Hydrauliczne podstawy projektowania wodociągów (przewodów rurowych pracujących pod ciśnieniem)

Parametry obliczane przy projektowaniu:

• wymiary przewodu rurowego tj. jego średnica (D);

• ciśnienia w nim panujące (p);

• ilość wody przepływającej przez przewód w jednostce czasu (Q).

Prawo Pascala:

„ ciśnienie wywołane siłami powierzchniowymi ma w każdym punkcie cieczy jednakową wielkość”.

W rzeczywistości oprócz siły powierzchniowej na wodę zawsze działa siła objętościowa- siła ciężkości, która powoduje powstanie w wodzie dodatkowego ciśnienia, wzrastającego w kierunku działania tej siły tj. ku dołowi. Ciśnienie w dowolnym punkcie wody np. wewnątrz zbiornika, stanowi więc sumę dwóch ciśnień, z których pierwsze powstało wskutek działania siły powierzchniowej (P), drugie zaś wywołane jest ciężarem wody i zależy od głębokości położenia rozpatrywanego punktu od górnej powierzchni wody (h).

Całkowite ciśnienie ( p_c ) wyniesie

gdzie:
p₁ -ciśnienie wywołane siłami powierzchniowymi, Pa;

ၧ - ciężar właściwy wody, N/m³.

W przypadku zbiornika otwartego na swobodną powierzchnię wody działa tylko ciśnienie atmosferyczne p_a , które zależy od położenia terenu nad poziomem morza. W projektowaniu wodociągów nie uwzględniamy wysokości położenia nad poziomem morza, lecz stosujemy tzw. atmosferę techniczną (at), której wartość wynosi 1 kG/cm² ( 0,09806თ10⁶ Pa).

W przewodach wodociągowych uwzględnia się zawsze ruch burzliwy ( turbulentny ), gdyż prędkości laminarnego ruchu wody są zbyt małe, aby były praktycznie wystarczające.

Równanie Bernoulliego:

„ W każdym punkcie tej samej strugi cieczy doskonałej, będącej w ustalonym ruchu w jednorodnym polu ciężkości, suma trzech wysokości: wysokości prędkości, wysokości ciśnienia i wysokości położenia jest wielkością stałą”.

gdzie

prędkość wody w przewodzie, m/s;

g - przyśpieszenie ziemskie, g= 9,806 m/s²;

p - ciśnienie wody w przewodzie, Pa;

ၧ - ciężar właściwy wody, N/m³;

z- wysokość położenia rozpatrywanego punktu płynącej strugi wody ponad przyjęty poziom porównawczy, m.

Jeżeli to równanie pomnożymy przez przyśpieszenie ziemskie g, otrzymamy:

Równanie to może być sformułowane następująco:

„ Energia (E ) płynącej wody ( w odniesieniu do jednostki masy) równa się sumie energii kinetycznej, energii potencjalnej ciśnienia i energii potencjalnej położenia”.

Energię potencjalną położenia mierzymy w odniesieniu do obranego poziomu porównawczego.

Dla cieczy rzeczywistej powstają straty energii wskutek tarcia. Przy porównaniu graficznym sumy trzech wysokości (prędkości, ciśnienia i położenia) odnoszących się do dwóch kolejnych przekrojów strugi ( przekroje I i II ) widoczne jest, że suma odnosząca się do przekroju II jest mniejsza od sumy odnoszącej się do przekroju I o wielkość równą wielkości strat na tarcie (h_t).

Toteż równanie Bernoulliego dla cieczy rzeczywistej ma następującą postać:

Linie energii, ciśnienia i położenia przedstawiono graficznie, odpowiednio dla cieczy doskonałych i rzeczywistych ( wykresy Ancony). W przypadku cieczy rzeczywistych linia energii przebiega z pewnym nachyleniem, co oznacza, ze energia stale się zmniejsza, a część jej stracona wskutek tarcia-zmienia się na energię cieplną.

