ASTRONOMICZNA RACHUBA CZASU

ZJAWISKA ZWIĄZANE Z RUCHEM ZIEMI

1. Precesja - zjawisko wywołane ciągłym ruchem osi obrotu Ziemi, w wyniku czego w okresie 25 800 lat oś Ziemi zatacza stożek o kącie rozwarcia 47^o. Precesje wywołują:

• przyciąganie Słońca,

• elipsoidalność (kształt) Ziemi,

• brak pokrycia płaszczyzny równika z ekliptyką.

Na skutek precesji zmienia się położenie równika względem ekliptyki, a punkt równonocy wiosennej przesuwa się ze wschodu na zachód.

2. Nutacja - zjawisko polegające na tym, że biegun zatacza okręgi. Wywołana jest przyciąganiem księżyca. Amplituda wychyleń wynosi 9.21”, natomiast okres 18.6 lat.

3. Paralaksa

a) dobowa - kąt pod jakim z danego ciała niebieskiego widoczny jest promień Ziemi (dla Księżyca ok. 52', dla Słońca ok. 8,8”):

,

b) roczna - kąt pod jakim z danego ciała niebieskiego widoczny jest promień orbity Ziemi w chwili gdy jest on prostopadły do kierunku widzenia gwiazdy (dla najbliższej gwiazdy ok. 0.763”),

c) wiekowa - kąt pod jakim z danego ciała niebieskiego widoczna jest roczna droga Słońca na skutek ruchu własnego gwiazd.

Jednostką paralaksy jest parsek - odległość, z której widać promień orbity pod kątem 1” (3.259 lat świetlnych)

RACHUBA CZASU

W astronomii geodezyjnej obserwacje wykonywane są w układzie współrzędnych horyzontalnych, a więc obserwowane obiekty są ruchome. Położenie tych obiektów może być jednoznacznie określone dzięki odczytaniu i zarejestrowaniu momentu obserwacji. Dokładny pomiar czasu jest zatem jednym z podstawowych zadań astronomii geodezyjnej.

Ze względu na ruchy własne gwiazd, do pomiaru czasu przyjęto punkt równonocy wiosennej γ. Jednostką czasu gwiazdowego jest doba gwiazdowa.

Doba gwiazdowa - odstęp czasu między dwiema kolejnymi kulminacjami górnymi punktu wiosennego. Miarą czasu gwiazdowego jest kąt godzinny punktu równonocy wiosennej:

.

Początkiem doby gwiazdowej jest kulminacja górna punktu wiosennego (
). Doba gwiazdowa dzieli się na 24 godziny gwiazdowe, godzina na 60 minut gwiazdowych, a minuta na 60 sekund gwiazdowych.

Kąt godzinny punktu równonocy wiosennej
liczony jest od południka miejscowego punktu, na którym prowadzi się obserwacje. Dla danego miejsca obserwacji nosi on nazwę czasu gwiazdowego miejscowego, związanego z czasem gwiazdowym Greenwich następującymi związkami:

, lub:
,

gdzie:

- długość geograficzna na wschód od Greenwich,

- długość geograficzna na zachód od Greenwich.

Obserwując gwiazdę w górnej kulminacji można wyznaczyć czas gwiazdowy miejscowy na podstawie wzoru:

.

Wartość kąta godzinnego w górnej kulminacji wynosi t = 0, zatem:

.

Czas słoneczny prawdziwy
definiuje się wzorem:

,

gdzie:

- kąt godzinny środka tarczy słońca.

Odstęp czasu między dołowaniem Słońca a dowolnym momentem doby (wyrażony w godzinach, minutach i sekundach) nazywa się prawdziwym czasem miejscowym.

Czas słoneczny prawdziwy jest czasem nierównomiernym. Przyczyną tego jest nierównomierny ruch roczny Ziemi po orbicie oraz nachylenie ekliptyki do równika. Długość doby słonecznej prawdziwej jest zmienna - latem krótsza, zimą dłuższa. Maksymalna różnica osiąga wartość około 50 s. Z tego względu wprowadzono czas upływający z prędkością jednostajną - czas słoneczny średni.

Czas słoneczny średni, zwany również czasem średnim lub czasem cywilnym miejscowym, ma zastosowanie w cywilnej rachubie czasu oraz w astronomii geodezyjnej. Czas cywilny w południku Greenwich przyjęto za czas uniwersalny TU, do którego można odnosić obserwacje wykonane w różnych miejscach kuli ziemskiej.

Czas średni T_m jest mierzony kątem godzinnym średniego Słońca równikowego:

, lub:

Równaniem czasu E nazywa się różnicę między czasem prawdziwym
a czasem średnim T_m:

Wartość E definiuje się także jako różnicę kątów godzinnych Słońca prawdziwego
i Słońca średniego
:

Równanie czasu w postaci graficznej przedstawia rysunek:

Dla uniknięcia niedogodności stosowania czasu cywilnego, kula ziemska została podzielona na południkowe, piętnastostopniowe strefy, w których obowiązuje w zasadzie ten sam czas, zwany czasem strefowym.

Za strefę początkową przyjęto piętnastostopniową strefę z południkiem centralnym Greenwich, w której obowiązuje ten sam czas odniesiony do tego południka, zwany czasem zachodnioeuropejskim.

W strefie z południkiem centralnym 15^o obowiązuje czas środkowoeuropejski, który różni się od czasu zachodnioeuropejskiego o (TU) o +1 godzinę:

CSE = TU + 1^h.

Obecnie czas środkowoeuropejski obowiązuje w Polsce w okresie zimowym.

Dalej na wschód stosuje się czas wschodnioeuropejski, w strefie z południkiem 30^o, stosowany w Polsce w okresie letnim.

W astronomii geodezyjnej często występuje zadanie zamiany czasu średniego słonecznego na czas gwiazdowy oraz zadanie odwrotne.

Z powyższego rysunku wynika, że po upływie jednej doby, średnie słońce kulminować będzie o 1^o = 4^m później niż punkt równonocy wiosennej. W rezultacie pełnego obiegu Ziemi po orbicie opóźnienie to wyniesie 24^h. Średnia doba słoneczna będzie więc o około 4^m dłuższa od średniej doby gwiazdowej.

Odstęp czasu między dwoma kolejnymi przejściami Słońca przez średni punkt równonocy wiosennej nazywa się rokiem zwrotnikowym i jest równy 365,24220 średnich dób słonecznych.

Okres czasu, w którym średni punkt równonocy wiosennej wykona w tym samym czasie 366,24220 obrotów, nazywa się rokiem syderycznym.

Można więc napisać, że:

1 średnia doba słoneczna =
= 1,002 737 909 średnich dób gwiazdowych;

1 średnia doba gwiazdowa =
= 0,997 269 566 średnich dób słonecznych.

Tak więc, początek doby gwiazdowej będzie się przesuwać w ciągu roku względem początku doby słonecznej. Około 22 września początki obu dób będą się pokrywać (Słońce wówczas dołuje w momencie, gdy punkt równonocy wiosennej znajduje się w kulminacji górnej). Około 22 grudnia różnica między początkami obu dób wynosi +6^h, około 21 marca - odpowiednio +12^h, około 22 czerwca +18^h.

W rocznikach astronomicznych podawane są na każdy dzień roku wartości tego przesunięcia w odniesieniu do południka Greenwich, czyli tzw. „czas gwiazdowy Greenwich o 0^h czasu uniwersalnego TU”, oznaczany symbolem θ_o.

Tablice rocznika astronomicznego podają dla 0^h TU:

1. średni czas gwiazdowy Greenwich θ_o,

2. prawdziwy czas gwiazdowy Greenwich θ_opr,

θ_opr = θ_o + n_o, gdzie:

,

gdzie:

n_o - nutacja w rektascensji (równanie ekwinokcjum),

- długookresowa nutacja w długości eliptycznej,

- krótkookresowa nutacja w długości eliptycznej,

- nachylenie ekliptyki do równika.

W obserwacjach astronomiczno-geodezyjnych mamy do czynienia z czasem gwiazdowym prawdziwym.

Na skutek precesji i nutacji punkt równonocy wiosennej porusza się po równiku z prędkością:

r_t = 46”,08507 ∙ T + 0,0001395 ∙ T² + wyrazy okresowe

gdzie:

T - upływ lat Juliańskich od epoki 1900 (rok Juliański liczy 365,25 dób słonecznych.

Różnica pomiędzy dobami gwiazdowymi wynosi 0,0084^s słonecznych.

PRZYKŁADY ZAMIANY CZASU

1. Dane TU. Obliczyć średni czas gwiazdowy Greenwich θ_Gr oraz prawdziwy czas gwiazdowy Greenwich θ_{Gr pr}.

Z powyższego rysunku wynika:

θ_Gr = θ_o + Δθ = θ_o + 1,002 737 909 ∙ TU.

Obliczenie Δθ ułatwia tablica zmiany czasów zamieszczona w roczniku astronomicznym. Za pomocą tej tablicy zmianę dokonuje się według wzoru:

θ_Gr = θ_o + TU ∙ (1+R) = θ_o + TU + TU ∙ R,

gdzie:

R - redukcja, odczytywana z tabeli zmiany czasów.

Ostatecznie:

θ_{Gr pr} = θ_Gr + n,

gdzie:

n - nutacja w rektascensji dla TU, wyznaczoną interpolacyjnie między wielkościami n_o i n'_o.

2. Dane θ_{Gr pr}. Obliczyć TU.

Z powyższego rysunku wynika, że:

θ_Gr = θ_{Gr pr} - n,

tak więc:

TU = (θ_Gr - θ_o)(1 - R') = Δθ - Δθ ∙ R',

gdzie:

R' = 55^s,909 / 24^h - redukcja,

Δθ ∙ R' - interpoluje się z tablic zamiany czasów z rocznika astronomicznego.

3. Dane: czas środkowoeuropejski CSE. Obliczyć prawdziwy miejscowy czas gwiazdowy θ_pr obserwatora w południku λ_E.

Zamianę czasu dokonuje się dla południka Greenwich, a następnie uwzględniamy długość geograficzną obserwatora λ_E:

TU = CSE - 1^h,

TU → θ_{Gr pr}, tak jak w przykładzie 1,

θ_pr = θ_{Gr pr} + λ_E.

4. Dane czas prawdziwy gwiazdowy θ_pr obserwatora w południku λ_E. Obliczyć czas słoneczny średni miejscowy obserwatora oraz czas środkowoeuropejski CSE.

θ_{Gr pr} = θ_pr - λ_E,

θ_{Gr pr} → TU, tak jak w przykładzie 2,

T_m = TU + λ_E,

CSE = TU + 1^h.

5. Dane: czas środkowoeuropejski CSE. Obliczyć kąt godzinny słońca prawdziwego t_סּ dla obserwatora znajdującego się na długości λ_E.

CSE - 1^h = TU,

T_υGr = TU + E,

T_υ = T_υGr + λ_E,

t_סּ = T_υ - 12^h.

Równanie do wyznaczenia t_סּ można napisać również na podstawie poniższego rysunku:

t_סּ = T_υ - 12^h = TU + λ + E 12^h.

Inną możliwością obliczenia t_סּ jest interpolacja z rocznika astronomicznego wartości α_סּ na moment TU, a następnie obliczenie czasu gwiazdowego miejscowego θ:

t_סּ = θ - α_סּ.

10

---