BLOK V

ELEKTROSTATYKA

POLE ELEKTRYCZNE. RODZAJE PÓL.

Każdy ładunek wytwarza w otaczającej go przestrzeni pole elektryczne. Działa ono kulombowską siłą elektrostatyczną na każdy ładunek umieszczony w jego obszarze.

Polem elektrycznym stałym nazywamy pole wytwarzane przez stały ładunek lub przewód przewodzący prąd o nie zmieniających się w czasie wartościach napięcia i natężenia. Pole elektryczne zmienne pojawia się, gdy mamy do czynienia ze zmieniającym się ładunkiem bądź napięciem i natężeniem prądu płynącego w przewodzie wytwarzającym pole.

Pole elektrostatyczne opisujemy, umieszczając w jego wnętrzu ładunek dodatni o jednostkowej wartości, zwany ładunkiem próbnym. W zależności od kierunku i zwrotu linii sił działających na ten ładunek wyróżniamy pola jednorodne i centralne.

Pole jednorodne charakteryzuje się równoległym układem linii sił. Zazwyczaj pole to wytwarzane jest w wewnętrznej części obszaru ograniczonego przez dwie płaszczyzny naładowane ładunkami o przeciwnych wartościach (kondensator). Zwroty sił działających na ładunek próbny umieszczony w tym polu kierują się w stronę płaszczyzny naładowanej ujemnie, a wartości tych sił są jednakowe w całej przestrzeni objętej polem.

Pole centralne wytwarza z reguły jednostkowy ładunek ujemny lub dodatni, umieszczony w przestrzeni. Linie sił takiego pola kierują się we wszystkich kierunkach; jeżeli ładunek główny jest dodatni, biegną od niego w stronę nieskończoności, jeżeli jest ujemny — dążą z nieskończoności ku niemu (odpowiada to odpychaniu i przyciąganiu). Wartość siły elektrostatycznej działającej na ładunek umieszczony w pewnej odległości od źródła pola zależna jest od tej odległości zgodnie z równaniem Coulomba:

gdzie Q — ładunek będący źródłem pola;

q — ładunek umieszczony w polu;

ε — względna przenikalność dielektryczna ośrodka, w którym umieszczone są obydwa ładunki;

ε₀ — bezwzględna przenikalność dielektryczna próżni;

r — odległość ładunku umieszczonego w polu od źródła pola.

Współczynnik k jest nazywany stałą elektryczną. Jego wartość wynosi:

PRZENIKALNOŚĆ DIELEKTRYCZNA ŚRODOWISKA

Względna przenikalność dielektryczna ε substancji (stała dielektryczna substancji) jest wielkością dla niej charakterystyczną. Definiujemy ją jako stosunek natężenia pola elektrycznego E₀ przyłożonego do substancji do natężenia pola E, które wytworzy się wewnątrz tej substancji pod jego wpływem.

Posługujemy się również inną wielkością, tzw. bezwzględną przenikalnością dielektryczną ε₀ substancji, definiowaną jako iloczyn przenikalności względnej i bezwzględnej przenikalności dielektrycznej próżni.

NATĘŻENIE POLA ELEKTROSTATYCZNEGO

Natężeniem pola elektrostatycznego E nazywamy stosunek siły elektrostatycznej F, działającej na ładunek q umieszczony w danym punkcie tego pola, do wartości tego ładunku.

Natężenie pola ładunku punktowego Q maleje wraz z kwadratem odległości od źródła pola. Natężenie pola jednorodnego w każdym jego punkcie jest stałe.

Jednostką natężenia pola elektrostatycznego jest:

POTENCJAŁ POLA ELEKTROSTATYCZNEGO

Potencjałem pola elektrostatycznego V nazywamy stosunek energii potencjalnej E_pot ładunku q umieszczonego w danym punkcie tego pola do wartości tego ładunku, albo inaczej — pracy, jaką należy wykonać, aby przesunąć ten ładunek z nieskończoności na określoną odległość r od źródła pola.

Jednostką potencjału jest 1 wolt (1 V):

Powierzchnię łączącą punkty pola o jednakowej wartości potencjału nazywamy powierzchnią ekwipotencjalną. Dla pola centralnego powierzchnie takie są jest współśrodkowymi sferami otaczającymi ładunek wytwarzający pole. Dla pola jednorodnego powierzchnie ekwipotencjalne są płaszczyznami nawzajem do siebie równoległymi.

Różnicę potencjałów między dwoma punktami B i A pola elektrostatycznego nazywamy napięciem U między tymi punktami.

