	3921,491	86,4	23,14	3733,794	1000,5	284,52	3516,449
5	98,8	26,84	3681,073	86,5	23,78	3637,511	1000,5	292,73	3417,825
6	99,2	25,54	3884,103	86,8	22,64	3833,922
7	99	26,2	3778,626	86	22,62	3801,945
8	98,9	26,02	3800,922	85	23,3	3648,069
9	98,9	26,44	3740,545	86,7	24,1	3597,51
10	98,9	26,44	3740,545	85,8	22,74	3773,087
11	98,8	27,12	3643,068	85,2	23,24	3666,093
12	99,2	26,9	3687,732	87,4	22,72	3846,831
średnia Vpx [m/s]			3818,131	średnia Vpy [m/s]		3748,826	średnia Vpz [m/s]		3468,494
kv-współczynnik anizotropii prędkości							0,92522143
vp-średnia prędkość fali podłużnej dla danego rodzaju skały,10^3 [m/s]							3,678483602
ς-gęstość oobjetościowa skały,10^3 [kg/m3]							2
ν-liczba Poissona							0,25
E-dynamiczny moduł spreżystości podłużnej,10^10 [Pa]							2,255206936
G-dynamiczny modul sprężystości postaciowej,10^10 [Pa]							0,902082774
K-dynamiczny moduł sprężystości objetościowej,10^10 [Pa]							1,50347129

Rodzaj skały				Sól-(prostopadłościan)
Wartość prędkości fali podłużnej w trzech kierunkach pomiaru x, y, z
NR.POMIARU	kierunek x			kierunek y			kierunek z
		L [mm]	t [μs]	Vpx [m/s]	L [mm]	t [μs]	Vpy [m/s]	L [mm]	t [μs]	Vpz [m/s]
1	92,8	21,16	4385,633	120	27,62	4344,678	285	66,06	4314,26
2	92,4	21,3	4338,028	120,1	28	4289,286	285	66,16	4307,739
3	92,4	20,88	4425,287	120,3	28,62	4203,354	285	65,94	4322,111
4	92,3	20,86	4424,736	120	28,4	4225,352	285	67,9	4197,349
5	92,4	21,14	4370,861	120,5	27,64	4359,624	285	65,94	4322,111
6	92,4	22,6	4088,496	121,2	28,22	4294,826
średnia Vpx [m/s]			4338,84	średnia Vpy [m/s]		4286,187	średnia Vpz [m/s]		4292,714
kv-współczynnik anizotropii prędkości							0,989368969
vp-średnia prędkość fali podłużnej dla danego rodzaju skały,10^3 [m/s]							4,305913622
ς-gęstość oobjetościowa skały,10^3 [kg/m3]							2,45
ν-liczba Poissona							0,3
E-dynamiczny moduł spreżystości podłużnej,10^10 [Pa]							3,374442366
G-dynamiczny modul sprężystości postaciowej,10^10 [Pa]							1,297862448
K-dynamiczny moduł sprężystości objetościowej,10^10 [Pa]							2,812035305

Rodzaj skały				Wapień-(prostopadłościan)
Wartość prędkości fali podłużnej w trzech kierunkach pomiaru x, y, z
NR.POMIARU	kierunek x			kierunek y			kierunek z
		L [mm]	t [μs]	Vpx [m/s]	L [mm]	t [μs]	Vpy [m/s]	L [mm]	t [μs]	Vpz [m/s]
1	75,6	20,28	3727,811	97,4	29,4	3312,925	990	297,4	3328,85
2	76	20,54	3700,097	97,6	29,7	3286,195	1000	300,82	3324,247
3	75,8	20,42	3712,047	97,6	29,2	3342,466	990	298,96	3311,48
4	75,9	20,96	3621,183	98	29,42	3331,067	990	300,26	3297,142
5	76,2	21,5	3544,186	97,2	29,68	3274,933	1000	302,48	3306,004
6	76,4	21,48	3556,797	97,6	29,26	3335,612
7	76,2	20,56	3706,226	96,8	29,44	3288,043
8	75,6	20,94	3610,315	98,3	29,46	3336,728
9	76,6	20,86	3672,1	97,4	30,18	3227,303
10	75,8	20,68	3665,377	97,2	29,42	3303,875
11	75,2	21,38	3517,306	97,7	29,12	3355,082
12	75,2	21,96	3424,408	97,9	29,54	3314,15
średnia Vpx [m/s]			3621,488	średnia Vpy [m/s]		3309,032	średnia Vpz [m/s]		3313,545
kv-współczynnik anizotropii prędkości							0,914967782
vp-średnia prędkość fali podłużnej dla danego rodzaju skały,10^3 [m/s]							3,414687999
ς-gęstość oobjetościowa skały,10^3 [kg/m3]							2,25
ν-liczba Poissona							0,32
E-dynamiczny moduł spreżystości podłużnej,10^10 [Pa]							1,83337833
G-dynamiczny modul sprężystości postaciowej,10^10 [Pa]							0,694461488
K-dynamiczny moduł sprężystości objetościowej,10^10 [Pa]							1,697572527

