STATYSTYKA

• nauka zajmująca się metodami badani prawidłowości występujących w zbiorowościach i charak te prawidłowości za pomocą liczb

• Nauka zajmująca się metodami gromadzenia, opracowywania, prezentacji, analizy i interpretacji danych ilościowych dotyczących badanych zbiorowości

• Taktuje o metodach ilościowych badania prawidłowościowych zjawisk masowych

• Zbiór danych liczbowych dotyczących konkretnego zadania

STATYSTYKA OPISOWA zajmuje się metodami gromadzenia, opracowywania, prezentacji i analizy danych ilościowych dotyczących badanych zbiorowości. Trzy metody analizy:

• Opisu struktury zbiorowości - przez określenie przeciętnego poziomu, dyspersji, asymetrii i koncentracji cech

• Opisu współzależności - przez analizę korelacji i regresji

• Opisu zmian zjawisk w czasie - przez analizę indeksowa lub składników szeregów czasowych

PRZEDMIOTEM nazywamy wykrywanie prawidłowości występujących w zbiorowościach

METODY STATYSTYCZNE narzędzie, które pozwala opisać rzeczywistość

OPIS STATYSTYCZNY opis liczbowy zbiorowości

• Opis tabelaryczny - opis zawarty w szeregach i tablicach

• Opis graficzny - w postaci wykresów ujawniających prawidłowości

• Opis parametryczny - w postaci charakterystyk liczbowych zw. parametrami :miary położenia, dyspersji, asymetrii

BADANIE STATYSTYCZNE ogól czynności zmierzających do uzyskania za pomocą metod statystycznych infor charak daną zbiorowość. Podział

• Zakres obserwacji badanych jednostek: pełne, częściowe

• Częstotliwość: ciągłe okresowe doraźne

• Zasięg przestrzenny: międzynarodowe, krajowe, regionalne, środowiskowe, monograficzne

• Dziedzina badań: demograficzne, społeczne, ekonomiczne, rolnicze itp.

BADANIE PEŁNE - badaniu podlega każda jednostka

BADANIE CZĘSCIOWE - badaniu podlegają wylosowane jednostki

REPREZENTACYJNE - losowe jednostki reprezentują zbiorowość np.: ocena jakości

MONOGRAFICZNE - wyczerpujący opis świadomie wybranej jednostki np.: przedsiębiorstwo

ANKIETOWE - gdy chcemy znać czyjąś opinię a nie opis faktów czy własności

ETAPY BADANIA STATYSTYCZNEGO

ZBIOROWOŚĆ STATYSTYCZNA zbiór dowolnych elementów zw. jednostkami statys, podobnych pod względem określonych cech i poddanych badaniu statys

JENDOSTKA STATYST. poszczególny element zbior. stast podlegający bezpośredniej obserwacji

CECHA STAŁA - określa zbiorowość staty, wspólna dla wszystkich jednostek, nie podlega badaniu a jedynie decyduje o zaliczeniu jednostki do zbiorowości

• RZECZOWA

• CZASOWA

• PRZESTRZENNA

CECHA ZMIENNA - wartości które różnią jednostki statystyczne między sobą

• JAKOŚCIOWA - wyrażane opisowo

• ILOŚCIOWA - wyrażane za pomocą liczb

Cechy zmienne wyrażane są za pomocą WARIANTÓW CECHY, które wynikają z przyjętej w badaniu klasyfikacji cech.

ROZKAD CECH oznacza przyporządkowanie liczby zbiorowości do odpowiedniej wartości cechy zmiennej

Cechę jakościową można wyrazić za pomocą:

• SKALI NOMINALNEJ - identyfikuje wg ustalonych klas, np.: nr przydzielony zawodnikowi

• SKALI PORZĄDKOWEJ (ordinal)- pozwala uporządkować jednostki wg przyjętego kryterium, np.: samochody wg stanu technicznego

Cechę ilościową można wyrazić za pomocą:

• SKALI PRZEDZIAŁOWEJ (interwał) - gdy zbiór wartości cechy zmiennej przyjmuje liczy rzeczywiste i można je uporządkować na osi liczbowej, np.: temperatura, wiek, zysk

• SKALI ILORAZOWEJ (ratio, stosunkowa) - np.>: czas wykonywanie ćwiczenia, wydatki i dochody

OBSERWACJA STATYS. gromadzenie infor o właściwościach poszczególnych jednostek

MATERIAŁ STASTYS. jest wynikiem zaplanowanych specjalnie do celów badania dochodzeń ststys.

• Pierwotny

• Wtórny

KLASYFIKACJA ustalenie wariantów cechy

GRUPOWANIE podział zbiorowości na jednorodne lub względnie jednorodne podgrupy z punktu widzenia wyróżnionej cechy

• TRYPOLOGICZNE - wg cechy jakościowej

• WARIANCYJNE - wg cechy ilościowej

SZEREG STAT materiał uporządkowany lub uporządkowany i pogrupowany wg określonych kryteriów

SZEREG SZCZEGÓŁOWY - uporządkowany ale nie pogrupowany

SZEREG ROZDZIELCZY - uporządkowany i pogrupowany ,składa się z wariantów cech (x_i) oraz liczebności (n_i)

• Strukturalny - wg cechy jakościowej

• Punktowy - wg cechy ilościowej skokowej

• Przedziałowy - wg cechy ilościowej skokowej lub jakościowej

WYKRES STATYSTYCZNY - graficzna forma prezentacji materiału statystycznego (tytuł, źródło, skala. legęda)

• Punktowy - postać punktów, z których każda reprezentuje obserwacje (szereg szczegółowy) lub też określona liczbę jednostek

• Szczegółowy

• Rozdzielczy punktowy - wg cechy ilościowej skokowej

• Obrazkowe - przedstawiają rozmiary za pomocą symboli

• Rozdzielczy strukturalny - wg cechy jakościowej

• Powierzchniowe - mają postać figur płaskich

• Rozdzielczych strukturalnych

• Rozdzielczych przedziałowych - histogram

• Czasowych

• przestrzennych

• Liniowe - mają postać linii wykreślonej z początku układu współrzędnych

• Czasowy

• Rozdzielczy przedziałowy - krzywa liczebności

• Rozdzielczy punktowy - wielobok liczebności

• Mapowe - przedstawiają przestrzenne zróżnicowanie, (kartogram - różnice za pomocą barw, kartodiagram - łączy mapę z wykresem powierzchniowym lub obrazkowym)

• geograficzny

• Złożone - warstwowy saldowy

Szczegółowy - wykres punktowy

Strukturalny - wykres obrazkowy, powierzchniowy

Punktowy - wykres punktowy, liniowy (przerwa)

Przedziałowy - wykres powierzchniowy, liniowy (brak przerwy)

TABLICE STATYSTYCZNE - forma prezentacji rezultatów obserwacji, składa się z tytułu, nazwy wierszy-boczek , nazwy kolumn - główka i części liczbowej

• PROSTA - kryterium stanowi jedna cecha, tablica merytorycznie pokrywa się z szeregiem stat.

• ZŁOŻONA - prezentuje kilka zbiorowości charakteryzowanych wg jednaj cechy lub jedną zbiorowość wg kilku cech

• KOMBINOWANA - charak jedną zbiorowość wg jednej lub kilku cech

• KORELACYJNA (KRZYŻOWA)

• KOONTYGENCJI - więcej niż 2 wiersze lub 2 kolumny

• ASOCJACJI - 2 wiersze i 2 kolumny

Kreska (-)	Zjawisko nie występuje
Zero (0)	Istniało w wielkości nie większej niż 0,5 jednostki miary tablicy
Dwa zera (0,0)	Istniało w wielkości nie większej niż 0,05 jednostki miary tablicy
Kropka (.)	Brak infor lub brak wiarygodnych infor
Znak iks (x)	Wypełnienie tablicy jest nie możliwe lub nie celowe
Gwiazdka (*)	Stawiana obok liczby w celu zaznaczenie że została zmieniona w stosunku do poprzedniej publikacji
Znak (▼)	Dane nie mogą być opublikowane bo trzeba zachować tajemnicę
„w tym”	Nie podaje się wszystkich składników sumy ogólnej

TYPY ROZKŁADÓW EMPIRYCZNYCH

• ROZKŁAD SYMETRYCZNY - obserwacje rozłożone są równomiernie po obu stronach osi

• ROZKŁAD ASYMETRYCZNY - większość obserwacji grupuje się bliżej początku szeregu (małe wartości) lub bliżej końcu (duże wartości)

• ROZKŁAD BIMODALNY - można dostrzec dwa wyraźne punkty skupienia obserwacji

• ROZKŁAD SIODŁOWY - w kształcie litery U, posiada dwa punkty skupienia na jego krańcach

• ROZKŁAD RÓZNOMIERNY - we wszystkich przedziałach klasowych występuje ta sama liczba obserwacji

Analizują rozkład cechy mierzalnej

	MIARY KLASYCZNE	MIARY POZYCYJNE
TENDENCJA CENTRALNA MIARY POŁOŻENIA	Śr arytmetyczna x	Dominanta D
				Mediana Me
				Kwartale Q
				Decyle DR
	ROZPROSZENIE ZRÓŻNICOWANIE DYSPERSJA	Wariancja s^2	Rozstęp R
		Odchylenie standardowe s	Odchylenie ćwiartkowe Q
		Wspł. Zmienności V(s)	Współ. Zmienności V(Q)
	ASYMETRIA SKOŚNOŚĆ	Moment trzeci centralny μ3	Współ. Skośności A(x)
		Moment trzeci względny α3 (-2,2)	Współ. Skośności A(Q) (-1,1)
	KONCENTRACJA KURTOZA	Moment czwarty	Wskaźnik spłaszczenia
		Moment czwarty centralny

TENDENCJA CENTRALNA - skupienie się jednostek wokół wartości centralnej

MIARY POŁOŻENIA - to Miery średnie lub przeciętne, za ich pomocą następuje uogólnienie poziomu wartości cechy zaobserwowanych u poszczególnych jednostek

• Śr arytmetyczna- iloraz globalnej wartości cechy przez liczbę obserwacji, pokazuje średni poziom cechy przypadający na jedną jednostkę x_min≤ X≤ x_max

• Dominanta - to wartość typowa, najczęściej występująca, określana również jako moda, jaki poziom cechy jest najczęściej spotykany

• Mediana - wartość środkowa, absolutna miara położenia, połowa zbiorowości ma wartości nie większe niż Me a druga połowa ma nie mniejsze niż Me, jaki poziom cechy posiada środkowa jednostka

• Kwartale - wartości ćwiartkowe dzielą zbiorowość, uporządkowaną wg rosnących wart badanej cechy, na cztery jednakowe części

• Decyle - dzielą szereg na dziesięć jednakowych części

MIARY DYSPERSJI/ROZPROSZENIA/ZMIENNOŚCI - mówi o wartościach cechy zmiennej przypadającej na poszczególne jednostki, pozwalają na uogólnienie różnic w wartościach cechy zaobserwowanych u poszczególnych jednostek

• Wariancja - moment drugi centralny, przyjmuje wartości większe od zera, nie da się jej logicznie zinterpretować, to przeciętne kwadratowe odchylenie poszczególnych wyników od ich średnich

• Odchylenie standardowe - pokazuje średnie absolutne odchylenie wartości cechy od jej śr arytmetycznej

• Współczynnik zmienności - to względna miara dyspersji, wyrażana jest w procentach, ocenia natężenie zróżnicowania badanej cechy w zbiorowościach, wartości bliskie zeru mówią o tym że zbiorowość jest jednorodna, im wartości wieksze tym zbiorowość bardziej zróżnicowana

• Rozstęp - obszar zmienności, najbardziej ogólna miara dyspersji

• Odchylenie ćwiartkowe - interpretowane jako połowę obszaru zmienności środkowych 50% jednostek zbiorowości

• Wspól zmienności - względna miara dyspersji, przyrównuje odchylenie ćwiartkowe do odpowiedniej średniej czyli do Me

MIARY ASYMETRII/SKOŚNOŚCI - mówi o rozmieszczeniu liczebności przy wartościach cechy

• Moment trzeci centralny - =0 -szereg symetryczny, >0 szereg o asymetrii dodatniej, <0 szereg o asymetrii ujemnej

• Moment trzeci względny - przyjmuje wartości (-2,2)

• Współ asymetrii - przyjmuje wartości (-1,1), mówi jaka jest asymetria -niewielka umiarkowana duża

Są to miary unormowane i niemianowane, nie można porównać asymetrii różnych rozkładów

Rozkład symetryczny x=Me=D

Asymetria dodatnia (prawostronna) - punkt skupienia znajduje się przy niskich wartościach, D<Me<x, x-D>0

Asymetria ujemna (lewnostronna) - punkt skupienia znajduje się przy wyzszych wartościach x<Me<D, x-D<0

Kierunek asymetrii można ustalić w oparciu o kwartale Q₃-Me=Me-Q₁

Rozkłady jednaj zmiennej różnią się między sobą kierunkiem i siłą asymetrii.