Napięcie to jest inaczej równe pracy, jaką należy wykonać przeciw siłom pola elektrostatycznego, aby przesunąć ruchem jednostajnym jednostkowy ładunek próbny z punktu A do punktu B. Jeżeli przesuwany ładunek q ma wartość inną od jednostkowej, należy dodatkowo pomnożyć przez nią otrzymany wynik.

Potencjał pola centralnego wyraża się wzorem:

gdzie k jest stałą elektryczną,

Q — wartością ładunku źródła pola;

r — odległością określonego punktu pola od źródła.

Dla pola centralnego dla prostoty opisu potencjał równy zeru przyjęto w nieskończoności. Znak potencjału jest zatem ujemny, kiedy pole wytwarzane jest przez ładunek ujemny (działający na ładunek próbny siłami przyciągania), lub dodatni, kiedy pole wytwarzane jest przez ładunek dodatni (działający na ładunek próbny siłami odpychania). Wynika z tego, że znak potencjału odpowiada znakowi ładunku będącego źródłem pola, linie sił pola biegną zaś zawsze od potencjału wyższego do niższego.

Warto zauważyć, że przy przenoszeniu ładunku po drodze zamkniętej w jakimkolwiek bądź polu elektrycznym nie towarzyszy wykonanie żadnej pracy (U = 0). Pole elektryczne jest zatem polem zachowawczym.

PRĄD STAŁY

Prądem stałym nazywamy uporządkowany ruch elektronów wewnątrz przewodnika, do którego końców przyłożone zostało napięcie. Elektrony poruszają się w kierunku potencjału wyższego, czyli ich ruch zwrócony jest przeciwnie do linii sił pola elektrycznego. Kierunek natężenia (przepływu) prądu elektrycznego umownie przyjęto za zgodny z liniami sił pola, czyli w kierunku od wyższego do niższego potencjału.

NATĘŻENIE PRĄDU

Natężenie prądu stałego określone jest wzorem:

gdzie Q oznacza ładunek, przepływający przez przekrój poprzeczny przewodnika w czasie t. Natężenie prądu I nie zależy od powierzchni S przekroju poprzecznego przewodnika, przez który prąd przepływa, ponieważ wewnątrz danego przewodnika w czasie t taka sama ilość elektronów musi przepływać przez jego każdy przekrój.

Jednostką natężenia prądu jest amper (A). Amper jest jedną z jednostek podstawowych układu SI. Jeżeli dwa przewodniki, w których płynie prąd stały, oddalone od siebie o 1 m, oddziałują na siebie nawzajem siłą 2 · 10^-7 N na każdy metr długości, to prąd ten ma natężenie 1 ampera.

Natężenie jest wielkością skalarną, makroskopową, mierzoną za pomocą amperomierzy.

GĘSTOŚĆ PRĄDU

W pewnych warunkach zamiast natężeniem wygodniej jest nam posługiwać się wielkością wektorową zwaną gęstością prądu
. Kierunek i zwrot wektora
zgodny jest z kierunkiem i zwrotem wektora
, a jego wartość określa ładunek, jaki przepływa w jednostce czasu przez jednostkę przekroju poprzecznego przewodnika S:

Jednostką gęstości prądu jest 1
.

OPÓR PRZEWODNIKA

Zależność natężenia prądu I płynącego przez przewodnik od napięcia U na jego końcach nazywamy charakterystyką prądowo-napięciową przewodnika. Dla przewodników metalicznych znaleziona doświadczalnie zależność I od U w stałej temperaturze jest linią prostą, której kąt nachylenia α (do osi odciętych) wyznacza się następująco:

Odwrotność tangensa kąta α jest wielkością stałą, oznaczaną jako R i nazywaną oporem lub opornością elektryczną przewodnika między wybranymi punktami.

Jednostką oporu jest om (1 Ω). Jest to opór odcinka przewodnika, w którym pod wpływem różnicy potencjałów 1 V zaczyna płynąć prąd o natężeniu 1 A.

W danej temperaturze opór odcinka przewodnika zależy od jego długości l, pola przekroju poprzecznego S oraz od tzw. oporu właściwego, charakterystycznego dla danego przewodnika.

Opór właściwy przewodnika ρ jest liczbowo równy oporowi przewodnika o jednostkowej długości i polu przekroju poprzecznego. W układzie SI jest to długość 1 m i przekrój poprzeczny 1 m². Ponieważ jednak przewodniki mają najczęściej postać drutów o dużej długości i małym przekroju, za miarę oporu właściwego przyjmujemy często opór przewodnika o długości 1 m i przekroju poprzecznym 1 mm².

