zadania

do samodzielnego rozwiązywania

Zadanie 1

Maksymalny poziom wody na Wiśle pod Krakowem w latach 1977-1987 przedstawia szereg czasowy:

rok	1977	1978	1979	1980	1981	1982	1983	1984	1985	1986	1987
max poziom (cm)	110	178	185	224	348	221	124	124	220	158	115

Źródło: dane umowne

Obliczyć średni maksymalny poziom wody w Wiśle oraz jego zróżnicowania w latach
1977-1987.

Zadanie 2

Wielkość produkcji wody mineralnej w wybranej rozlewni wód gazowanych przedstawia tablica.

rok	1991	1992	1993	1994	1995
produkcja w tys. litrów	14,2	16,0	16,2	16,6	15,0

Źródło: dane umowne

1. wykorzystując odpowiednie miary dynamiki ustalić jej poziom w kolejnych latach

2. o ile wzrasta produkcja wody mineralnej w 1995r., w porównaniu z 1991r. a o ile
   w porównaniu z 1993r.?

3. jakie było średnioroczne tempo wzrostu produkcji w wyróżnionym okresie 1991-1995,
   a jakie w okresie 1992-1995?

4. Zakładając takie same tempo zmian, określić spodziewany poziom produkcji wody mineralnej w 1996 roku biorąc za podstawę odpowiednio okres 1991-1995 i 1992-1995.

Zadanie 3

Na podstawie danych z tabeli ustalić średnioookresowe tempo zmian liczby zarejestrowanych samochodów w latach 1986-1990.

lata	1986	1987	1988	1989	1990
liczba samochodów	3900	4168	4452	4767	5186

Źródło: dane umowne

Zakładając niezmienny poziom zjawiska w latach następnych obliczyć przewidywaną liczbą samochodów w roku 1993.

Zadanie 4

Dynamika dostaw do sklepów w mieście X ekspresów do kawy w latach 1987-1990 mierzona indeksami jednopodstawowymi ( wartość w roku 1986=100%) kształtowała się następująco: 104%, 117%, 135%, 154%. Obliczyć indeksy łańcuchowe dostaw oraz wyznaczyć średniookresowe tempo zmian sprzedaży ekspresów do kawy w badanym okresie.

Zadanie 5

Dynamikę sprzedaży filmów wytwórni filmowej Klaps w ciągu ostatnich lat opisuje ciąg indeksów łańcuchowych: 1,1; 1,2; 1,25; 1,35.

Określić w jakim stopniu zmieniała się sprzedaż filmów z okresu na okres w badanym przedziale czasu.

Czy prawdą jest, że z roku na rok sprzedaż filmów wzrastała 10%?

Zadanie 6

Indeksy łańcuchowe płac realnych w Polsce i w krajach UE przedstawiały się nastepująco:

rok	1988	1989	1990	1991	1992
Polska	1,02	0,98	0,92	1,07	1,05
U E	1,01	1,03	0,98	1,01	1,05

Porównać średnioroczne zmiany płac realnych w Polsce i w krajach UE.

Zadanie 7

Indeksy łańcuchowe zakupu środków piorących są dla kolejnych tygodni odpowiednio równe : 105%, 110%, 107%, 104%.Czy: średnie tempo zmian zakupu środków piorących było równe:

• średnie tempo zmian zakupu środków piorących było równe 7,48%

• pomiędzy drugim a czwartym okresem nastąpił wzrost zakupu środków piorących o 8,5 %

• pomiędzy trzecim a piątym okresem nastąpił spadek zakupów o 5,5%

• jeśli w ostatnim okresie obserwacji zakupiono środki piorące za 100zł to za dwa tygodnie zapłacimy

za nie 115,52 zł.

Zadanie 8

Ceny akcji na giełdzie wybranej spółki w ciągu jednego tygodnia w zależności od cen poniedziałkowych przedstawiały się następująco: 1,02; 1,04; 0,98; 0,95; 1,05.Ustalić średnie tempo zmian cen akcji tej spółki. Jak zmieniały się te ceny w porównaniu z cenami ze środy?