Na wykresach można zauważyć, że gdy przekrój przewodu maleje, to rośnie prędkość przepływu, a maleje ciśnienie:

Opory na długości prostoosiowego przewodu wodociągowego spowodowane są

• tarciem wewnętrznym, zależnym od lepkości wody;

• tarciem o ścianki, zależnym od chropowatości (szorstkości) ścianki przewodu

Charakter przepływu wody(laminarny lub turbulentny) ustala się na podstawie liczby Reynoldsa

gdzie:
-prędkość wody, m/s;

D- średnica przewodu, m;

- współczynnik lepkości kinematycznej, m²/s

Współczynnik
zależy od temperatury wody:

Temp.ႰC	0	5	10	12	15	20
, m^2/s	1,78 თ თ10^-6	1,52 თ თ10^-6	1,31 თ თ10^-6	1,235 თ თ10^-6	1,14 თ თ10^-6	1,01 თ თ10^-6

Między współczynnikiem lepkości kinematycznej
w [m²/s] - a lepkości dynamicznej
w [Paთs], zachodzi zależność:
, gdzie ၲ- gęstość wody, kg/m³.

Ruch laminarny przechodzi w ruch burzliwy przy prędkości, którą nazywamy krytyczną, wynoszącą

Dla rur o ściankach chropowatych
. W przypadku przewodu o średnicy D= 0,1m i wody o temp. 10ႰC, otrzymujemy więc

,

a dla D=1m
.

Przy ruchu ustalonym w prostoosiowym przewodzie kołowym opory tarcia h_t są wprost proporcjonalne do współczynnika tarcia ၬ, długości przewodu l i kwadratu prędkości
oraz odwrotnie proporcjonalne do średnicy D, co wyraża wzór

Darcy-Weisbacha:

, [m]

Dzieląc obie strony tego równania przez długość przewodu l oraz podstawiając 2g=19,61 m/s² otrzymujemy jednostkową stratę ciśnienia, czyli spadek hydrauliczny i [ułamek dziesiętny],lub[%]:
[ułamek dz.]

Ponieważ
, (gdzie Q przepływ m³/s), to po podstawieniu otrzymamy:

,[ułam.

dz.]

Miarą chropowatości przewodu jest średnica ziaren piasku, użytego do oklejania wewnętrznej powierzchni rur w doświadczeniach wykonanych przez Nikuradsego- jest to chropowatość bezwzględna oznaczona przez k. Chropowatość względna
. Wartości k podano w tabeli 1-2.

W chropowatych przewodach wodociągowych na ogół nie ma warunków do laminarnego przepływu wody, w którym występuje przyścienny ruch warstwowy niwelujący chropowatość ścianki. Raczej w całym przekroju przewodu ustala się ruch burzliwy, a chropowatość hydrauliczna osiąga wartość stałą, równą chropowatości naturalnej.

Obszar ruchu burzliwego dzieli się na trzy strefy:

• A) ruch burzliwy w rurach hydraulicznie gładkich (np. ze szkła)
  

(gdzie: A-parametry ruchu oprócz
; n- ułamek właściwy);

• B) ruch burzliwy w rurach o zmiennej chropowatości hydraulicznej
  
  

(gdy Re rośnie to rośnie k oraz maleje n);

- C)ruch burzliwy w rurach o stałej chropowatości

.

Miarą chropowatości rur użytkowych jest tzw. zastępcza chropowatość piaskowa. Jest to średnica ziaren piasku dająca taką samą wartość ၬ w strefie oporów C), jaką daje chropowatość naturalna.

Określanie współczynnika oporów.

Strefa A

Wzór Blasiusa dla wartości Re zawartych między 4000 - 80 000

Wzór Nikuradsego dla

Wzór Konakowa dla całego zakresu Re

Strefa B

Wzór Waldena

Strefa C

W Polsce najczęściej stosuje się wzór Manninga.

