Sprawozdanie z pomiarów
Wykonali:	Seweryn Woliński Jakub Kobylański
Kierunek:	Informatyka Stosowana
Temat:	Zjawisko fotoelektryczne
Prowadzący:	Jerzy Ledzion
Spis treści:	Opis zjawiska fotoelektrycznego. Wyznaczenie dostępnych długości fal dla lampy rtęciowej Metoda wyznaczania stałej Plancka i pracy wyjścia Wyznaczenie stałej Plancka i pracy wyjścia dla lampy rtęciowej. Wyznaczenie stałej Plancka i pracy wyjścia dla lampy halogenowej. Granica długofalowa Wnioski

1. Opis zjawiska fotoelektrycznego.

Zjawisko fotoelektryczne, zwane inaczej fotoemisja elektronów, jest jednym z podstawowych zjawisk potwierdzających falowa naturę światła. Dzięki zaproponowanej przez Alberta Einsteina teorii, opisującej istnienie kwantów energii promieniowania, stało się ono wytłumaczalne i tym samym potwierdziło istnienie cząstek, które to brały udział w wybijaniu elektronów z płytki metalu, na którą padała fala elektromagnetyczna. Przełomem w tym miejscu było opisanie energii, którą niesie promieniowanie, w postaci porcji odpowiadających energii bezmasowej cząstki -fotonu - i równej:

E = hν

gdzie h = 6.626 ·10−34 Js jest stała Plancka, a ν jest to częstość promieniowania. Przekazanie energii odbywa się w postaci zderzenia fotonu z pojedynczym elektronem, podczas którego dochodzi do przekazania całej energii. Wówczas elektron zyskuje dodatkowa energie, i jeżeli jest ona dostateczna może on opuścić metal. Cześć energii, która potrzebuje, aby wydostać się z powierzchni jest nazywana praca wyjścia W, a nadwyżka zostaje zamieniona na energie kinetyczna, czyli odpowiada za pęd elektronu juz wybitego. Ważne jest tutaj, żeby zauważyć, że gdy energia dostarczona przez foton będzie zbyt mała, to elektron nie zostanie wybity.

Nawet jeden foton może wybić elektron o ile jego energia jest większa od pracy wyjścia (hν > W) lub inaczej ν > W/h, a ewentualna nadwyżka energii zostanie zamieniona na energie kinetyczna:

E_max = hν −W

Jednak, aby lepiej przyjrzeć się temu zjawisku należy przedstawić przybliżony schemat budowy powierzchni metalu (Rys. 1). Elektrony zajmują poziomy od najniższego i ich obecność zawiera

Rysunek. 1 Energetyczny model powierzchni metalu.

się w zaznaczonych na rysunku poziomach obsadzonych (od dolnej wartości energii pasma walencyjnego do poziomu energii Fermiego (E_F) wyznaczającej najwyższy obsadzony poziom). Tak więc aby wydostać się z metalu muszą pokonać różnice energii równa co najmniej różnicy pomiędzy poziomem zerowym a E_F. Elektrony znajdujące się niżej musza dodatkowo mieć energie na pokonanie różnicy energii pomiędzy ich poziomem a poziomem Fermiego. Jednak ze względu na to, że poziomy energetyczne położone są bardzo blisko siebie, a rozkład energii fotonów może być ciągły, to wybite elektrony mogą posiadać ciągłe widmo energii kinetycznej (przyjmować dowolną wartość energii większej od zera). Na Rysunnku. 2 zostały schematycznie zaznaczone wszystkie przedziały energii.

Rysunek. 2 Przedziały energii.

Ostatecznie bilans energetyczny wyraża się wzorem:

hν = ∆E +W + E_k

a gdy weźmiemy pod uwagę elektrony z poziomu Fermiego, dla których energia kinetyczna jest największa, ze względu na to, ze ∆E = 0, to otrzymamy:

E_kmax = hν −W

2. Wyznaczenie dostępnych długości fal dla lampy rtęciowej

Do naszych pomiarów wykorzystaliśmy niskociśnieniową lampę rtęciową, w której do świecenia pobudzane są swobodne atomy rtęci, widmo emitowanego światła składa się wiec z szeregu linii o dość dobrze określonej długości fali. Lampa zasilana jest stałym napięciem z zasilacza.

W lampie rtęciowej energia rozdzielona jest między niewielką liczbę monochromatycznych linii. Można więc spodziewać się, że natężenia tych linii będą duże. Ceną jaką się za to płaci jest niewiele dostępnych długości fali światła. Wyznaczenie tych długości było naszym pierwszym zadaniem.

Otrzymaliśmy następujące wyniki:

Długość fali [ μm ]	Napięcie [V ]
0,364	6,6
0,405	2,5
0,435	3,02
0,545	2,4
0,58	1,46

Powyższa tabela pokazuje dla jakich długości fali można dokonać pomiaru.

3. Metoda wyznaczania stałej Plancka i pracy wyjścia

Typowym układem do badania tego zjawiska jest obwód z możliwością regulowania napięcia z umieszczoną według schematu na Rysunek. 3 fotokomórką. Fotokomórka jest to lampa próżniowa z

Rysunek. 3 Schemat układu pomiarowego.

dwoma elektrodami: katoda, z której najczęściej emitowane są elektrony i anoda, która je zbiera.

Geometria tej lampy pozwala na maksymalne zoptymalizowanie przechwytywania elektronów wybitych z katody, jednak kierunek ich przepływu nie zawsze jest taki. Podczas badania zjawiska dla napięć ujemnych poniżej napięcia odcięcia, przez fotokomórkę może płynąć prąd anodowy, wtedy to elektrony emitowane są z anody i dodatkowo wyższy potencjał na katodzie je przyciąga. Dlatego też dla uzyskania wartości napięcia, dla którego występuje wysycenie prądu anodowego należy przyjąć punkt, w którym większą rolę zaczyna odgrywać prąd katodowy i jest to właśnie tak zwane napięcie odcięcia. Inaczej jest to napięcie, które może całkowicie zatrzymać elektrony wylatujące z katody do anody.

W tym momencie spełniony jest związek:

hν −W = eU_h

Dzięki temu, po przekształceniu go do postaci:

U_h =
ν -

można łatwo z charakterystyki napięć hamowania od odwrotności długości fali dla różnych długości fali padających na fotokomórkę otrzymać z zależności:

U_h =
-

Wartość stałej Plancka h oraz pracy wyjścia W.

4. Wyznaczenie stałej Plancka i pracy wyjścia dla lampy rtęciowej.

Do pierwszego pomiaru wykorzystaliśmy lampę rtęciową. Naszym zadaniem było wyznaczenie charakterystyk prądowo - napięciowych dla różnych długości fali, a następnie po wyznaczeniu napięcia hamowania dla poszczególnych wykresów, musieliśmy również wyznaczyć stałą Plancka i pracę wyjścia dla lampy rtęciowej.

Napięcia hamowania przedstawia poniższa tabela:

Długość fali[m]	Uh [V]
5,80E-07	0,925
5,45E-07	1,075
4,35E-07	1,575
4,05E-07	1,825
3,64E-07	2,175

Na poniższych wykresach przestawione są pochodne charakterystyk prądowo-napięciowych z zaznaczonymi punktami z tabeli.

Wykres 1: Pochodna funkcji napięcia dla długości fali λ = 0,580μm

Wykres 2: Pochodna funkcji napięcia dla długości fali λ = 0,545μm

Wykres 3: Pochodna funkcji napięcia dla długości fali λ = 0,435μm

Wykres 4: Pochodna funkcji napięcia dla długości fali λ = 0,405μm

Wykres 5: Pochodna funkcji napięcia dla długości fali λ = 0,364μm

Liczyliśmy pochodne, ponieważ wykres pochodnej lepiej pozwala wyznaczyć napięcie hamowania. Po sporządzeniu wszystkich wykresów mogliśmy zrobić wykres zależności napięcia hamowania od 1/λ, a następnie metodą najmniejszych kwadratów wyznacz współczynnik kierunkowy prostej a na jego podstawie wyznaczyć stała Plancka i pracę wyjścia dla lampy rtęciowej.

Metoda najmniejszych kwadratów (Funkcja: ReglinP())
1,20478E-06	-1,15340275
3,26942E-08	0,07349736
0,99779561	0,02813141
1357,920474	3
1,074625872	0,00237413