Rodzaj skały				Wapień-(prostopadłościan)
Wartość prędkości fali podłużnej w trzech kierunkach pomiaru x, y, z
NR.POMIARU	kierunek x			kierunek y			kierunek z
		L [mm]	t [μs]	Vpx [m/s]	L [mm]	t [μs]	Vpy [m/s]	L [mm]	t [μs]	Vpz [m/s]
1	83,9	24,9	3369,478	98,8	28,46	3471,539	260	76,68	3390,715
2	84,4	25,8	3271,318	101	30,4	3322,368	259	75,7	3421,4
3	84	23,76	3535,354	100,6	28,14	3574,982	260	76,46	3400,471
4	84,5	25,72	3285,381	101	30,46	3315,824	260	78,96	3292,806
5	84,4	27,34	3087,052	100	30,32	3298,153	261	75,24	3468,9
6	84,2	26,66	3158,29	100,4	29,04	3457,3
średnia Vpx [m/s]			3284,479	średnia Vpy [m/s]		3406,694	średnia Vpz [m/s]		3394,858
kv-współczynnik anizotropii prędkości							1,033606465
vp-średnia prędkość fali podłużnej dla danego rodzaju skały,10^3 [m/s]							3,362010496
ς-gęstość oobjetościowa skały,10^3 [kg/m3]							2,25
ν-liczba Poissona							0,32
E-dynamiczny moduł spreżystości podłużnej,10^10 [Pa]							1,777248545
G-dynamiczny modul sprężystości postaciowej,10^10 [Pa]							0,673200206
K-dynamiczny moduł sprężystości objetościowej,10^10 [Pa]							1,645600504

Wnioski

W doświadczeniu mierzono czas przejścia impulsu podłużnej fali ultradźwiękowej przez trzy rodzaje próbek skalnych: granit, wapień, sól. Na podstawie wymiarów próbek i czasu przejścia fali ultradźwiękowej, wyznaczono prędkości fali podłużnej w 3 kierunkach dla każdej próbki.

Dla wszystkich badanych próbek współczynnik anizotropii prędkości jest zbliżony do wartości 1, z czego wynika że próbka jest w miarę jednorodna Wartości prędkości fali podłużnej dla każdej próbki, mierzone dla konkretnego kierunku nie różnią się znacząco wartościami. Co potwierdza fakt o jednakowej budowie i składzie próbki w badanym kierunku. Różnice między wartościami prędkości mogą wynikać z niedokładnego przyłożenia głowic(badany element nie ma idealnie równej powierzchni), ponadto pomiar czasu przejścia fali nie koniecznie jest wykonywany w punkcie dla którego zmierzono drogę przejścia L[mm].

Wapień jest skała osadową porowatą, która w środowisku naturalnym odznacza się naturalna wilgotnością. Wartość prędkości fali podłużnej w skale wapiennej, nasyconej naturalnie wodą, powoduje jej gwałtowny wzrost w porównaniu do skały wapiennej suchej(próbka przechowywana jest w laboratorium przez dłuższy czas, bez możliwości naturalnego nasycenia wodą, dlatego osiąga stan powietrzno-suchy). Przestrzenie w których znajdowała się woda wypełnia powietrze, dlatego otrzymujemy bardzo zaniżone wartości prędkości fali podłużnej

.