Zadanie 9

Uzupełnij brakujące mierniki i ustal średnie tempo zmian dla podanego szeregu informacji:

	120				200
		1,10		1,55
			1,15

Zadanie 10

Poniższe dane pochodzące z „Survey of Current Business” opisują dochód obywateli USA (w mld $ ) w larach od 1975 do 1984.

rok	1975	1976	1977	1978	1979	1980	1981	1982	1983	1984
Dochód	1265	1391	1540	1733	1951	2165	2429	2585	2744	3012

Źródło:j.w.

1. skonstruuj indeksy indywidualne o podstawie stałej przyjmując jako podstawę rok 1979

2. w oparciu o wyznaczone w punkcie a) indeksy skonstruuj nowe mierniki o podstawie stałej przyjmując jako wzorcowy rok 1982

Zadanie 11

Indeksy jednopodstawowe wielkości kosztów marketingowych firmy dla kolejnych lat przyjęły następujące wartości:1,0; 1,1; 1,1; 1,2; 0,9; 1,3.

Jak zmieniały się koszty marketingowe w porównaniu do ostatniego z badanych lat?

Okreslić przeciątne roczne tempo zmian tych kosztów w badanym okresie.

Zadanie 12

Średnioroczne tempo produkcji lodówek w pewnym zakładzie wynosiło w latach 1989-1991 4%. Wyznaczyć wielkość produkcji lodówek w roku 1992, jeżeli wiadomo, że w 1990 roku zakład produkował 10 tys. sztuk lodówek.

Zadanie 13

W hurtowni owoców tropikalnych stwierdzono na podstawie miesięcznych obserwacji za ostatnie pół roku, że popyt na pomarańcze marokańskie wzrasta średnio o 3,5% z okresu na okres. Zakładając, że w chwili obecnej popyt wynosi 2560 kg ocenić jego spodziewany poziom za trzy miesiące.

Zadanie 14

W hurtowni owoców tropikalnych stwierdzono na podstawie miesięcznych obserwacji za trzy kwartały, że popyt na grapefruity maleje średnio o 2,5% z okresu na okres. Zakładając, że w chwili obecnej popyt wynosi 2560 kg ocenić jego spodziewany poziom za trzy miesiące.

Zadanie 15

Przeprowadzić wszechstronną analizę dynamiki sprzedaży sprzętu komputerowego w styczniu i w lutym bieżącego roku dysponując danymi:

typ produktu	cena w styczniu	cena w lutym	ilość spredana w styczniu	ilość sprzedana w lutym
Procesory	300	240	230	470
Monitory	1500	1380	145	270
Drukarki	450	300	215	345

Zadanie 16

Dane o cenach i ilościach sprzedawanych artykułów budowlanych przez hurtownię MUREK przedstawia tablica:

artykuł	ceny		ilość
		2002	2003	2002	2003
Cement	200zł/t	220zł/t	50tyś.t	70tyś.t
Cegła	4 zł/szt	3,8 zł/szt	5 mlnszt	8 mln szt
Wapno	500zł/t	580zł/t	5 tyś.t	7 tyś.t

Przeprowadzić pełną analizę dynamiki cen, ilości i wartości sprzedanych przez hurtownię towarów.

Zadanie 17

Dysponując informacjami o cenach i ilościach produkowanych przez zakład pracy chronionej

produktów przeprowadzić wszechstronną analizę dynamiki tej produkcji.

produkty	ceny		ilość
		2003	2004	2003	2004
A	10	12	100	100
B	15	12	120	100
C	20	25	150	200

Zadanie 18

Wartość sprzedaży i dynamika cen jednostkowych kuchenek mikrofalowych i ekspresów do kawy kształtowały się następująco:

produkt	łańcuchowe indeksy cen		wartość sprzedazy w 2000 r w tyś.zł
		2001/2000		2002/2001
Kuchenka mikrof.	1,0	1,1	1000
Ekspres do kawy	1,2	1,2	3000

Wartość sprzedaży obu produktów łącznie w 2001 roku wynosiła 4500 tyś.zł, a w 2002 roku 4000 tyś. zł. Określić wpływ zmian cen jednostkowych oraz rozmiarów fizycznych sprzedaży na dynamikę wartości sprzedaży w analizowanym czasie.

