Optyka kwantowa- światło ma charakter falowy - teoria Maxwella Całkowita energia niesiona przez strumień światła E= n*Eo .Promieniowanie cieplne (termiczne)-zastosowanie w korpuskularnej teorii światła. Promienie cieplne, żarówek- zakres światła widocznego, ultrafioletowego. Ciało o niższych temp.- podczerwień. T ciała< T otoczenia- to ciało pochłania energiie z otoczenia i mniej promieniuje.Wielkości: 1 spektralna (widmowa zdolność emisji) v- częstotliwość

∋ (v,T)=dW/dt*ds*dv -energia wypromieniowania w jednostce czasu przez jednostkę powierzchni ciała o temp. T w zakresie dł. Fal odpowiadającej przedziałowi częstotliwości (v, v+dt).2 spektralna zdolność absorbcyjna a(v,T)=dWabs/dWpad (wielkość bezwymiarowa)- stosunek energii absorbcyjnej do energii padającej. dWabs- wielkość fizyczna bezwymiarowa wskazująca jaką< część energii promieniowania elektromag. Z przedziału (v, v+ dv) padająca na powierzchnię ciała jest pochłonięta. Ciało doskonale czarne to modelowe ciało, które całkowicie pochłania padające na nie promieniowanie. Zdolność absorpcyjna= 1. a(v,T)=1- dal ciała doskonale czarnego.

1.Prawo Kirchoffa

Zdolność emisyjna ciała dosk. czarnego

Stosunek spektralnej zdolności emisyjnej do zdolności absorpcyjnej nie zależy od natury ciała i jest dla wszystkich ciał jednakową funkcją częstotliwości i temp. Równą zdolności emisyjnej ciała dosk. czarnego.

Ciała absorbują promieniowanie o takiej samej długości fali, jaką mogą wyemitować.

Każde ciało ma pewne widmo emitowania

Wraz z obniżeniem temperatury coraz mniej jest wchłaniane promieniowanie

2.Prawo Wiena (przesunięcia)

O to prawo określamy temp. Słońca

Obserwując widmo promieniowania potrafimy określić max długość fali.

3. Prawo Stefana Boltzmanna

Całkowita energia promieniowania widzialnego i niewidzialnego emitowana w jednostce czasu przez jednostkę powierzchni ciała dosk. czarnego jest proporcjonalna do 4 potęgi jego temp. w skali bezwzgl. temp.

-stała S. Boltzmanna

Max długość fali dla ciała d. cz. 9µm

Słońce 0,48µm

Uzasadnienie teoretyczne widma promieniowania

Teorie Rayleigha - Jeansa - opierała się o elektrodynamikę klasyczną i zasadę ekwipartycji energii. Zakłada, że skutek w modelu wnęki opisującej ciało d. cz. Powstaje w skutek odbicia. Stojące fale elektrodynamiczne o różnych częstotliwościach. Aby wyznaczyć liczbę tych fal, otrzymali oni, że energia dla danej cząstki w danej temperaturze wyraża się:

ν - częst. Fali

c - prędkość światła w próżni

Średnia wartość energii oscylatora o częst. ν w temp. T liczba stopni swobody z=2

=kT

- wzór ten opisuje zjawisko, ale w obszarze fal długich

dla fal krótkich mamy katastrofę ultrafioletową. Nieskończona zdolność emisyjna.

Plank stwierdził, że katastrofa ultrafioletowa wynika z przyjęcia założeń podstaw elektrodynamiki klasycznej. Fale stojące mogą mieć nieskończenie wiele harmonicznych, o każdej z nich przypisana jest taka sama cT

W przypadku opisywania Pr. Cieplnego to nie obowiązuje.

