Wartość przyszła, wartość obecna

1. Jaka jest wartość przyszła kapitału 1000 zł po 3 latach, jeśli stopa procentowa wynosi 10%?

Odp. 1331 zł.

2. Za 3 lata spodziewamy się otrzymać kwotę 5000 zł. Jaka jest wartość obecna tej kwoty, jeśli stopa procentowa jest 10%?

Odp. 3756,57 zł.

Renty

3. Obliczyć wartość początkową i wartość końcową renty o rocznym okresie bazowym, składającej się z następujących płatności (rat): 200, 400, 600 zł, jeśli renta jest płatna:

a) z dołu,

b) z góry.

Stopa procentowa okresu bazowego jest równa 8%.

Odp. a)
zł,
zł, b)
zł,
zł.

4. Obliczyć wartość początkową i wartość końcową renty o rocznym okresie bazowym, o stałej racie 200 zł, jeśli liczba rat jest równa 5, a renta jest płatna:

a) z dołu,

b) z góry.

Stopa procentowa okresu bazowego jest równa 8%.

Odp. a)
zł,
zł, b)
zł,
zł.

Wskazówka:

=PV(0,08;5;200;;0)

=FV(0,08;5;200;;0)

=PV(0,08;5;200;;1)

=FV(0,08;5;200;;1)

5. Jaka jest wartość początkowa oraz wartość końcowa renty jednostkowej, płatnej z dołu, jeśli n=20, i=10%?

Odp.
,
.

6. Jaka jest wartość początkowa oraz wartość końcowa renty jednostkowej, płatnej z góry, jeśli n=20, i=10%?

Odp.
,
.

7. Rozpoczynając studia dzienne pan Aureliusz planuje pobierać równe kwoty ze swojego rachunku oszczędnościowego podczas 3-letnich studiów. Saldo rachunku oprocentowanego według nominalnej stopy procentowej 12% przy miesięcznej kapitalizacji odsetek wynosi 20000 zł. Jaka kwotę może pobierać pan Aureliusz z tego rachunku co miesiąc przez 3 lata, jeśli pierwsza wyplata nastąpi dokładnie za miesiąc?

Odp.
zł.

Wskazówka:

=PMT(0,12/12;3*12;20000;0)

8. Po ilu latach saldo na rachunku oszczędnościowym wyniesie 10000 zł, jeśli jego właściciel systematycznie wpłaca na niego po 500 zł co kwartał? Rachunek jest oprocentowany według stopy nominalnej 8%, a odsetki kapitalizowane są co kwartał.

Odp.
wpłat, czyli po 4 lata i 3 miesiące.

Wskazówka:

=NPER(0,08/4;500;10000)

9. Przy jakiej stopie procentowej cena towaru, który kosztuje dziś 1000 zł jest równoważna kredytowi składającemu się z 10 miesięcznych wpłat po 110 zł? Jaka jest efektywna roczna stopa tego kredytu?

Odp.
%,
.

Wskazówka:

=RATE(10;-110;1000) w komórce A1

=EFFECT(A1*12;12)

10. Saldo rachunku, oprocentowanego według stopy nominalnej 10% przy półrocznej kapitalizacji odsetek na dzień 1 stycznia wynosi 15000 zł. Jaka kwotę można pobierać z rachunku co pól roku w nieskończoność, poczynając od końca pierwszego półrocza?

Odp.
zł.

Funkcje w Excelu

FV (stopa;liczba_rat;rata;wa;typ)

zwraca końcową (przyszłą) wartość renty (lokaty)

PV (stopa;liczba_rat;rata;wp;typ)

zwraca początkową (aktualną) wartość renty (lokaty)

PMT (stopa;liczba_rat;wa;wp;typ)

zwraca wysokość raty renty

RATE (liczba_rat;rata;wa;wp;typ;przypuszczenie)

zwraca wysokość stopy procentowej dla pojedynczego okresu renty

NPER (stopa;rata;wa;wp;typ)

zwraca liczbę okresów dla inwestycji (lokaty, renty)

Renty

oraz

Renta o stałych ratach płatnych z dołu

lub
, gdzie

lub
, gdzie

Renta o stałych ratach płatnych z góry

lub
, gdzie

lub
, gdzie

Renta o nieskończonej liczbie płatności (wieczysta)

Obliczenie liczby rat (dla renty zwykłej)

lub

Obliczenie stopy procentowej (dla renty zwykłej)

Rozwiązujemy jedno z równań ze względu na i:

Oznaczenia:

P - wartość początkowa renty (P⁺ - wartość początkowa renty płatnej z góry)

F - wartość końcowa renty (F⁺ - wartość końcowa renty płatnej z góry)

R_j - rata płatna w momencie j, j=1,2,…,n

i - stopa procentowa okresu bazowego

- czynnik oprocentowujący renty płatnej z dołu (wartość początkowa renty jednostkowej)

- czynnik dyskontujący renty płatnej z dołu (wartość końcowa renty jednostkowej)

- czynnik oprocentowujący renty płatnej z góry (wartość początkowa renty jednostkowej)

- czynnik dyskontujący renty płatnej z góry (wartość końcowa renty jednostkowej)

Matematyka finansowa dr Rumiana Górska

1

---