14.12.2012

ĆWICZENIA LABORATORYJNE Z FIZYKI

S P R A W O Z D A N I E

Temat: Pomiar współczynnika lepkości za pomocą wiskozymetru Ostwalda.
Pomiar bezwzględnego współczynnika lepkości metodą Stokesa.

Zespół 9,

ćwiczenie nr 95/96

Daniel Abramczyk

Rafał Kozłowski

Zjawiskami zachodzącymi podczas przepływu i spoczynku płynów zajmuje się mechanika płynów i reologia. Pod pojęciem płynu należy rozu­mieć ciało, którego cząsteczki odznaczają się tak znaczną ruchliwością, że powolną zmianę geometrycznej postaci można wywołać znikomo małymi siłami. Ciała te nie wykazują zatem sprężystości postaci - przyjmują kształt naczynia, w którym się znajdują. Płyny dzielą się na ciecze i gazy. Stanem równowagi cieczy zajmuje się hydrostatyka, a ruchem cieczy hydrodynamika. W rozważaniach teoretycznych dotyczących mechaniki cieczy często stosuje się uproszczony model cieczy, tzw. ciecz doskonałą (idealną). Uproszczenie to ułatwia ujęcie matematyczne i rozwiązanie wielu zagadnień ruchu cieczy. Polega ono na pominięciu wpływu pewnych właściwości cieczy na jej zachowanie. Przede wszystkim ciecz doskonałą cechuje brak lepkości, ściśliwości, rozszerzalności cieplnej i napięć powierzchniowych. Ciecz doskonała ma stałą gęstość, niezależną od temperatury i ciśnienia. Prawa dynamiki dla cieczy doskonałej można stosować do opisu ruchu cieczy rzeczywistej po uwzględnienie odpowiednich poprawek. Przepływem cieczy rzeczywistych, ich właściwościami lepkimi i lepkosprężystymi zajmuje się reologia.

Ruch cieczy rzeczywistej w przewodach charakteryzuje się tym, że prędkość przepływu cieczy, rozpatrywana w polu przekroju poprzecznego przewodu, nie jest taka sama. Można zaobserwować, że z największą prędkością przemieszcza się ciecz wzdłuż osi rury, czyli w miejscu najbardziej odległym od ścianek przewodu. Im bliżej ścianki, tym prędkość przepływu jest mniejsza. Warstwa cieczy bezpośrednio stykająca się z nieruchomymi ścianami rury ma prędkość równą zero w wyniku działania sił międzycząsteczkowych, zwanych siłami przylegania. Jeżeli potraktować ciecz jako ośrodek ciągły, to można podzielić ją w myśli na warstwy o dowolnie małej grubości. Warstwy te, rozgraniczone wybranymi liniami prądu, poruszają się względem przewodu z różnymi prędkościami i jak gdyby przesuwają się po sobie. Taki uwarstwiony ruch płynu, w którym można wyodrębnić przesuwające się względem siebie warstwy cieczy, nazywa się ruchem laminarnym.

Każda warstwa w ruchu laminarnym płynu porusza się z prędkością różniącą się od prędkości sąsiedniej warstwy o dowolnie małą różnicę prędkości dυ. Zakładamy, że warstwy te są odległe o dowolnie mały odcinek dh. Wzdłuż przekroju poprzecznego strumienia płynu, płynącego w przewodzie zachodzi więc spadek prędkości o wartości:

mierząc w kierunku od środka strugi do ścianek przewodu. Wyrażenie to pozwala obliczyć wartość gradientu prędkości w kierunku prostopadłym do przepływu płynu.