Plank - założenia teorii:

1. energia oscylatorów jest kwantowana
   

2. liczba oscylatorów o danej energii dana jest rozkładem Boltzmana

Obliczamy średnią energię pojedynczego oscylatora:

Jeżeli
, to

wartość średniej energii pojedynczego oscylatora kwantowego

ε (λ,T)

λ

Dla długich wartości fali:

2 doświadczenie potwierdziło, że światło podwójną naturę

Zjawisko: fotoelektryczne zewn.(zachodzi w metalach), wew. ( w półprzewodnikach)

Budowa półprzewodników:

Teoria pasmowa (półprzewodnik,każde ciało stałe jest zbudowane z 3 faz: pasma przewodnictwa ; -pasma energii wzbronionej; - pasma walencyjne

Jeżeli oświetlimy pow półprzewodnika h_c/λ>ΔE

Jeżeli światło na naturę korpuskularno-falową to czy korpuskóły nie mają natury falowej

Co opisuje fale: Fale: λ,ν,c(ν) ; E=hν ; Cząstki: m,V, p , E=mc²

Natura falowa: interferencja ; defrakcja ; ugięcie się fali na przeszkodzie, polaryzacja fal(ustalenie wektora drgań w jednej płaszczyźnie

Natura korpuskularna :promieniowanie cieplne; zjawisko fotoelektryczne zewn i wewn

Efekt Comptona (rozproszenie fotonów)

-masa relatywistyczna foton

h=6,625*10^-34Js ; c=3*10⁸ m/s ; λ =500nm ;

Masa spoczynkowa fotonu =0 , światła nie da się zatrzymać

Fale materii(fale de Broglie'a)

Stwierdził, że pęd cząsteczki możemy wyrazić jako masę cząst i jej prędkości lub pęd

Jako pęd fali ; p=mV=h/ λ_B ; λ_B=h/(mV) ; masa neutronu- m=1,6*10^-24kg V=10⁴ m/s

λ_B=(6,625/1,6)*10^-11 m

Tak długo nie można było stwierdzić, że ma naturę falową- bo nie można było zrobić siatki identyfikacyjnej rozmiarze 10^-10

Dokonali tego Davidson i Gremer

Siatkę dyfrakcyjną zrobili; jako siatkę dyfr potraktowali kryształ o idealnej budowie-monokryształ. Otrzymano, że po przepuszczeniu neutronów(są obojętne) otrzymano normalny obraz dyfrakcyjny. Teoria de Broil'a została potwierdzona ,że fale materii istnieją.

Prędkość cząstki wówczas, to: gdyby były to V fazowa: u=(mc²)/P= (mc²)/(mV)=c²/x

Prędkość fazowa byłaby większa od prędkości światła. Nie można traktować prędk cząstki jako prędkości fazowej.

W=dω/dk - prędk grupowa fali , k-liczba falowa k=2π/λ

V_f=ω/k ; W=V_f - λ(dV_f/d λ) - zależn między V grupową a V fazową

Jeżeli W= dω/dk =d(2πν) /d(2π/λ)= dν/d(1/λ)=(hdν)/(hd(1/λ))=dE/dp

Prędkość to pochodna energii po grupowym pędzie

E=p²/2m ; W=2p/2m=V -prędk cząstki to prędk grupowa paczki.

Prędk cząstki jako korpuskuły to prędk paczki fal materii.

Skoro to jest prędk grupowa to nie można stosować do wzoru

Każda cząstka to paczka fal materii

Jak można napisać iloczyn prędk cząstki z światłem?

Prędk światła : c²=W*V_f -iloczyn prędk grupowej i fazowej rozchodzenia się fali

S=Asin(ωt-kx) , każdą falę opisuje V_F i W

W przypadku fal materii iloczyn prędk grupowej i prędk fazowej wynosi c²

V_f=c²/W ; E=hν=h(V_f/ λ_B)=hc²/( λ_B(p/m)) - wtedy dopiero można napisac λ_B gdy za prędk fazową podstawimy V_f*c²/W ; E=hν=h(V_f/ λ_B) - w żadnym wypadku nie można napisać prędkości cząstki zamiast V_f

Podsumowanie: pęd cząstki_ p=mV=h/ λ_B ; E=h(V_f/ λ_B) ; V= ω ; V_f=c²/ω=c²/V

I model bud. atomu - stwierdzono, że ładunek ma + i -. Stworzył Thomysoon

W cieczy naładowanej dodatnie są elektrony. Pewnych zjawisk za pomocą tego modelu nie można było wytłumaczyć. Przy bardzo cienkich foliach cząstki α przechodziły by, a okazało się że nie przechodzą i są wprasowane.

Raserford stwierdził, że atom atom jest zbudowany ze zbitego ład. + -> jądra. Jon ma rozmir r=10^-15 m. Wokół jądra umiejscowione są elektrony. Założył, że kręcą się one wokół jądra i gdy emitują energię to jest to strata energii. Tracią one energię w postaci emitowanego światła. Energia oddziaływani dwóch ład:

U=-q²/(4πε_or) . Zaoserwowano, że atomy pobudzane polem elektrycznym, wysyłają charakterystyczne dla danego atomu promieniowanie Długość fal promieniowania: 1/λ=R(1/n²-1/m²)R-stała Rytberga R=me⁴/8ε_o²h³c

Model Raserforda poprawił Bohr:

1 postulat Bohra:

-elektron w atomie może poruszać się tylko po konkretnych orbitach, na których moment pędu m_n*V_n*r_n=n*h/2π n-nr orbity h-stała Plancka

-orbity mają kształt okręgów K=m*V_n*r_n

-energia wiązania eletrostat. jest równa sumie Ek elektronu na danej orbicie i sumie energi potencjalnej Ep( energia dwóch ładunków różnoimiennych jest energią ujemną)

- energia oddziaływania 2 ład różnoimiennych Ew= mV_n²/r_n-e²/4πε_or_n

Należy znaleźć V_n i r_n , przez wielkości uniwersalne, takie jak ład ele. masa ele, stała Plancka, numer orbity

{e²/4πε_or_n=mV_n²/r_n m_n*V_n*r_n=n*h/2π } V_n= e²/2ε_ohn r_n= e²/4πε_omV_n²

Ew=-me⁴/8ε_o²h²n²-więc energia przyciągania elektronu na jednej orbicie

2 postulat Bohra:

-elektron może przejść z jednej orbity na drugą emitując lub absorbując przy tym kwant światła o określonej długości fali E_n-E_m=hν=hc/λ .

Bohr założył, że:

-atom zbudowany jest z jądra o ład +(-ze) i powłok elektronowych po których krążą -e

- siłą dośrodkową jest siła przyciągania Coulombowskiego

- siła elektrostatyczna powoduje, że elektr. poruszają się po orbicie kołowej

e²/4πε_or_n=mV_n²/r_n

Model atomu Bohra doskonale tłumaczy zjawisko emisji promieniowania przez wodór, którego Rydberg opisał wzorem

Model atomu Bohra spełniał pewne założenia. Stwierdzono, że cząstka jako fala może się przemieniać. Teoria Bohra+de'Broglie'a - atom porusza się po orbicie gdzie ma kwantowany atom prędkości.

m_n*V_n*r_n=n*h/2π m_n*V_n= h/λ_B 2πr_n=nλ_B

Na odpowiedniej orbicie mogą się znajdować tylko całkowite długości fal de'Brougla.

Zasada nieoznaczoności Heidenberga p=mv λ=h/p=h/(mv)

nieoznaczoność położenia fali -> ∆X*∆k =1

im mniejsze nieoznaczeni w przestrzeni na którym fala się znajduje, tym wiecej fal o mniejszych długościach możemy tam wcisnąć.

dla fal materii

nieoznaczoność liczby falowej

∆X*∆Px=h/(2pi) -> ∆X*∆Px>=h/(2pi)

∆Y*∆Py>=h/(2pi)

∆Z*∆Pz>=h/(2pi)

m=1mg=10-⁶kg x=10-⁶m ∆X=10-⁷m

∆X*m∆V=h/(2pi)

∆V= h/(2pi*m*∆X) = 10-¹⁷m/s

*Elektornon

∆V= 10⁶m/s nieoznaczoność prędkości jest znana i nie możemy jej pominąć

Zasada nieoznaczoności Heidenberga - okresla granice stosowalności podejścia klasycznego do mikroswiata. (Mechanika klasyczna nie pasuje do opisywania mikroswiata). Zasade tę można określić w inny sposób: (podejście klasyczne)

E=px2/2m

∆px∆X>=h/(2pi)

τ-czas jaki czastka pozostaje w danym stanie energetycznym

ψ(x,y,z,t) opisuje rozklad prawdopod. znalezienia się czastki w danej chwili w określonym punkcie w przestrzeni

|ψ|² gestosc p - stwa

warunek normalizacji f-cji falowej

Jądro atomowe- zabudowane z dwóch podobnych czastek

n- neutron q_n=0 m_n=1,667*10^-27

p - proton q_p=1,667*10^-19C m_p=1,667*10^-27

liczba protonow w jadrze = liczbie elektronow na orbitach bo atom jest czastka obojetna

Z- liczba porzadkowa- okresla liczbe elektronow (protonow w jadrze)

A- liczba masowa - okresla liczbe nukleonow (protony+ neutrony)

_Z^AX liczba neutronow= A- Z

izotopy- taka sama liczba Z, a rozna liczba A (jednego pierwiastka)

masa jadra atomowego- ∆m= zm_p+(A-Z)m_n-m_j defekt masy

przykładowy model jadra atomowego

-czesciowo oparty o model Bobra

-elektrony na poszczególnych poziomach- może być 2n² elektronow

liczby magiczne 2,8,20,28,50,82,126,152

N- liczba neutronow Z- liczba protonow

przyjmując ktoras z tych liczb, atomy maja szczególne właściwości

Cyna - ma az 10 trwalych izotopow. Zamknięte powloki które sa analogiczne do orbit elektronowych. Można powiedziec ze na nich tworzymy studnie potencjalu.
jeżeli mamy doczynienia z takim jadrem to ono chętnie zmienia się na parzysto- parzyste.

p- n+e+v

n-p+e+v jeżeli to nastepuje to mamy promieniowanie

Defekt masy jadra atomowego - po wprowadzeniu w pole magnetyczne F_L=qVB=mV²/R R=(mV)/(qB) - promien toru.

promien wykrzywienia toru zalezy od masy badanej czastki.

Wykryto ze dany pierwiastek posiada różne izotopy. Stwierdzono ze jest pewien defekt masy

Zaczęto sprawdzac czy jest to energia wiaznia.

Ew.poj.nukleonu- praca potrzebna do usunięcia nukleonu z jądra bez nadania mu energii kinetycznej

Ew.jądra atomowego- praca potrzebna do rozdzielenia jądra na poszczególne nukleony bez nadania im energii kinetycznej.

Ew.poj. nukleonu w jądrze:

Ew-zależy od liczby porządkowej

-nie ma jednolitej f.matemat. opisującej te zależność

- dla lekkich jąder A<=60 energia stopniowo wzrasta, gdy A>60 zaczyna stopniowo maleć.

Jak jadro powstaje??

-siły jądrowe są specyficznymi siłami, charaktrezuja się niezależnością od ładunku,,sa jednakowe pomiedzy dwom protonami, neutronami lub protonem a neutronem..Siły sa takie same wiec nie sa to siły elektromagnetyczne., Sa to siły przyciągające, sa one wysycane-każdy nukleon oddziaływuje tylko z najbliższym nukleonem( oddziaływanie krótkiego zasiegu 10^-15m.

Potencjał oddziaływania sił jądrowych ma symetrie kulista., każdy nukleon ma swój własny moment pedu.tzn spin.( może mniec wartość bezwzgled. (+/- ½). Sp=1/2, gdy czastka podlega rozkąłdowi.

Sa czastki zwane bosonami-charaktrezuje je Sp=1

- siły jadrowe zaleza od wzajemnej orientacji spinow nukleonow odziaływujacych ze soba, sa to siły wymiany

- sa to największe siły w przyrodzie.

Modele jadrowe:

- nie jesteśmy w stanie znaleźć uniwersalnego modelu związane to jest z roznymi prawami:

-model kroplowy

-modeł powłokowy

-model optyczny

Model kroplowy jada atomowego:

Opiera się na tym ze stwierdzono analogiczne właściwości jadra i kropli cieczy.

