1. Cel ćwiczenia.
Celem ćwiczenia jest sprawdzenie prawa Hooke'a i wyznaczenie modułu Younga przez pomiar wydłużenia ciała.
2. Wstęp teoretyczny.
W przyrodzie nie występują ciała doskonale sztywne. Każde ciało pod wpływem siły ulega odkształceniu zmieniając jego objętość lub kształt. Ciało nazywamy sprężystym, jeżeli odkształcenia, wywołane działającymi na nie siłami, znikają zupełnie po usunięciu tych sił.
Jednym z praw opisujących zachowanie ciał jest prawo Hooke'a, wyraża ono zależność pomiędzy naprężeniem a odkształceniem :
Jeżeli występujące w ciele naprężenia są dostatecznie małe, to wywołane przez nie odkształcenia względne są do nich proporcjonalne.
Matematycznie związek powyższy wyraża wzór:
,
gdzie
- współczynnik sprężystości, E - moduł Younga (są to stałe charakterystyczne dla danego rodzaju ciał, tzw. stałe materiałowe),
- składowa normalna naprężenia p,
Naprężeniem p nazywamy wektor o wartości równej stosunkowi wartości siły do powierzchni, na którą ona działa, o kierunku i zwrocie zgodnym z kierunkiem i zwrotem wektora siły:
Δl - zmiana wydłużenia,
l - długość pręta,
- odkształcenie względne .
Aby wyznaczyć moduł Younga musimy znać długość l i średnicę drutu d oraz jego wydłużenie Δl pod wpływem danego obciążenia F, a także pole przekroju drutu.
Wzór wygląda następująco:
.
Rys. Wykres zależności naprężenia od zmiany długości.
Drugi wzór wyrażający moduł Younga to:
E = tgα.
Na wykresie przedstawiającym zależność naprężenia od zmiany wydłużenia znajdują się charakterystyczne punkty dla danego materiału:
σP - granica proporcjonalności (do tego punktu jest spełnione prawo Hooke'a),
σS - granica sprężystości,
σQ - granica plastyczności,
σR - granica wytrzymałości.
3. Zestaw pomiarowy.
urządzenie do pomiaru wydłużenia,
przymiar liniowy,
śruba mikrometryczna,
komplet odważników 6 x 1kg ,Δm = * 0,01kg.
Zestaw pomiarowy przeznaczony jest do wyznaczania przyrostów długości drutu w celu wyznaczenia modułu Younga materiału metodą wydłużenia.
4. Schemat urządzenia pomiarowego.
5. Przebieg pomiarów.
5.1. Pomiar wielkości stałych:
długość początkowączęści pomiarowej drutu pomiędzy zamocowanymi wskaźnikami zmierzyliśmy przymiarem liniowym milimetrowym z dokładnością do 1mm,
średnicę drutu zmierzyliśmy śrubą mikrometryczną w różnych miejscach z dokładnością do 5 [μm], pomiary wykonaliśmy 10 razy wyznaczając następnie wartość średnią.
5.2. Cechowanie mikroskopów pomiarowych (oddzielnie górnego i dolnego):
średnicę wskaźników zmierzyliśmy śrubą mikrometryczną, pomiary wykonaliśmy 5 razy z dokładnością do 5 [μm], następnie obliczyliśmy wartość średnią i błąd średni arytmetyczny,
zmierzyliśmy w działkach średnicę wskaźników za pomocą mikroskopów pomiarowych, pomiary wykonaliśmy 5 razy dla każdego mikroskopu pomiarowego z dokładnością do 0,5 działki mikroprzesuwu pionowego, wyznaczyliśmy wartości średnie i błędy średnie arytmetyczne.
5.3. Pomiary wydłużenia drutu w zależności od siły osiowej:
wyznaczyliśmy położenia górnych krawędzi dolnego i górnego wskaźnika dla kolejnych wartości obciążenia, wykonaliśmy pomiary dla rosnących i malejących obciążeń. Serię pomiarów powtórzyliśmy trzykrotnie i wyliczyliśmy wartości średnie dla takich samych obciążeń.
6. Wartości wielkości stałych elementu badanego i cechowanie mikroskopów.
6.1. Długość początkowa części pomiarowej drutu pomiędzy zamocowaniami wskaźników mierzona przymiarem:
długość l=620 ± 1 [mm],
Δl = ±1 [mm] (bezwzględny błąd pomiaru długości)
6.2. Średnica drutu (pomiary śrubą mikrometryczną)
L.p. |
d [μm] |
|
1 |
900 |
|
2 |
900 |
|
3 |
895 |
|
4 |
895 |
|
5 |
900 |
|
6 |
895 |
|
7 |
895 |
|
8 |
900 |
|
9 |
895 |
|
10 |
900 |
|
Wartość średnia: |
897,5 |
|
Błąd średni kwadratowy: |
2,64 |
|
6.3. Cechowanie mikroskopów pomiarowych.
6.3.1. Pomiar średnic wskaźników śrubą mikrometryczną
bezwzględny błąd pomiaru: Δd = ± 5 [μm]
L.p. |
dd [μm] |
δdd [%] |
dg [μm] |
δdg [%] |
1 |
595 |
0,84 |
670 |
0,75 |
2 |
600 |
0,83 |
700 |
0,71 |
3 |
595 |
0,84 |
660 |
0,76 |
4 |
600 |
0,83 |
690 |
0,72 |
5 |
600 |
0,83 |
690 |
0,72 |
Średnie: |
598 |
0,84 |
682 |
0,74 |
6.3.2. Pomiar średnic wskaźników za pomocą mikroskopów pomiarowych.
bezwzględny błąd pomiaru: Δα = ± 0,5 [dz]
L.p. |
αd [dz] |
δαd [%] |
αg [dz] |
δαg [%] |
1 |
225,0 |
0,22 |
256,0 |
0,20 |
2 |
225,0 |
0,22 |
259,0 |
0,19 |
3 |
225,0 |
0,22 |
258,0 |
0,19 |
4 |
224,0 |
0,22 |
258,0 |
0,19 |
5 |
225,0 |
0,22 |
258,0 |
0,19 |
Średnie: |
224,8 |
0,22 |
257,8 |
0,19 |
1 działka przesuwu pionowego na mikroskopie dolnym - 2,66 [μm]
1 działka przesuwu pionowego na mikroskopie górnym - 2,65 [μm]
6.4. Pomiar wydłużenia drutu w zależności od siły osiowej.
pomiar1 |
pomiar2 |
pomiar3 |
|||||||||||||||
obc. [kg] |
αg [dz] |
αg [μm] |
αd [dz] |
αd [μm] |
αd -αg [μm] |
αg [dz] |
αg [μm] |
αd [dz] |
αd [μm] |
αd -αg [μm] |
αg [dz] |
αg [μm] |
αd [dz] |
αd [μm] |
αd -αg [μm] |
||
0 |
0,0 |
0,00 |
0,0 |
0,00 |
0,00 |
0,0 |
0,00 |
0,0 |
0,00 |
0,00 |
0,0 |
0,00 |
0,0 |
0 |
0,00 |
||
1 |
0,0 |
0,00 |
22,0 |
58,52 |
58,52 |
5,0 |
13,25 |
32,0 |
85,12 |
71,87 |
0,0 |
0,00 |
34,0 |
90,44 |
90,44 |
||
2 |
0,0 |
0,00 |
50,0 |
133,00 |
133,00 |
5,0 |
13,25 |
59,5 |
158,27 |
145,02 |
0,0 |
0,00 |
60,0 |
159,60 |
159,60 |
||
3 |
0,0 |
0,00 |
80,0 |
212,80 |
212,80 |
5,0 |
13,25 |
87,0 |
231,42 |
218,17 |
0,0 |
0,00 |
89,0 |
236,74 |
236,74 |
||
4 |
0,0 |
0,00 |
108,0 |
287,28 |
287,28 |
9,0 |
23,85 |
107,0 |
284,62 |
260,77 |
3,5 |
9,28 |
118,0 |
313,88 |
304,61 |
||
5 |
10,0 |
26,50 |
135,0 |
359,10 |
332,60 |
14,0 |
37,10 |
134,5 |
357,77 |
320,67 |
8,0 |
21,20 |
144,5 |
384,37 |
363,17 |
||
6 |
10,0 |
26,50 |
163,0 |
433,58 |
407,08 |
18,0 |
47,70 |
164,5 |
437,57 |
389,87 |
13,5 |
35,78 |
175,0 |
465,50 |
429,73 |
||
5 |
5,0 |
13,25 |
135,0 |
359,10 |
345,85 |
12,0 |
31,80 |
132,5 |
352,45 |
320,65 |
7,5 |
19,88 |
146,5 |
389,69 |
369,82 |
||
4 |
5,0 |
13,25 |
108,0 |
287,28 |
274,03 |
12,0 |
31,80 |
106,0 |
281,96 |
250,16 |
5,5 |
14,58 |
120,5 |
320,53 |
305,96 |
||
3 |
0,0 |
0,00 |
81,0 |
215,46 |
215,46 |
9,0 |
23,85 |
82,0 |
218,12 |
194,27 |
2,5 |
6,63 |
88,5 |
235,41 |
228,79 |
||
2 |
-5,0 |
-13,25 |
53,0 |
140,98 |
154,23 |
6,0 |
15,90 |
52,0 |
138,32 |
122,42 |
-0,5 |
-1,33 |
64,0 |
170,24 |
171,57 |
||
1 |
-5,0 |
-13,25 |
24,0 |
63,84 |
77,09 |
6,0 |
15,90 |
20,0 |
53,20 |
37,30 |
-2,5 |
-6,63 |
34,0 |
90,44 |
97,07 |
||
0 |
-5,0 |
-13,25 |
-8,0 |
-21,28 |
-8,03 |
6,0 |
15,90 |
-9,0 |
-23,94 |
-39,84 |
-2,5 |
-6,63 |
-0,5 |
-1,33 |
5,30 |
||
obc. [kg] |
Δl [μm] |
||||||||||||||||
0 |
2,650 |
||||||||||||||||
1 |
93,755 |
||||||||||||||||
2 |
165,585 |
||||||||||||||||
3 |
232,765 |
||||||||||||||||
4 |
305,285 |
||||||||||||||||
5 |
366,495 |
||||||||||||||||
6 |
429,730 |
||||||||||||||||
7. Opracowanie wyników.
7.1. Obliczanie modułu Younga.
7.2. Wyznaczanie błędu względnego i bezwzględnego modułu Younga.
= 0,0017
= = 0,0016
= 1mm (błąd bezwzględny pomiaru długości drutu)
= =0,0030
= 0,0124
= 0,0017 + 0,0016 + 2* 0,0030 + 0,0124 = 0,0217
7.3. Wyznaczanie Δl, ε, σ.
Δl = 429,73 [μm]
1,341*1011* 0,69* 10-3=0,925* 10-8
8. Wykres.
Zależność wydłużenia w funkcji przyłożonej siły.
9. Wnioski
Wykonane przeze mnie ćwiczenie, którego celem było sprawdzenie prawa Hooke'a i wyznaczenie modułu Younga przez pomiar wydłużenia ciała, wykazało słuszność tego prawa w zakresie małych obciążeń. Wyliczony moduł Younga przy maksymalnym obciążeniu został obarczony błędem 2,17 [%], na który największy wpływ ma wartość oraz wartość . Błędy ten można zmniejszyć poprzez wyliczenie go używając dokładniejszych przyrządów pomiarowych, o mniejszym błędzie maksymalnym określonym bądź przez jego klasę, bądź przez wartość działki elementarnej jego skali lub poprzez zwiększenie liczby pomiarów albo zwiększając dokładność odczytu.
Zgodnie z prawem Hooke'a zaobserwowaliśmy to, że dla małych naprężeń wywołanych małymi obciążeniami, odkształcenia względne były proporcjonalne tzn. liniowe. Dokładnie to stwierdzenie przedstawia wykres, na którym tą zależność liniową doskonale można zauważyć.
Laboratorium z fizyki Sprawdzanie prawa Hooke'a i wyznaczanie modułu Younga
_______________________________________________________________________________________________________________________________
Strona nr 1
Wyszukiwarka