Zadanie 19

Biuro turystyki promowej zaproponowało w ofercie świąteczno-noworocznej 2001 rejsy do Helsinek, Kopenhagi i Oslo. Zyski ze sprzedaży ofert za wyjazdy świąteczne wynosiły odpowiednio: do Oslo 20 tyś zł., do Kopenhagi 30 tyś.zł a do Helsinek 40 tyś. zł . Wyjazdy noworoczne przyniosły wzrost obrotów za wyjazd do Helsinek o 15% i do Oslo o 10% oraz spadek za wyjazdy do Kopenhagi o 8%. Jednocześnie ceny rejsów do Oslo pozostały bez zmian , do Kopenhagi wzrosły o 20% a do Helsinek zmalały o 10%. Jak możemy ocenić zyski za rejsy noworoczne w porównaniu z rejsami świątecznymi i co w silniejszym stopniu wpływa na ich zmiany cena czy ilość sprzedanych wycieczek?

Zadanie 20

W hurtowni artykułów spożywczych w miesiącu lutym zapasy masła EKSTRA po 1,38 zł wynosiły 5000 kostek. Natomiast w kolejnym miesiącu (marcu) cena spadła o 10% i zapasy spadły do 4000 kostek. Drugi gatunek masła - ROYAL kosztował 1,55 zł w lutym i wtedy hurtownia zgromadziła go 3000 kostek, a po marcowej podwyżce cen o 15% zgromadzono 2000 kostek. W oparciu o odpowiedni miernik agregatowy ocenić poziom zmiany cen masła.

Zadanie 21

W hurtowni wędlin SERDELEK oferowane są do sprzedaży przede wszystkim trzy gatunki szynki wieprzowej: domowa, wiejska i cygańska.. Ze sprzedaży szynki wiejskiej uzyskano w październiku 1300jp, domowej 1200jp a cygańskiej 1400jp.W listopadzie tego samego roku sprzedano szynki domowej za 1450jp, cygańskiej za 1250jp a wiejskiej za 1480jp. Równocześnie okazało się, że ceny szynki wieprzowej uległy istotnym zmianom i w listopadzie w porównaniu z październikiem odpowiednio wzrosły dla cygańskiej o 20%, spadły dla domowej o10% oraz dla wiejskiej spadły o 13%. Ocenić za pomocą odpowiedniego miernika ogólne zmiany cen sprzedawanych w hurtowni SERDELEK wędlin.

Zadanie 22

Co można powiedzieć o zmianach wartości sprzedaży, jeśli indeks agregatowy cen Laspeyresa wynosi 1,25, a indeks agregatowy ilości Paaschego wynosi 1,1?

Zadanie 23

Na pewnym targowisku ustalono, że wartość sprzedaży jaj wzrosła z 250 mln w 1989 roku do 500 mln zł w 1990, sera białego z 80 mln do 120 mln zł, natomiast wartość sprzedaży śmietany zmalała z 60 mln zł w roku 1989 do 30 mln w 1990. Wiadomo, że ilościowo sprzedaż jaj wzrosła o 30%, sera o 10%, natomiast sprzedaż śmietany zmalała dwukrotnie. Co można powiedzieć o zmianach cen artykułów nabiałowych na tym targowisku okresie 1989-1990? Zapisz odpowiednie równości indeksowe i podaj ich komentarz.

Zadanie 24

W pewnym przedsiębiorstwie produkowano w 1989 roku trzy wyroby A, B, C w ilościach: po 100 wyrobu A i B oraz 200 sztuk wyrobu C. Poziom cen tych wyrobów kształtował się następująco: 5 tys. za sztukę wyrobu A, 10 tys. za sztukę wyrobu B i 20 tys. za sztukę wyrobu C. Przedsiębiorstwo dokonało zmian w strukturze i w 1990 roku produkowało te wyroby w ilościach 20 sztuk A, 100 sztuk B, 400 sztuk C. Poziom cen wyrobów w 1990r. przedstawiał się następująco: 20 tys. za sztukę A, 10 tys. za sztukę B i 6 tys. za sztukę C. Wykorzystując agregatowe indeksy dokonać analizy zmian jakie nastąpiły w strukturze cen i ilości.

Zadanie 25

W 1989 roku sprzedano w pewnym mieście M jabłek za 120 mln zł i gruszek za 60 mln zł,
a w 1991 roku sprzedano jabłek za 160 mln zł oraz gruszek za 70 mln zł. Wiadomo, że ceny jabłek wzrosły o 30%, a ceny gruszek spadły o 10% w roku 1991 w stosunku do roku 1989. Scharakteryzować średni ruch cen badanych owoców oraz zmiany masy fizycznej ich spożycia w mieście M, stosując do tego celu możliwie wszechstronnie formuły standaryzacyjne indeksów agreagatowych. Który czynnik - cena czy ilość - silniej wpłynął na łączną dynamikę wartości sprzedaży tych owoców?

Zadanie 26

Wartość produkcji i zmiany cen dwóch artykułów przedstawia tablica

Artykuły	wartość produkcji w tys. zł (ceny bieżące)		zmiany cen w roku 1971 do roku 1970
		1971		1971
A B	200 400	190 450	spadek o 5% spadek o 10%

Źródło: dane umowne

Przeprowadzić możliwie najszerszą analizę indeksów cen, ilości i wartości.

Zadanie 27

Badając dynamikę sprzedaży nowej hurtowni w I i II kwartale 1993r. ustalono, że indeks ilości formuły Paaschego wynosił 110% wartość sprzedaży w I kwartale 121 mln zł, a pozostałe informacje były następujące:

artykuł	qopn	ip
A B C	25 55 ?	1,25 1,10 1,00

Jaki był wzrost wartości sprzedaży w II kwartale w porównaniu z I kwartałem oraz wpływ dynamiki ilości i cen na zmianę wartości sprzedaży?

Zadanie 28

W hurtowni artykułów delikatesowych przeprowadzono obserwacje dotyczące sprzedaży oliwek hiszpańskich. Okazało się, że w lutym uzyskano ze sprzedaży oliwek czarnych 2000 j.p., zielonych z pestką 3000 j.p. i zielonych bez pestki 4000 j.p. W maju wielkość obrotów ze sprzedaży czarnych oliwek zmalała o 20%, zielonych z pestką pozostała bez zmian i zielonych bez pestki wzrosła o 15%. Ceny tych artykułów również uległy zmianie i czarne oliwki podrożały o 15%, zielone bez pestki o 20% a zielone z pestką potaniały o 10%.Jak można ocenić dynamikę zysków ze sprzedaży oliwek i co ma na nią większy wpływ ceny czy ilości sprzedawanych artykułów.

Zadanie 29

Produkcja napojów chłodzących w jednym z oddziałów terenowych koncernu Coca-cola kształtowała się w kolejnych kwartałach lat 1993-1995 następująco:

lata	Kwartały
		I	II	III	IV
1993 1994 1995	2 3 5	4 5 7	8 11 12	6 7 8

Źródło: dane umowne

Na podstawie tych danych wyznaczyć linię trendu oraz zbadać sezonowość zjawiska.

Zadanie 30

W populacji mężczyzn pewnego miasta przeprowadzono badanie ankietowe dotyczące kształtowania się spożycia piwa. Na podstawie wyników tej ankiety ustalono średni poziom spożycia ( w jednostkach umownych ) w ujęciu kwartalnym w okresie pięciu lat. Dane przedstawia tablica:

rok	Kwartały
		I	II	III	IV
1	3,0	5,2	5,9	3,1
2	3,2	5,2	5,5	2,6
3	3,4	5,8	5,9	2,7
4	4,3	6,0	6,9	3,0
5	4,4	6,4	7,8	3,5

Dokonać wygładzania przedstawionego szeregu czasowego metodą mechaniczną i analityczną. Ustalić czy analizowane zjawisko wykazuje sezonowość. Ocenić spodziewany poziom spożycia w trzecim kwartale kolejnego roku.

Zadanie 31

Dla prognozy spożycia wyznaczonej w zadaniu poprzednim ocenić jej dokładność za pomocą odpowiednich mierników oceny jakości prognozy.

Zadanie 32

Dla następujących danych kwartalnych o poziomie sprzedaży wybranego artykułu wyznaczyć teoretyczną linię trendu sprzedaży, ustalić czy poziom sprzedaży charakteryzuje się sezonowością i ocenić spodziewany poziom sprzedaży w kolejnych dwóch kwartałach.

Dane empiryczne: 20; 31; 84; 56; 25; 41; 97; 34; 22; 52; 105; 65.

Zadanie 33

W zakładach przetwórstwa mięsno-wędliniarskiego prowadzono badanie popytu na oferowane nowe gatunki wędlin. Badaniem objęto okres od 1.1.1993 do 31.12.1997r. Okazało się, że popyt kształtował się zgodnie z równaniem: y = 0,85t + 1,27. Jednocześnie wyznaczono surowe wskaźniki sezonowości równe odpowiednio dla kolejnych kwartałów:

c₁ = 0,76; c₂ = 0,94; c₃ = 1,20; c₄ = 1,23.

Wykorzystując te informacje określić spodziewany poziom popytu na wędliny III kwartale 1998 roku i w I kwartale 1999 roku.

Zadanie 34

W zakładach przetwórstwa owocowo-warzywnego przeprowadzono badanie popytu na oferowane dżemy owocowe. Badaniem objęto okres od 1.1.1993 do 31.12.1997. Okazało się, że popyt kształtował się zgodnie z równaniem: y = 0,96t + 1,43. Jednocześnie wyznaczono surowe wskaźniki sezonowości równe odpowiednio dla kolejnych kwartałów:

c₁ = 0,76; c₂ = 0,94; c₃ = 1,35; c₄ = 1,11.

Wykorzystując te informacje określić spodziewany poziom popytu na dżemy III kwartale 1998 i w I kwartale 1999 roku.

Zadanie 35

W zakładach przetwórstwa zbożowego prowadzono badanie popytu na oferowane nowe gatunki kaszy. Badaniem objęto okres od 1.1.1993 do 31.12.1997. Okazało się, że popyt kształtował się zgodnie z równaniem: y = 0,83t + 1,07. Jednocześnie wyznaczono surowe wskaźniki sezonowości równe odpowiednio dla kolejnych kwartałów:

c₁ = 0,76; c₂ = 0,94; c₃ = 1,25; c₄ = 1,18.

Wykorzystując te informacje określić spodziewany poziom popytu na kasze w III kwartale 1998 roku i w I kwartale 1999 roku.

Zadanie 36

Wskaźniki względnej sezonowości dla danych kwartalnych wynoszą odpowiednio: 1,3; 0,7 i 0,7. Jakiej sprzedaży należy oczekiwać w czwartym kwartale przyszłego roku, jeśli na podstawie przyczyn głównych opisanych teoretyczną linią trendu oszacowano jej poziom jako 13,5 mln zł?

Zadanie 37

Dysponując danymi dotyczącymi całkowitych aktywów pewnego banku komercyjnego za osiem miesięcy ustalić na podstawie linii trendu prognozę ich poziomu na dwa kolejne miesiące i dokonać oceny jakości tej prognozy. Szereg empiryczny ma następującą postać: 276, 284, 334, 352, 386, 441, 386, 440.

Zadanie 38

Poniższy szereg prezentuje dane kwartalne dotyczące ceny baryłki ropy nad Zatoką Meksykańską ( w $ ) od1996 do 2000 roku: 42, 40, 39, 41, 40, 38, 35, 37, 39, 35, 34, 37, 36, 32, 30, 33, 32, 28, 27, 31. Podać prognozę ceny baryłki ropy na II i III kwartał roku 2001 wykorzystując odpowiednią linię trendu i sezonowość zjawiska. Uwzględnić ewentualne błędy prognozowania.

Zadanie 39

Ceny kawy brazylijskiej ( w $ za jednostkę hurtową ) podane przez „International Financial Statistics” za lata 1991 - 1996 przedstawiały się następująco : 25,8; 21,2; 33,1; 52,4; 21,3; 13,3. Za pomocą mierników indeksowych przeprowadzić analizę cen kawy w rozważanym okresie przyjmując za podstawowy rok 1992.

Zadanie 40

Liczba bezrobotnych w regionie R zarejestrowanych ( stan na koniec kwartału w tyś. osób ) w latach 1990-1995 przedstawiała się nastepująco:267, 568, 926, 1126, 1322, 1574, 1971, 2156, 2297, 2499, 2509, 2649, 2702, 2830, 2890.Wyznacz metodą najmniejszych kwadratów funkcję trendu tego zjawiska i oceń jej dokładność. Ustal prognozę poziomu bezrobocia na 1997 rok.

Zadanie 41

Spożycie masła w statystycznej 4-ro osobowej rodzinie konsumenckiej w ciągu wybranych 10 tygodni było równe: 2, 3, 4, 3, 2, 5, 3, 4, 6, 4. Wyznaczyć linię trendu spożycia masła w rodzinach czteroosobowych oraz ocenić dokładność oszacowania. Jaki poziom spożycia osiągnie rodzina za dwa następne tygodnie? Czy będzie on się różnił od spodziewanego poziomu wyznaczonego na podstawie dziewięciu ostatnich tygodni przeprowadzonego badania?

Zadanie 42

Dynamika cen serów owczych w latach 1993 - 2000 kształtowała się następująco:

rok	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000
	1,163	1,403	1,684	3,663	3,460	1,343	1,118	1,257

Źródło: dane umowne

Wiedząc dodatkowo, że cena 1 kg sera była w 1996 roku równa 8,5 zł ustalić ceny sera w pozostałych latach oraz określić jej spodziewany poziom w roku 2003.

Zadanie 43

Poniższe dane opisują liczbę czytelników regionalnej gazety ( w tyś ) za okres ostatnich dwunastu lat:

rok	1991	1992	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001	2002
Liczba czyt.	53	65	74	85	92	105	120	128	144	158	179	195

Źródło: dane umowne.

Przeprowadzić analizę trendu i wyznaczyć prognozę liczby czytelników na lata 2003 i 2004.

Zadanie 44

Pewna restauracja krakowska do sprawnej i przynoszącej zyski obsługi klientów potrzebuje następujących surowców: wieprzowina, wołowina, chleb, jajka, mleko, ziemniaki, sałata, pomidory i pomarańcze. Ceny tych dóbr i potrzebne ilości w rozliczeniu tygodniowym w dwóch wybranych miesiącach przedstawia tablica:

Artykuł	maj		Listopad
		cena	ilość	cena	Ilość
Wołowina	236	50	233	54
Wieprzowina	140	26	162	20
Jajka	85	15	80	10
Mleko	105	85	113	92
Chleb	51	30	55	28
Ziemniaki	180	10	160	11
Sałata	46	5	53	4
Pomidory	42	7	52	8
Pomarańcze	36	12	53	15

Źródło : dane umowne.

Ocenić za pomocą odpowiednich mierników agregatowych zmiany wartości, cen i ilości wykorzystywanych przez restaurację surowców w rozważanych miesiącach.

Zadanie 45

Na podstawie danych z zadania 44 ocenić wpływ którego z czynników w silniejszym stopniu kształtuje poziom obrotów restauracji - zmiany cen czy zmiany ilości produktów?

---