W kropli cieczy , czastki oddziaływuja na siebie siłami małego zasiegu, maja charakter wysycania.

Gęstość cieczy ma stała wartość, tak samo ja gęstość sieci jadrowej.

W dobrym przybliżeniu jadra maja kształt kuli o R=Ro=A^(1/3)

R- wzrasta wraz z zawartościa nukleonow

Jadro może być pobudzone. W modelu tym wzbudzenie jadra można porównać do podgrzania czastek wody w cieczy.

Mechanizm rozszczepienia jadra:……

-model ten stosuje się tylko dla jąder ciezkich.

Model powłokowy jądra atomowego:

-oparty czesciowo na modelu atomu Bohra, elektronów na poszczególnych orbitach może być 2n^2

Liczby magiczne: 2, 8,20,28,50,82,126,152

Jeżeli liczby protonów i neutronów maja wartości liczb magicznych to jadra maja pewne szczególne własności.

Jeżeli mamy do czynienia z jadrem nieparzysto-nieparzystnym , to ono chetnie zmienia się w parzysto-parzystne.

Proton może zmienic się na neutron, pozyton i neutrine p→ n+e++υ

n → p+e--+υ

Tendencja do stawania się jadra parzysto-parzystnym sprawia ze w przyrodzie znajduje się wiecej trwałych takich jader

Podst. cząstkami promieniotw.:

-cząstki alfa -cząstki beta -cząstki prom.

Podlegają wszystkie opisom statystycznym.

Prawo rozkładu promieniotwórczego określa zmianę w czasie liczby jąder promieniotwórczych.

Prawo absorpcji i prawo rozkładu prom. opisuje funkcja ekspotencjalna.

Zakładamy, że średnia liczba dN cząstek podlegających rozkładowi jest proporcjonalna do liczby jąder pierwiastka w danej chwili oraz przedziału czasu, w którym ten rozkład nastąpi.

- dN ~ Ndt

- dN ~ λ N dt

Stała rozpadu promieniotwórczego λ jest inna dla każdego z pierwiastków.

_No∫^N(dN/N) =₀ ∫^t λdt

No - początkowa liczba jąder atom.

N - liczba jąder w danej chwili t

N = No*e^(-λt) - Pr. rozpadu prom.

Zatem rozpadowi uległo:

Nr=N-No

Nr=No*[1 - e^(- λt)]

Ciężko jest określić doświadczalnie stałą rozpadu prom. Mając masę i liczbę molową możemy to zrobić.

(m/ η)*N_A= N

Aby znaleźć stałą rozpadu prom. mierzymy czas połowicznego zaniku: T_1/2

Czyli czas, w którym liczba jąder jest równa połowie: N=No/2

No/2 = No*e^(-λ T_1/2)

ln2 = λ*T_1/2

[λ] = 1/s

Znając statystykę możemy obliczyć średni czas życia atomu pierw. promieniotw.

т = [₀∫^No(tdN) / ₀∫^No|dN| ] = …

N=No* e^(- λt)

|dN|= -No*λ* e^(- λt) dt

…т = [No*₀∫^∞λ* e^(- λt) dt / No ] =

= λ ₀∫^∞ e^(- λt) dt = ₀∫^∞ [e^(- λt)]*λ dt

т = 1/ λ

λ = 1/ т - stała rozpadu promieniotw. to odwrotność średniego czasu życia jąder w danej próbce pierw. promeniotw.

Aktywność - to liczba rozpadających się jąder w czasie.

A = -dN/dt = λ*N = λ* No*e^(- λt)

A = Ao*e^(- λt)

Jednostką aktywności jest 1 Bekerel:

1 Bq = 1 rozp / s lub

1 Ci = 3,7*10^10 rozp / s

Mechanizm:

Rozpad α (dwukrotnie zjonizowane jądro helu) ₂⁴He

Promieniowanie w pole magn. wprowadzono. Część cząstek odchylało w prawo, w lewo i wcale. 3 rodzaje prom.

