Politechnika Śląska Gliwice 26.04.1999r.

Wydział Elektryczny

Kierunek EiT

Ćwiczenie laboratoryjne z fizyki

Wyznaczanie ładunku właściwego e/m metodą magnetronową.

Grupa T2 sekcja I

Tomasz Hauser

Paweł Łoskot

1. Wprowadzenie.

Do wyznaczania ładunku właściwego e/m stosowaliśmy metodę magnetronową. Wzięliśmy diodę prostowniczą EZ 81 z cylindrycznymi elektrodami , między którymi występuje niejednorodne pole elektryczne o natężeniu :

gdzie :U_a - napięcie anodowe,

r_a i r_k - promienie anody i katody

Lampa umieszczona jest współosiowo wewnątrz cewki. Pole magnetyczne ma kierunek prostopadły do kierunku elektronów emitowanych z katody i podążających do dodatniej anody. Ze strony pól elektrycznego i magnetycznego na poruszające elektrony działa siła Lorentza :

Pod wpływem tej siły tor elektronu ulega zakrzywieniu i zmienia się pęd, a promień krzywizny obliczmy porównując siłę Lorentza z siłą odśrodkową :

Krzywoliniowe tory elektronów nazywają się kardioidami , przypominają cykloidy, a uproszczeniem jest aproksymacja okręgami .Jeśli przez cewkę nie płynie prąd, to indukcja magnetyczna B=0 i elektrony biegną promieniście do anody . Ze wzrostem wartości indukcji magnetycznej elektrony poruszają się po spiralach o coraz mniejszym promieniu krzywizny . Przy pewnej , odpowiednio dużej indukcji magnetycznej tory elektronów nie osiągają anody i natężenie prądu anodowego zaczyna się stopniowo zmniejszać . Teoretycznie dla
powinniśmy obserwować zanik prądu anodowego . Elektrony termoemisji posiadają różne prędkości , a więc w sytuacji krytycznej tylko część elektronów będzie zawracać w kierunku katody , a elektrony

wolniejsze będą po torach rozwijających się spiral docierać do anody .W dowolnym punkcie toru elektron posiada moment pędu względem osi elektrod :

gdzie : r - odległości od osi .

Pod działaniem sił pól elektrycznego i magnetycznego zmienia się pęd

Moment sił
wywołuje zmianę momentu pędu :

Ponieważ wektory promienia wodzącego r i natężenia pola elektrycznego E mają ten sam kierunek
, a
oraz uwzględniając wzajemną prostopadłość wektorów ,

liczbowa zmiana momentu pędu wyniesie :

.

Przyjmuje się , że prędkość początkowa elektronu
. Całkując równanie otrzymamy wyrażenie określające moment pędu elektronu w punkcie zetknięcia z anodą :

.

Zakładając, że w warunkach „krytycznych” krzywizna toru wynosi
, a tor jest styczny do powierzchni anody otrzymamy :

Prędkość elektronu w momencie zetknięcia z anodą obliczymy stosując zasadę

zachowania energii :

, skąd :

Wstawiając powyższe wyrażenie do wzoru otrzymamy ostatecznie :

gdzie :
- indukcja magnetyczna , przy której elektrony nie dolatują do anody

(natężenie prądu anodowego zmniejsza się do połowy w stosunku

do wartości przy B= 0 )

2. Schemat układu pomiarowego.

Rys. 1.

3. Przebieg ćwiczenia.

1. Łączymy obwód według schematu na rysunku 1.

2. Ustalamy napięcie anodowe np.
i odczytujemy jego dokładną wartość na woltomierzu .

3. Zmieniając natężenie prądu płynącego przez solenoid I_m w granicach od 0 do 1500 mA co 100mA notujemy zmiany natężenia prądu anodowego i_a.

4. Podobne pomiary przeprowadzamy przy trzech różnych wartościach napięcia anodowego np. 6,8,10 V

5. Rysujemy rodziny charakterystyk i_a=f(I_m.).

5. Z wykresów określamy wartości krytyczne prądu płynącego przez solenoid odpowiadające dwukrotnemu spadkowi prądu anodowego (w porównaniu z wartością początkową ).

6. Obliczmy ładunek właściwy elektronu e/m.:

7. Obliczmy średnią ważoną ładunku właściwego e/m.

8. Przeprowadzamy rachunek błędów .

Parametry mierników

Miernik	Klasa	Zakres	Dokł. odczytu
Woltomierz Ua	0.2	30	0.1
Miliamperomierz ia	0.2	75	0.5
Miliamperomierz Im.	0.2	1500	10

4. Tabele pomiarowe.

Im[mA]	Natężenie prądu anodowego ia [mA]
		Ua=6[V]	Ua=8[V]	Ua=10[V]
30	23,6	32,5	45,0
100	23,6	32,5	44,3
200	23,0	32,4	44,0
300	22,8	32,0	43,5
400	22,5	31,4	42,8
500	22,0	31,0	42,3
600	21,5	30,5	41,5
700	19,5	29,0	40,2
800	14,5	24,5	36,0
900	10,0	16,3	26,5
1000	7,5	12,5	19,5
1100	6,0	9,5	14,8
1200	5,0	7,8	12,0
1300	4,0	6,0	10,0
1400	3,3	5,0	8,0
1500	2,5	4,0	6,5

5. Obliczenia.

Z wykresów określamy wartości krytyczne prądu płynącego przez solenoid odpowiadające dwukrotnemu spadkowi prądu anodowego (w porównaniu z wartością początkową )

Dla

Obliczmy ładunek właściwy elektronu e/m.:

X =

gdzie :
- promień anody

- promień katody

- stała aparaturowa zależna od geometrii cewki

(rozmiarów , liczby zwojów , liczby warstw uzwojenia)

dla
i

dla
i

dla
i

Wyznaczenie błędu wartości ładunku właściwego
:

- dla
i

- dla
i

- dla
i

Ostatecznie otrzymujemy:

Obliczmy średnią ważoną ładunku:

Średnia ważona :

- wagi pomiarów

, gdzie:

c - dowolna liczba różna od zera , przyjmujemy

Lp.
1 2 3	16,1 19,8 22,2	0,7 0,6 0,5	2,0 2,8 4,0	32,2 55,4 88,8	1,4 1,7 2,0
			8,8	176,4	5,1

Średnia ważona :

Błąd maksymalny :

Ostatecznie wartość wyznaczonego ładunku właściwego wynosi :

6. Podsumowanie.

Na podstawie pomiarów otrzymaliśmy wartość ładunku właściwego e/m. równą:

Na podstawie danych odczytanych z tablic fizycznych :

,

otrzymujemy:

Różnice wynikające z błędów pomiarowych jak również dokładności wykonania charakterystyki i odczytu z niej interesujących nas wielkości mieszczą się w graniach błędu .

Na charakterystyce widać, że prąd krytyczny, a co za tym idzie indukcja krytyczna jest proporcjonalna do napięcia anodowego. Im napięcie wyższe tym, tym indukcja krytyczna jest większa.

Wyznaczanie ładunku właściwego e/m metodą magnetronową

- 8 -

0-50V

6-15V

ZST-1

6V

mA

mA

V

---