Wyprowadzenie: Jeżeli do wcześniejszego wzoru na i

,

wprowadzimy promień hydrauliczny, czyli stosunek powierzchni przekroju do obwodu zwilżonego:

i następnie przekształcimy względem
, otrzymamy:

Oznaczając

;
;

Jeżeli do tego wzoru podstawimy

otrzymamy wzór Manninga:

gdzie:

n- zależy od stanu rur i wynosi od 0,01 do 0,014

W celu znalezienia zależności spadku hydraulicznego w funkcji prędkości
oraz w funkcji przepływu Q, przekształcamy wzór na
, podstawiając:

oraz
otrzymujemy:

oraz

W powyższych wzorach współczynnik
wynosi

Dla rur żeliwnych i stalowych starych n=0,0125.

Uzależniając we wzorze Manninga wykładnik potęgowy przy promieniu hydraulicznym od n i R_h uzyskujemy wzór N.N. Pawłowskiego:

W obliczeniach przybliżonych można przyjmować:

• przy
  
  ;

• przy
  ,
  .

Dla starych niezbyt zanieczyszczonych rur można przyjmować: n=0,013 oraz y=0,154.

Opory miejscowe (lokalne)

Ogólny wzór na straty miejscowe

,

gdzie:
- współczynnik strat miejscowych zależny od konstrukcji przewodu w danym miejscu.

1. Zmiana kierunku w rurze załamanej pod kątem ၪ (wzór Weisbacha):

W tabeli 1-6 podano wartości ၺ₁ , a)- dla rur gładkich i b)- dla rur szorstkich

2. Zmiana kierunku w rurze wygiętej o

promieniu R ( wzór Dubuata):

.

3. Nagłe rozszerzenie przewodu (wzór Bordy):

• dla prędkości w rozszerzonym dolnym przekroju(tab. 1-7)

• dla prędkości w pierwotnym (górnym) przekroju

4. Nagłe zwężenie przewodu (wzór wg Weisbacha):

W przypadku gdy :

współczynnik ၡ zależy od kształtu krawędzi przewodu w miejscu zwężenia:

krawędź ostra ၡ=0,62 , ၺ₄=0,42;

krawędź lekko zaokrąglona ၡ =0,7, ၺ₄=0,25;

krawędź zaokrąglona ၡ =0,9, ၺ₄=0,05;

krawędź silnie zaokrąglona i gładka ၡ=0,99, ၺ₄=0,04.

Przy
współczynniki ၡ oraz ၺ₄ w tab.1-8.

5. Łagodne zwiększenie przekroju (wzór Filiegnera)

Przyjmuje się prędkość
odpowiadającą przekrojowi F₂. Wzór ten jest ważny dla ၤြ10^Ⴐ.

6. Łagodne zmniejszenie przekroju

Dla ၤ Ⴓ 30^Ⴐ ၺ₆ =0,24; przy ၤြ 30^Ⴐ można przyjmowaćၺ₆=0.

7. Rozgałęzienie przewodów.

W tym przypadku współczynnik ၺ₇ zależy od stosunku wydatku Q₂ na odgałęzieniu do pierwotnej objętości przepływu Q oraz od stosunku odpowiednich prędkości.

Ostatecznie straty wynoszą:

,

Wartości ၺ₇ podane są w tab.1-9; gdzie ၺ₇^Ⴂ wg PN-64/M-34034.

8. Zasuwa.

Współczynnik ၺ₈ zależy od stopnia otwarcia zasuwy tj. od stosunku x/D. Wartości ၺ₈ obliczone wg badań Weisbacha podano w tab. 1-10. Wartości ၺ₇^Ⴂ podano wg danych francuskich.

9. Długość zastępcza.

Dla każdej z wymienionych kształtek powodujących stratę miejscową można obliczyć długość przewodu o tej samej średnicy, dającą stratę takiej samej wielkości jak kształtka ( wg Manninga):

1