Promieniowanie β (wysyłanie z jądra)

Prom γ (elektromagnetyczne)

Cząstki α -powstają w wyniku równania:

₂^AX  ₂⁴He + _{2 - 2}^{A - 4}Y + Q

reakcja egzotermiczna

(liczba masowa mniejsza o 4 i porządkowa o 2 w jądrze)

Układ jądra Helu mającego 4 protony i 2 neutrony jest szczególnie trwały i na skutek wysycenia sił jądr. jest wypychany przez pozostałe nukleony w jądrze i dlatego jest wyrzucany z jądra.

Prom. α - wydziela się pewna energia widmo energetyczne cząstek alfa jest widmem liniowym.

Każda cząstka emitowana ma tą samą energię.

Promieniowanie α :

-jest krótko zasięgowe, w danym środowisku zasięg jest stały,

-nie jest mocno jonizujące,

-mogą zjonizować atomy ze środowiska , -emisja na podstawie efektu tunelowania(przejście przez barierę potencjału)

Rozpad β= proces samorzutnej przemiany jądra niestabilnego o liczbie porządkowej Z i masowej A w jądro izotopu o tej samej masowej, ale o liczbie Z+/-1 (pierwotnie rozpad β nazywano emisją elektronów). Rozróżniamy rozpad (β-)(emisja elektronów), wówczas Δz +1, bo neutron zamienia się w proton(cząstka obojętna w dodatnią) np+(e-)+νe (antyneutrino elektr.) X+e Y+(e-)+Qb

Rozpad (β+)-pozytywny (emisja pozytonów e+); (e+)-m1=9,1E-31kg; (e+)=1,6E-19C

pn+(e+)+ νe(neutrino pozytonowe) X  Y+(e+)+Qb

wychwyt elektronów z powłoki elektronowej(proton wychwyci elektron na powłoce atomu i powstanie neutron+ neutrino X+eY+Qb(nie obserwujemy emisji).

Antyneutrino bierze się z zasady zachowania spinu, jego masa m~0, a spin Sν=+/-(1/2)

Promieniowanie γ- (promieniowanie elektromagnatyczne)-długośc fali tego prom. Jest krótsza od prom.rentgena, -emitowane w stanie wzbudzonym, -towarzyszy zawsze promieniowaniu α i β. Jest to widmo liniowe, czyli emisja tego promieniowania jest równa różnicy stanów wzbudzenia tego jądra: hν=Es-Eh, najbardziej szkodliwe i jonizujące.

Oddziaływanie promieniowania jądrowego z materią: najczęściej sprowadza się do tego, że promieniowanie α ,β, γ oddzialywuje z elektronami atomów tworzących tą materię.....przekazuje im swoją energię, to daje dodatkową E i mogą przejść z jednej powłoki na inną-jonizują i dlatego jest to prom.jonizujące.

• Kwanty γ z materią: absorbent o długości d, na który pada prom. γ o natężeniu Io. Jeżeli weźmiemy małą warstwę dx, to w tej warstwie absorbowane jest natężenie dI.; -dI ~ Idx, -dI= μIdx , gdzie μ-liniowy wsp.absorbcji(prawdopodobieństwo absorbowania E w jednostce długości) Absorbcja następuje zdłuz jednego wymiaru. -dI/I = -μdx, I= Io*e^(-μx) dla d=x I= Io*e^(-μd) natężenie promieniowania przechodzące przez absorbent.

Zastosowanie masowego współczynnika absorbcji: μm = μ/ρ (μ-umowny wsp absorbcji, ρ-gęstośc absorbenta)

Procesy osłabiające promieniowanie γ:

1-zjawisko fotoelektryczne(promieniowanie γ jest elektromagnetyczne, ale innego zakresu długości fali) zachodzi dla tych o większej długości fali;

2-efekt komptona;

3- tworzenie par pozyton-elektron, wymaga b.dużej energii, nast.anihilacja, aby zaszło w pobliżu musi być silne oddziaływanie ciężkiego jądra., anihilacja protonu - reakcja par pozyton-elektron.

---