Współczynnik kierunkowy prostej:
a = 1,20478E-06

Punkt przecięcia się prostej z osią X:
b = -1,15340275

Korzystając ze wzoru:
a =

h =

h =1,20478E-06 • 1,6E-19 / 3,00E+08 = 6,42549E-34 Js

∆h =3,26942E-08 • 1,6E-19 / 3,00E+08 = 1,74369E-35 JS

h = (6,43±0,17)·10^-34 Js - stała Plancka

Korzystając ze wzoru:
b =

W = b·e

W = -1,15340275 ·1,6E-19 = -1,84544E-19 J
ΔW = 0,07349736 ·1,6E-19 = 1,17596E-20 J

W = (-1,85±0,12)·10^-19 J - praca wyjścia

5. Wyznaczenie stałej Plancka i pracy wyjścia dla lampy halogenowej.

Drugą lampą użytą do pomiarów była lampa halogenowa, w której świeci rozżarzone włókno - widmo promieniowania tej lampy jest ciągłe - występują w nim z różną intensywnością wszystkie długości fali od ultrafioletu do podczerwieni. Zasilana jest nie bezpośrednio z sieci lecz przez oddzielny zasilacz. Lampa halogenowa emituje promieniowania o wszystkich długościach fali ze stosunkowo szerokiego zakresu widma, lecz natężenie wydzielonej z widma monochromatycznej wiązki będzie mniejsze

Napięcia hamowania przedstawia poniższa tabela:

Długość fali [m]	Uh[V]
8,20E-07	0,325
7,70E-07	0,375
7,20E-07	0,525
6,70E-07	0,625
6,20E-07	0,925
5,70E-07	1,025
5,20E-07	1,175
4,70E-07	1,425
4,20E-07	1,725

Na poniższych wykresach przestawione są pochodne charakterystyk prądowo-napięciowych z zaznaczonymi punktami z tabeli.

Tak samo jak dla lampy rtęciowej liczyliśmy pochodne, ponieważ wykres pochodnej lepiej pozwala wyznaczyć napięcie hamowania.

Poniższy wykres przedstawia zależność napięcia hamowania od 1/λ,

Metodą najmniejszych kwadratów wyznaczylismy współczynnik kierunkowy prostej a na jego podstawie stałą Plancka i pracę wyjścia dla lampy rtęciowej.

Metoda najmniejszych kwadratów (Funkcja: ReglinP())
1,22282E-06	-1,162247717
4,82106E-08	0,083354463
0,989236466	0,053630733
643,3440184	7
1,850421767	0,020133788

Współczynnik kierunkowy prostej:
a = 1,22282E-06

Punkt przecięcia się prostej z osią X:
b = -1,162247717

Korzystając z a =

h =

h =1,22282E-06• 1,6E-19 / 3,00E+08 = 6,52173E-34 Js

∆h =-1,162247717• 1,6E-19 / 3,00E+08 = 2,57123E-35 Js

h = (6,51±0,26)·10^-34 Js - stała Plancka

Korzystając z zależności:
b =

W = b·e

W = -1,162247717·1,6E-19 = -1,8596E-19 J
ΔW 0,083354463·1,6E-19 = 1,33367E-20 J

W = (-1,86±0,13)·10^-19 J - praca wyjścia

6. Granica długofalowa

Zgodnie z teoria zjawisko fotoelektryczne zachodzi, gdy na metal padają elektrony o dostatecznej energii równej hν. Gdy energia jest za mała elektrony nie są wybijane. Jako że długość fali zależy od częstości w sposób odwrotnie proporcjonalny:

λ =

to, częstość musi być odpowiednio duża znaczy tyle samo, co długość fali musi być odpowiednio krótka. Stąd wyznaczenie wartości granicznej długości fali pozwala określić kiedy zjawisko może zachodzić.

Ostatnim pomiarem było badanie prądu w zależności od długości fali i przyłożonego dodatkowego napięcia, następnie nakreślenie zależności dodatkowego napięcia od długości fali. Na podstawie wykresu mogliśmy wyznaczyć λ graniczne, dzięki czemu można wyznaczyć pracę wyjścia dla katody i anody.

Po odczytaniu wartości λ_max0 i λ_max mogliśmy wyliczyć pracę wyjścia dla katody i anody.

Wyznaczanie prac wyjścia:

W_K =

gdzie:
h - stała Plancka
c - prędkość światła

W_K = 6,626E-34 · 3,00E+08 / 1,325E-06= 1,50023E-19 J

W_K = 1,5 · 10^-19 J - praca wyjścia katody

W_A =

W_A = 6,626E-34 · 3,00E+08 / 0,97E-06 = 2,04928E-19 J

W_A = 2,05 · 10^-19 J - praca wyjścia anody

7. Wnioski

Naszym zadaniem było zbadanie zjawiska fotoelektrycznego. Dzięki odpowiednim charakterystykom udało się nam policzyć stałą Plancka i pracę wyjścia dla poszczególnych lamp. Obliczone prze nas wartości są zbliżone do wartości tablicowych. Nasze pomiary można uznać za udane i nie zawierające dużych błędów pomiarowych,

1

---