Obserwowany przepływ płynów rzeczywistych w postaci warstw o różnej prędkości względnej wskazuje na to, że między tymi warstwami działają siły oporu F, styczne do powierzchni S warstwy, o zwrocie przeciwnym do ruchu płynu, zwane siłami lepkości lub siłami oporu lepkiego. Na podstawie danych doświadczalnych dotyczących przepływu cieczy lepkiej Newton określił wartość liczbową sił lepkości następująco:

Siła lepkości jest wprost proporcjonalna do wyrażenia i pola powierzchni S, na którą stycznie działa siła. Aby napisać znak równości, należy wprowadzić współczynnik proporcjonalności.

gdzie:

η - współczynnik lepkości dynamicznej.

Działanie siły lepkości F stycznie do powierzchni S rozgraniczającej warstwy cieczy jest przyczyną powstawania w cieczy wewnętrznego naprężenia (ciśnienia) stycznego τ.

Równanie opisujące właściwości lepkie płynów, zapisane w postaci wzoru na siłę oporu lepkiego lub naprężenie styczne, nazywa się często równaniem Newtona. Ciecze spełniające równanie Newtona, czyli takie, dla których współczynnik lepkości nie zależy od prędkości ruchu cieczy, są to tzw. ciecze (płyny) niutonowskie.

Współczynnik lepkości dynamicznej η, jak każdy współczynnik proporcjonalności, wprowadzony do zapisu matematycznego zależności między wielkościami fizycznymi, zależy od rodzaju substancji, a dla danego płynu - od temperatury i ciśnienia. Dynamika płynów posługuje się również pojęciem lepkości kinematycznej. Współczynnik lepkości kinematycznej jest to stosunek współczynnika lepkości dynamicznej η do gęstości ρ płynu

Jest to więc współczynnik lepkości przedstawiony w odniesieniu do jednostki masy. Współczynnik lepkości można wyznaczyć ze wzoru Newtona.

Współczynnik lepkości dynamicznej liczbowo równa się ciśnieniu styczne­mu, które powstaje przy ruchu względnym dwóch warstw cieczy, jeżeli spadek prędkości tych warstw równa się jedności. Zgodnie z równaniem Newtona jednostką współczynnika lepkości dynamicznej w układzie SI jest jeden paskal razy sekunda.

Wymiar współczynnika lepkości kinematycznej to:

Z punktu widzenia bilansu energetycznego zjawisko lepkości można rozpatrywać jako rozpraszanie energii podczas przepływu płynu. Współ­czynnik lepkości można wtedy traktować jako miarę rozpraszania energii.

Względną lepkością dynamiczną nazywamy stosunek lepkości η_c cieczy badanej do lepkości cieczy porównawczej, np. wody destylowanej w danej temperaturze η_w :

Analogicznie - względną lepkość kinematyczną określamy wzorem

W technice i praktyce rolniczej często wyrażamy lepkość względną w stopniach Englera (skrót °E), np. lepkość mleka, smarów i olejów.

OBLICZENIA I POMIARY:

Pomiar bezwzględnego współczynnika lepkości metodą Stokesa

Nr pomiaru	r	t	L	υ	η	ηśr
	[m]	[s]	[m]	[m/s]	[Pa · s]	[Pa · s]
I kulka miedziana	2,156 · 10^-3	8,61	0,56	0,065	1,0593	0,9866
II kulka szklana	2,51 · 10^-3	33,17	0,56	0,0169	0,9536
III kulka ołowiana	2,256 · 10^-3	4,67	0,56	0,1199	0,9469

Współczynnik lepkości cieczy

Obliczenia:

Obliczenie wartości niepewności:

Pomiar współczynnika lepkości za pomocą wiskozymetru Ostwalda

Nr pomiaru

tw

tśr

tc

tcśr

ρc

η

ηc

T

[s]

[s]

[s]

[s]

[kg · m^-3]

[Pa · s]

[Pa · s]

°C

I

214,8

214,8

314,4

314,73

1200

1,7614

1,765 · 10^-3

24

II

215,4

315

24

III

214,2

313,8

24

Względny współczynnik lepkości:

Lepkość bezwzględna wody destylowanej: η_c = η ּ η_w

Obliczenia:

Obliczenie wartości niepewności: