P O L I T E C H N I K A W R O C Ł A W S K A

Instytut Budownictwa Zakład Budownictwa Ogólnego

ĆWICZENIE PROJEKTOWE

Z BUDOWNICTWA OGÓLNEGO II

-DACH

Dach domu jednorodzinnego o konstrukcji płatwiowo - kleszczowej

Sprawdzający: Wykonał:

mgr. K.Schabowicz Paweł Nowakowski

nr alb. 108271

OBLICZENIE WIĄZARA PŁATWIOWO-KLESZCZOWEGO

Dane:

• Nachylenie połaci dachowej: =39°

• Konstrukcja dachu: płatwiowo kleszczowa, drewno sosnowe

• Maksymalny rozstaw krokwi: a_max=1m (średnio 1m)

• Pokrycie: dachówka carem. (średzka falista - Roben)

• Obciążenie śniegiem: strefa III

• Obciążenie wiatrem: strefa I

• Położenie budynku: Suwałki

1. PODKŁAD POD POKRYCIE - ŁATA

1. ZESTAWIENIE OBCIĄŻEŃ

Przyjęto:

• Rozstaw łat: co 0,36m

• Łaty o wymiarach: 45x63mm ⇒ A=2,835⋅10-3m² , ρ_sosny=5,5kN/m³

• Dachówki o wymiarach: 444x285, grubość (g)=16mm, ρ_dachówki=0,7kN/m³

⇒ A=b⋅g = 4,560⋅10^-3m²

1. Obciążenia stałe

OBCIĄŻENIE	Wielkość charakerystyczna [kN/m]	Współczynnik obciążenia [γf]	Wartość obliczeniowa [kN/m]
Ciężar własny łaty 0,002835*5,5	0,016	1,1	0,018
Ciężar dachówki ceramicznej	0,7	1,2	0,84
RAZEM:	0,716	-	0,858

b) Obciążenie skupione (człowiek z narzędziami)

P_k=1,0kN , γ=1,2 ⇒ P_d=1,0⋅1,2=1,2kN

c) Obciążenie zmienne

- Obciążenie charakterystyczne śniegiem (S_k) na 1m² powierzchni rzutu dla III strefy (wg PN-80/B-02010)

S_k=Q_k⋅C

gdzie:

Q_k= 1,1kN/m²

C₁= 0,8⋅[(60-)/30 =0,8⋅[(60-39)/30] =0,8⋅0,7 =0,56

C₂= 1,2⋅[(60-)/30] =1,2⋅0,7 =0,84

Q_k - wartość charakterystyczna obciążenia śniegiem

C - współczynnik zależny od kształtu i pochylenia dachu

- Obciążenie charakterystyczne wywołane działaniem wiatru (wg PN-77/B-02011)

p_k=q_k⋅C_e⋅C⋅

gdzie:

q_k - charakt. ciśnienie prędkości wiatru w III strefie obciążenia

C_e - współczynnik ekspozycji

C - współczynnik aerodynamiczny (dach dwuspadkowy)

 - współczynnik działania porywów wiatru

V_k - charakterystyczna prędkość wiatru

Q_k =0,25kN/m²

C_e =0,8 - rodzaj terenu B (zabudowany przy wys. istniejących bud. <10m lub zalesiony)

C =C_z =0,015⋅-0,2 =0,15⋅39-0,2 =0,385 - połać nawietrzna

C =C_z =(-0,4) - połać zawietrzna

 =1,8 - dla budynków murowanych niepodatnych na dynamiczne działanie wiatru

V_k =20m/s

ZESTAWIENIE OBCIĄŻEŃ ZMIENNYCH

OBCIĄŻENIE	Wielkość charakerystyczna [kN/m]	Współczynnik obciążenia [γf]	Współczynnik jednoczesn. obc. zmiennych [o]	Wartość obliczeniowa [kN/m]
Śnieg (Sk) 1,1*0,56*0,36	0,0222	1,4	-	0,3105
Wiatr (pk) =0,25*0,8*0,385*1,8*0,36	0,0277	1,3	0,9	0,0324

1. SCHEMAT STATYCZNY I - ciężar własny + człowiek

Przyjęto średni rozstaw między krokwiami l_śr=1,0m

Składowe obciążenia charakterystycznego:

P_kV =P_k⋅cos =0,777⋅p_k

P_kH =P_k⋅sin =0,629⋅p_k

ρ_kV =ρ_k⋅cos =0,777⋅ρ_k

ρ_kH =ρ_k⋅sin =0,629⋅ρ_k

1. Sprawdzenie stanu granicznego nośności (zginanie)

• Wykres momentów zginających dla składowych prostopadłych V obciążenia

P_kV^B =0,777⋅1 =0,777kN

ρ_kV^C =0,777⋅0,7 =0,5439kN

ρ_kV^A =0,012432kN

• Wykres momentów zginających dla składowych równoległych H obciążenia

P_kH^B =0,629⋅1 =0,629kN

ρ_kH^C =0,629⋅0,7 =0,4403kN

ρ_kH^A =0,629⋅0,016 =0,010064kN

• Sprawdzenie warunków:

km	σm,y,d	+	σm,z,d	≤	1
			fm,y,d				fm,z,d

lub

σm,y,d	+	km	σm,z,d	≤	1
fm,y,d							fm,z,d

gdzie:

σ_m,y,d i σ_m,z,d - są naprężeniami obliczeniowymi od zginania w stosunku do osi głównych

f_m,y,d i f_m,z,d - są odpowiadającymi tym napr. wytrzymałościami obl. na zginanie

k_m =0,7 - dla przekrojów prostokątnych

σm,y,d

=

My

σm,z,d

=

Mz

Wy

Wz

gdzie:

W_y i W_z - wskażniki wytrzymałości

Wy	=	0,045*0,063^2			Wz	=	0,063*0,045^2
				6							6

σm,y,d

=

0,239

=

8028,22kPa

=

8,03MPa

29,77 10^-6

σm,z,d

=

0,194

=

9125,12kPa

=

9,12MPa

21,26 10^-6

fm,y,d	=	kmod fm,y,k
				γM

gdzie:

f_m,y,k =30MPa - wytrzymałość charakterystyczna na zginanie (dla klasy drewna C30)

γ_M =1,3 - częściowy współczynnik bezpieczeństwa

k_mod =1,1 - współ. kodyfikacyjny dla klas użytkowania i czasu trwania obciążenia

(człowiek z narzędziami - obciążenie chwilowe)

fm,y,d

=

fm,y,d

=

1,1 30,0

=

25,38MPa

1,3

σm,y,d			+		km	σm,z,d			=	6,55			+	0,7			7,38		=	0,46	<	1
fm,y,d										fm,z,d								25,38									25,38
km	σm,y,d	+	σm,z,d		=	0,7		6,55			+	7,38			=	0,47			<	1
			fm,y,d					fm,z,d						25,38									25,38

lub

W odniesieniu do powyższego schematu, warunek stanu granicznego nośności został spełniony

2. Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności

u_net.fin =L/150 ⇒ u_net.fin =1000/150 =6,66mm


Wariant I (obliczenia dokładne)

Po wykonaniu obliczeń w programie RM-Win dla obciążeń charakterystycznych otrzymano następujące wartości ugięcia:

• wykresy ugięcia dla składowych prostopadłych obciążenia

- od obciążenia siłą skupioną (obciążenie krótkotrwałe)




u_inst1,y =0,0020m =2,0mm

k_def =0 -(obciążenie krótkotrwałe)

u_fin1,y =u_inst1,y(1+k_def) =2,0mm

- od obciążenia ciężarem własnym (obciążenie stałe)




u_inst2,y =0,0006m =0,6mm

k_def =0,8 -(klasa trwania obciążenia =stałe

klasa użytkowania =2)

u_fin2,y =u_inst2,y(1+k_def) =0,6(1+0,8) =1,08mm

Ugięcie sumaryczne:

u_fin,y =u_fin1,y+u_fin2,y =2,0+1,08 =3,08mm

• wykresy ugięcia dla składowych równoległych obciążenia

- od obciążenia siłą skupioną (obciążenie krótkotrwałe)




u_inst1,z =0,0020m =2,0mm

k_def =0 -(obciążenie krótkotrwałe)

u_fin1,z = u_inst1,z(1+ k_def) =2,0mm

- od obciążenia ciężarem własnym (obciążenie stałe)




u_inst2,z =0,0005m =0,5mm

k_def =0,8 -(klasa trwania obciążenia =stałe

klasa użytkowania =2)

u_fin2,z = u_inst2,z(1+ k_def) =0,5(1+0,8) =0,9mm

Ugięcie sumaryczne:

u_fin,z =u_fin1,z+u_fin2,z =2,0+0,9 =2,9mm

UGIĘCIE CAŁKOWITE:

ufin	=		ufin,y^2+ufin,z^2

ufin

=

ufin,y^2+ufin,z^2

=

3,08^2+2,90^2

=

9,4864+8,41

=

4,23mm

<

unet.fin

=

6,67mm

Stan graniczny użytkowalności został spełniony


Wariant I (obliczenia przybliżone)

Ugięcia belek ciągłych obliczam przyjmując stosunek największego ugięcia belki ciągłej do największego ugięcia belki jednoprzęsłowej swobodnie podpartej.

1. dla przęseł skrajnych

0,65 - przy obciążeniu stałym

0,90 - przy obciążeniu zmiennym

2. dla przęseł środkowych

0,25 - przy obciążeniu stałym

0,75 - przy obciążeniu zmiennym

1. SCHEMAT STATYCZNY II - ciężar własny + śnieg + wiatr




Składowe obciążenia charakterystycznego:

ρ_kv^A =ρ_k^A⋅cos =0,16⋅0,777 =0,12432

ρ_kv^C =ρ_k^C⋅cos =0,7⋅0,777 =0,5439

ρ_kH^A =ρ_k^A⋅sin =0,16⋅0,629 =0,10064

ρ_kH^C =ρ_k^C⋅sin =0,7⋅0,629 =0,4403

S_kV^D =S_k⋅cos² =0,22176⋅(0,777)² =0,13389

S_kH^D =S_k⋅sin⋅cos =0,22176⋅0,629⋅0,777 =0,10838

p_kV^E =p_k⋅_ =p_k⋅0,9 =0,024948

p_kH^E =0

Uwzględniono współczynnik jednoczesności obciążeń _ =0,9

(wg PN-82/B-02000)

1. Sprawdzenie stanu granicznego nośności (zginanie)

• Wykres momentów zginających dla składowych prostopadłych V obciążenia







• Wykres momentów zginających dla składowych równoległych H obciążenia







WNIOSEK:

Jak widać otrzymane wartości momentów zginających, zarówno w przypadku obciążeń działających prostopadle jak i równolegle do połaci dachowej są mniejsze od wartości otrzymanych w SCHEMACIE I (ciężar własny + człowiek).

Wynika z tego, że ta kombinacja obciążeń jest mniej niebezpieczna dla sprawdzanego ustroju i dlatego nie ma potrzeby sprawdzania stanu granicznego nośności oraz stanu granicznego użytkowalności.

1. 
   
   
   WIZAR PŁATWIOWO KLESZCZOWY

Przyjęto wstępnie:

krokwie 10,0x18,0cm

kleszcze 2x3,8x15cm

1. ZESTAWIENIE OBCIĄŻEŃ

Zestawienie obciążeń połaci dachowych przedstawiono w tabeli 1.3.