KONCENTRACJA - NIERÓWNOMIERNY PODZIAŁ GLOBALNEJ WARTOŚCI CECHY (Σx_in_i)

Problem koncentracji po raz pierwszy wprowadził M.O.Lorens w 1905 r w badaniu nad rozkładem dochodu. Pojęcie koncentracji ograniczone jest dwoma skaranymi przypadkami:

• Brak koncentracji - na każdą zbiorowość przypada taksa sama suma wartości cechy

• Koncentracja zupełna (całkowita) - łączny fundusz cech przypadający na jednostkę zbiorowości

METODY BADANIA SIŁY KONCENTRACJI:

• GRAFICZNA - wielobok koncentracji Lorensa

• ANALITYCZNA - miara koncentracji - współczynnik koncentracji Pearsona, jest stosunkiem pól oznaczonych literami a i b

Jest to miara unormowana przyjmująca wartości (0,1)

Jeżeli koncentracja jest słaba, pola a jest małe i współczynnik przyjmuje wartości bliskie 0

Jeżeli koncentracja jest silna pole a jest duże i współczynnik przyjmuje wartości bliskie 1

Suma pól a i b wynosi 5000 (połowa kwadratu o boku 100)

ANALIZA WSPÓLZALEŻNOŚCI I REGRASJI

KORELACJA - to współzależność, czyli wzajemne oddziaływanie lub współwystępowanie dwóch zjawisk lub cech tej samej zbiorowości. Jeżeli zamienne X i Y oddziaływają na siebie wzajemnie mówimy o korelacji lub współzależności tych cech. nie mówimy o przyczynie i skutkach.

Statystyczny opis korelacji może mieć formę tabelaryczną, graficzną (diagram korelacyjny) lub parametryczną w postaci odpowiedniej charak liczbowej.

Wykres korelacyjny (scatterpolt, diagram korelacyjny, rozproszenia, wykres rozrzutu) - to najprostsza forma oceny związk między cechami, pozwala zaobserwować i ocenić najważniejsze własności powiązań cech.

Gdy punkty układają się blisko linii to mówimy o silnej korelacji, a im większe odległości tym związek słabszy.

POMIARY SIŁY I KIERUNKU KONCENTRACJI

• WSPÓLCZYNNIK KORELACJI LINIOWEJ PEARSONA (r) - obie cechy ilościowe a zależność między nimi jest liniowa, przyjmuje wartości (-1,1), jest ilorazem miary łącznego zróżnicowania cech - kowariancji. Współczynnik jest symetryczny nie ma znaczenia, którą cechę nazwiemy X, a którą Y.

KOWARIANCJA - średnia arytmetyczna iloczynu odchyleń wartości zmiennych X i Y od ich średnich arytmetycznych. Pokazuje ona kierunek współzależności (dodatni bądź ujemny). Porównanie jej ze współczynnikiem daje miernik unormowany, mówiący o kierunku i sile związku.

r=-1 związek funkcyjny ujemny

-1<r<0 związek korelacyjny ujemny

r=0 brak związku, cechy niezależne

0<r<1 związek korelacyjny dodatni

r=1 związek funkcyjny dodatni

Współczynnik podniesiony do kwadratu r² nazywamy WSPÓŁCZYNNIKIEM DETERMINACJI - informuje jaka część zmienności jest wyjaśniania zmiennością drugiej cechy.

Dopełnienie tego współczynnika to tzw. WSPÓŁCZYNNIK INDETERMINACJI φ² - informuje jaka cześć zmienności cechy nie jest wyjaśniana zamiennością drugiej cechy

r²=1-φ²

φ²=1-r²

• WSPÓLCZYNNIK RANG SPEARMANA (r_s) - cechy wyrażone w skali porządkowej, jakościowej, mieszanej; zaobserwowane wartości zastępowane są rangami, czyli kolejnymi liczbami od 1 do n przyporządkowanymi wg określonego kryterium. Współczynnik zbudowany jest na podstawie różnic między rangami odpowiadających sobie parami obserwacji obu badanych cech (d_i). przyjmuje wartości (-1,1). Znak infor o kierunku korelacji (dodatnia - uporządkowania zgodne, ujemna - niezgodne), wartość bezwzględna współczynnika o sile.

• WSPÓŁCZYNNIK KONTYNGENCJI (ZBIEŻNOŚCI) T-CZUPROWA (T) - cechy jakościowe, wyrażone na skali nominalnej, przyjmuje wartości (0,1), jest symetryczny, mówi tylko o istnieniu związku między badanymi cechami, nie wskazuje kierunku korelacji, może być stosowany zarówno w przypadku cech mierzalnych jak i niemierzalnych.

MIARY WSPÓLZALEŻNOŚCI CECH JAKOŚCIOWYCH

Chcąc zbadać współzależność miedzy cechami jakościowymi wyrażonymi na skali nominalnej, bądź cechą jakościową a ilościową posługujemy się współczynnikiem kontyngencji, oceniający stopień powiązania (skojarzenia). Ocena skojarzenia opiera się na tzw. statystyce χ² (chi-kwadrat).

Statystyka χ² mierzy różnicę między liczebnościami zaobserwowanymi - empirycznymi, a teroretycznymi które powinny być. Oblicza się ją na podstawie tablicy korelacyjnej.

Przyjmuje wartości z przedziału (0, √(k-1)(l-1))

=0 gdy liczebności są takie same, gdy różnicę między liczebnościami empirycznymi a teoretycznymi jest mała χ² osiąga niewielkie ilości.

WSPÓŁCZYNNIKI KONTYNGENCJI - obie cechy jakościowe, ilościowe lub jedna jakościowa a druga ilościowa; współczynniki oparte są na rozkładach liczebności a zatem mogą być traktowane jako miara związku stochastycznego, przyjmują wartości (0,1), 0 świadczy o stochastycznej niezależności cech, a im dalej od zera tym związek silniejszy, czyli cechy są skojarzone

• WSPÓŁCZYNNIK KONTYNGENCJI (ZBIEŻNOŚCI) T-CZUPROWA (T)

• WSPÓŁCZYNNIK V CRAMER

• WSPÓŁCZYNNIK KONTYNGENCJI C PEARSONA

Współ V Cramera i współ. T-Czuprowa są sobie równe gdy k=1, w innych przypadkach współ V Cramera jest zawsze nieco większy od współ. T-Czuprowa. W przypadku tablicy 2x2 oba mierniki s ą równe współ φ Yule'a. dla tablicy 2xk współ V Cramera równy jest współ φ Yule'a..

TABLICA KONTYNGENCJI - powstaje w wynkiu grupowania zbiorowości wg dwóch cech, skada się z k- wierszy odpowiadających wariantom jednej cechy oraz l kolumn odpowiadających wariantom drugiej cechy

TABLICA ASOCJACJA - powstaje w oparciu o 2 cechy jakościowe dychotomiczne, jest czteropolowa a rozmiarach 2x2

Nie powinniśmy używać statystyki χ² w przypadku gdy n<20 lub gdy 20<n<40 a wartości empiryczne są mniejsze niż 5, jeżeli n>40 to żadna z wartości empirycznych nie powinna być mniejsza niż 7

Dla danych zapisanych w takiej tablicy najczęściej stosowaną miara skojarzenia cech jest współ φ Yule'a

LINIOWA FUNKCJA REGRESJI - badanie wpływu jaki wywiera zamienna niezależna na zmienną zależną, statystyczny opis związku przyczynowo-skutkowego. Analityczną postacią tego związku jest formalna konstrukcja nazywana modelem regresji.

• funkcja pokazująca wpływa cechy X na Y

y_i=a_y+b_yx_i

y_i - zmienna zależna x_i - zmienna niezależna

• funkcja pokazująca wpływa cechy Y na X

x_i=a_x+b_xy_i

x_i - zmienna zależna y_i - zmienna niezależna

a i b - współczynniki regresji

współczynnik kątowy b -nazywana jest współczynnikiem regresji - pokazuje o ile zmieni się średnio zmienna zależna jeżeli zmienna niezależna wzrośnie o 1 jednostkę

wyraz wolny prostej a nie zawsze ma logiczne wyjaśnienie, można go interpretować jako teoretyczny poziom zmiennej zależnej dla wartości zmiennej niezależnej równej zero

Liniowa funkcja regresji nie jest symetryczna, duże znaczenie ma którą cechę nazwiemy X a którą Y, która wywiera wpływ na drugą.

OCENA DOPOSOWANIA REGRESJI

• WARIANCJA RESZTOWA (Se²) - miara wahań przypadkowych

• BŁĄD STANDARDOWY SZACUNKU - ODCHYLENIE STANDARDOWE RESZT (Se) - infor o ile średnio odchyylają się watrości zaobserwowane od oszacowanych za pomocą funkcji regresji

• WSPÓŁCZYNNIK ZMIENNOŚCI (Ve) - ocenia natężenie wahań przypadkowych

• WSPÓŁCZYNNIK ZBIEŻNOŚCI-INDETERMINACJI (φ²) - ocena dopasowania funkcji regresji

• WSPÓŁCZYNNIK DETERMINACJI (R²) - ocena dopasowania funkcji regresji

Funkcję nazywamy dobrze dopasowana gdzy współ. determinacji jest bliski 1.

Różnice między wartościami empirycznymi (punktami), a teoretycznymi (prosta) nazywamy resztą - wpływ czynników przypadkowych.

---