Składowe obciążenia połaci obliczono, korzystając z zależności:

ρ_kv =ρ_k⋅cos

ρ_kH =ρ_k⋅sin

S_kV =S_k⋅cos²

S_kH =S_k⋅sin⋅cos

p_kV =p_k⋅_

p_kH =0

P_kV =P_k⋅cos

Tabela 1.3 Zestawienie obciążeń połaci dachowych więźby płatwiowo-kleszczowej
OBCIĄŻENIE		Wartość charakteryst. [kN/m]			Współcz. obciążenia γF		Wartość obliczeniowa [kN/m]		Składowe prostopadłe obciążenia					Składowe równoległe obciążenia
																		Wartość charakteryst. [kN/m]		Wartość obliczeniowa [kN/m]			Wartość charakteryst. [kN/m]		Wartość obliczeniowa [kN/m]
Ciężar własny pokrycia z uwzględnieniem ciężaru krokwi
	- ciężar łaty
	0,002835*5,5*3*1,0m			0,047		1,1		0,052		0,037		0,040			0,030					0,033
	- ciężar własny dachówki ceramicznej			0,700		1,2		0,840		0,544		0,653			0,441					0,529
	- ciężar własny krokwi
	0,1*0,18*5,5			0,099		1,1		0,109		0,077		0,085			0,062					0,069
RAZEM (ρk):		ρk=		0,846			ρd=	1,001	ρkV=	0,657	ρdV=	0,778		ρkH=	0,532	ρdH=				0,630
Śnieg
	- połać lewa
	Sk = Qk*C2 = 1,1*0,84*1m	Sk=		0,924		1,4	Sd=	1,294	SkV=	0,558	SdV=	0,781		SkH=	0,452	SdH=				0,633
	- połać prawa
	Sk = Qk*C2 = 1,1*0,56*1m	Sk=		0,616		1,4	Sd=	0,862	SkV=	0,372	SdV=	0,521		SkH=	0,301	SdH=				0,422
Wiatr
	- połać nawietrzna
	pk1 = qk*Ce*C*b = 0,25*0,8*0,385*1,8	pk1=		0,139		1,3	pd1=	0,180	pkV1=	0,125	pdV1=	0,162			-					-
	- połać zawietrzna
	pk2=qk*Ce*C*b = 0,25*0,8*(-0,4)*1,8	pk2=		-0,144		1,3	pd2=	-0,187	pkV2=	-0,130	pdV2=	-0,168			-					-
Ciężar własny kleszczy
	ρk2 = 2*0,038*0,15*5,5	ρk2=		0,063		1,1	ρd2=	0,069		-		-			-					-
Obciążenie skupione (Pk)		Pk=		1,000		1,2	Pd=	1,200		-		-			-					-
(człowiek obciążający kleszcze)
														cos39=	0,777
														sin39=	0,629


1.2.2 SCHEMAT STATYCZNY

1.2.3 WYZNACZANIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH

Obliczeń dokonano przy użyciu programu RM- Win. Otrzymane wyniki zamieszczono poniżej.




















































1. WYMIAROWANIE KROKWI

1. Sprawdzenie stanu granicznego nośności

Maksymalny moment zginający i odpowiadająca mu siła podłużna:

M₃ =2,003kNm

N₃ =+3,659kN (rozciąganie)

Warunku na zginanie i ściskanie (ponad płatwią) nie sprawdzono, jako bardziej korzystnego, ponieważ krokiew jest zabezpieczona przed wyboczeniem w obu płaszczyznach.

Przyjęto przekrój: 100x180mm

A =b⋅h =0,1⋅0,18 =0,018 =18,0⋅10^-3m²

Wy	=	b h^2	=	0,01 0,018^2	=	540 10^-6mm^3
							6		6

• Sprawdzenie warunku na zginanie z osiową siłą rozciągającą

(wzór 4.1.6.a z ww. normy)

σt,0,d

+

σm,y,d

+

km

σm,z,d

<

1

ft,0,d

fm,y,d

fm,z,d

gdzie:

γ_M =1,3 - częściowy współczynnik bezpieczeństwa

k_mod =0,9 - przyjęto dla drewna litego i klasy trwania obciążenia = krótkotrwałe

(wiatr) oraz klasy użytkowania konstrukcji = 2

ft,0,d

=

kmod ft,0,k

=

0,9 18,0

=

12,46MPa

γM

1,3

fm,y,d

=

kmod fm,y,k

=

0,9 30,0

=

20,77MPa

γM

1,3

σt,0,d

=

N

=

6,59

=

0,20MPa

A

18,0 10^-3

σm,y,d

=

M

=

2,003

=

3,71MPa

Wy

540 10^-6

σm,z,d

=

0

σt,0,d

+

σm,y,d

+

km

σm,z,d

=

0,20

+

3,71

+

0

=

0,19

<

1

ft,0,d

fm,y,d

fm,z,d

12,46

20,77



Warunek SGN został spełniony.

2. Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności

u_net.fin =L/200

u_net.fin =3500/150 =17,5mm

Po wykonaniu obliczeń w programie RM-Win otrzymano następujące wartości ugięcia:

• od obciążenia ciężarem własnym







u_inst1 =1,5mm

k_def =0,8 -(klasa trwania obciążenia =stałe

klasa użytkowania =2)

u_fin1 =u_inst1(1+k_def) =2,7mm

• od obciążenia śniegiem







u_inst2 =1,5mm

k_def =0,25 -(klasa trwania obciążenia =średniotrwałe

klasa użytkowania =2)

u_fin2 =u_inst2(1+k_def) =1,5⋅(1+0,25) =1,8mm

• od obciążenia wiatrem







u_inst3 =0,4mm

k_def =0 -(klasa trwania obciążenia =krótkotrwałe

klasa użytkowania =2)

u_fin3 =u_inst3(1+k_def) =(0,4)⋅1 =0,4mm

UGIĘCIE CAŁKOWITE:

u_fin =u_fin1+u_fin2+u_fin3 =2,7+1,8+0,4 =4,9mm

u_fin =4,9mm < u_net.fin =17,5mm

Stan graniczny użytkowalności został spełniony.

WNIOSEK:

Biorąc pod uwagę „wykorzystanie” przekroju krokwi ( 0,19<1 i 4,9mm<17,5mm ), ze względów ekonomicznych wymiary krokwi należałoby zmniejszyć.

4. WYMIAROWANIE KLESZCZY

1. Sprawdzenie stanu granicznego nośności

Moment zginający i siła podłużna:

M =1,888kNm

N =N₃₅⋅n =3,935⋅4 =15,74kN n -liczba wiązarów przypadająca na jedne kleszcze

Przyjęto przekrój 2x38x150mm

A =2⋅b⋅h =2⋅0,038⋅0,15 =11,4⋅10^-3m²

Wy	=	2 b h^2	=	2 0,038 0,5	=	285,0 10^-6m
							6		6

• Sprawdzenie warunku na zginanie z osiową siłą rozciągającą

(wzór 4.1.6.a z ww. normy)

σt,0,d

+

σm,y,d

+

km

σm,z,d

≤

1

ft,0,d

fm,y,d

fm,z,d

gdzie:

γ_M =1,3 - częściowy współczynnik bezpieczeństwa

k_mod =0,9 - przyjęto dla drewna litego i klasy trwania obciążenia = krótkotrwałe

(wiatr) oraz klasy użytkowania konstrukcji = 2

ft,0,d	=	kmod⋅ft,0,k	=	0,9⋅18,0	=	12,46MPa
							γM		1,3
		fm,y,d		=			kmod⋅fm,y,k	=	0,9⋅30,0	=	20,77MPa
							γM		1,3

σt,0,d

=

N

=

15,74

=

1,38MPa

A

11,4 10^-3

σm,y,d

=

M

=

1,888

=

6,62MPa

Wy

285 10^-6

σm,z,d

=

0

σt,0,d

+

σm,y,d

+

km

σm,z,d

=

1,38

+

6,62

+

0

=

0,43

<

1

ft,0,d

fm,y,d

fm,z,d

12,46

20,77

Warunek SGN został spełniony.

b) Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności

u_net.fin =L/200

u_net.fin =5440/200 =27,2mm

Po wykonaniu obliczeń w programie RM-Win otrzymano następujące wartości ugięcia:

• od obciążenia ciężarem własnym:







u_inst1 =3,1mm

k_def =0,8 -(klasa trwania obciążenia =stałe

klasa użytkowania =2)

u_fin1 =u_inst1(1+k_def) =5,58mm

• od obciążenia siłą skupioną (człowiek)







u_inst2 =15,7mm

k_def =0 -(klasa trwania obciążenia =krótkotrwałe

klasa użytkowania =2)

u_fin2 =u_inst2(1+k_def) =15,7mm

UGIĘCIE CAŁKOWITE:

u_fin =u_fin1+u_fin2 =5,58+15,7 =21,28mm

u_fin =21,28mm < u_net.fin =27,2mm

Stan graniczny użytkowalności został spełniony.

4. WYMIAROWANIE PŁATWI

Przyjęto przekrój 120x150mm ⇒ A =b⋅h =120⋅150² =450⋅10³mm²

Wy	=	b⋅h^2	=	120⋅150^2	=	450⋅10^3mm^3
							6		6

Wz	=	b⋅h^2	=	150⋅120^2	=	360⋅10^3mm^3
							6		6

Tabela 1.3 Zestawienie obciążeń na płatew

OBCIĄŻENIE		Wartość charakteryst. [kN/m]		Współcz. obciążenia γF		Wartość obliczeniowa [kN/m]		Składowa pionowa obciążenia (z) na długości krokwi				Składowa pozioma obciążenia (y) na długości krokwi
																Wartość charakteryst. [kN/m]		Wartość obliczeniowa [kN/m]		Wartość charakteryst. [kN/m]		Wartość obliczeniowa [kN/m]
Ciężar własny pokrycia z uwzględnieniem ciężaru krokwi
	- ciężar łaty
	0,002835*5,5*3*1,0m		0,047		1,1		0,052		0,047		0,052		-		-
	- ciężar własny dachówki ceramicznej		0,700		1,2		0,840		0,700		0,840		-		-
	- ciężar własny krokwi
	0,1*0,18*5,5		0,099		1,1		0,109		0,099		0,109		-		-
RAZEM (qk):		ρk=	0,846			ρd=	1,001	ρkz=	0,846	ρdz=	1,001	ρky=	0	ρdy=	0
Ciężar własny płatwi
	0,12*0,15*5,5*1,0m	ρkp=	0,099		1,1	ρdp=	0,109	ρkpz=	0,099	ρdpz=	0,109	ρkpy=	0	ρdpy=	0
Śnieg
	- połać lewa
	Sk=Qk*C2 = 1,1*0,84*1m	Sk=	0,924		1,4	Sd=	1,294	Skz=	0,718	Sdz=	1,005	Sky=	0	Sdy=	0
Wiatr
	- połać nawietrzna
	pk=qk*Ce*C*b = 0,25*0,8*0,385*1,8	pk=	0,139		1,3	pd=	0,180	pkz=	0,097	pdz=	0,126	pky=	0,079	pdy=	0,102
												cos39=	0,777
												sin39=	0,629

Na płatew działa obciążenie z pasma szerokości 0,5⋅4,5+3,5

⇒ (odcinek górny + połowa dolnego odcinka krokwi)

• składowa pionowa obciążenia:

q_kz =(ρ_kz+S_kz+p_kz)⋅(0,5⋅4,5+3,5)+ρ_kpz =

=(0,846+0,718+0,097)⋅(0,5⋅4,5+3,5)+0,099 =

=(1,661⋅5,75+0,099 =9,551+0,099 =9,65 kN/m

q_dz =(ρ_dz+S_dz+p_dz)⋅(0,5⋅4,5+3,5)+ρ_dpz =

=(1,001+1,005+0,126)⋅(0,5⋅4,5+3,5) =

=2,132⋅5,75+0,109 =12,259+0,109 =12,368 kN/m

• składowa pozioma obciążenia:

q_ky =p_ky⋅(0,5⋅4,5+3,5) =0,079⋅5,75 =0,454 kN/m

q_dy =p_dy⋅(0,5⋅4,5+3,5) =0,102⋅5,75 =0,586 kN/m




21

rozstaw krokwi co 1m

---