Jednostką oporu właściwego jest Ω · m:

Odwrotność oporu właściwego przewodnika,
, oznaczamy jako
i nazywamy przewodnością lub przewodnictwem właściwym przewodnika.

Opór właściwy przewodników zależy od temperatury. Opór przewodników metalicznych ze wzrostem temperatury rośnie, natomiast opór dielektryków, półprzewodników, elektrolitów i gazów — maleje.

PRAWO OHMA DLA ODCINKA OBWODU

Wszystkie przewodniki, których charakterystyka prądowo-napięciowa jest linią prostą, nazywamy przewodnikami omowymi. Wnioski z liniowej zależności I od U dla takich przewodników wyraża prawo Ohma, mówiące, że:

1. Opór elektryczny przewodników omowych (w tym metalicznych):

1. nie zależy od przyłożonego napięcia U;

2. nie zależy od natężenia prądu I płynącego przez przewodnik;

3. w ustalonej temperaturze jest dla danego przewodnika wielkością stałą.

2. Natężenie prądu płynącego przez przewodnik omowy jest wprost proporcjonalne do napięcia na jego końcach.

Zależność
jest definicją oporu elektrycznego przewodnika i słuszna jest bez względu na to, czy przewodnik ten spełnia prawo Ohma, czy nie. Prawo Ohma opisuje specjalne własności pewnych materiałów, np. metali, i nie stanowi ogólnego prawa elektromagnetyzmu.

Prawo to można wyrazić również w nieco innej postaci, wychodząc z definicji gęstości prądu:

a ponieważ
, to:

Jest to tak zwana postać wektorowa (różniczkowa) prawa Ohma.

I PRAWO KIRCHHOFFA

Prawo to mówi, że suma natężeń prądów wpływających do węzła jest równa sumie natężeń prądów z niego wypływających:

Prawo to wyraża zasadę zachowania ładunków elektrycznych.

ŁĄCZENIE OPORÓW

Kilka oporów, znajdujących się w obrębie jednego obwodu, możemy zastąpić jednym oporem, tzw. oporem zastępczym.

Ogólnie rzecz biorąc, opór zastępczy R_z układu złożonego z kilku oporników ma wartość:

W zależności od rodzaju połączenia oporów może on przyjmować różne wartości.

1. Równoległe łączenie oporów.

Na oporach połączonych równolegle mamy do czynienia z jednakowymi wartościami przyłożonego napięcia.

Z I prawa Kirchhoffa wynika, że natężenie prądu płynącego w całym obwodzie ma wartość:

,

ponieważ natężenia prądów płynących przez poszczególne opory wynoszą odpowiednio:

,
,
.

Opór zastępczy układu oporów połączonych równolegle wyznaczamy następująco:

Jest on mniejszy od najmniejszego z tych oporów.

Opór zastępczy układu n jednakowych oporników o oporach R połączonych równolegle wynosi:

2. Szeregowe łączenie oporów.

Na oporach połączonych szeregowo przez każdy z nich płynie prąd o jednakowym natężeniu I.

Napięcie przyłożone do całego obwodu ma wartość:

ponieważ napięcia na poszczególnych oporach wynoszą odpowiednio:

,
,
.

Stąd wartość oporu zastępczego wynosi:

Jest on więc większy od największego z tych oporów.

Opór zastępczy układu n jednakowych oporników o oporach R połączonych szeregowo wynosi:

.

METODY POMIARU OPORU

1. Metoda pomiaru oporu za pomocą amperomierza i woltomierza.

W metodzie tej mierzymy natężenie prądu płynącego przez opór (za pomocą amperomierza) oraz przyłożone do tego oporu napięcie (za pomocą woltomierza), a następnie obliczamy opór R z zależności I od U:

(gdzie U_R i I_R są odpowiednio wartościami natężenia i napięcia prądu na oporze)

Należy jednak zastanowić się, czy otrzymany przez nas opór R₁, wyznaczony ze stosunku wskazań woltomierza U_V i amperomierza I_A, będzie rzeczywiście równy oporowi R. Okazuje się że nie — aby zatem uniknąć znaczących błędów w naszych obliczeniach, dla oporów o różnej wielkości konstruujemy różne obwody pomiarowe.

• Jeżeli mierzymy opory niewielkie, stosujemy następujący obwód elektryczny:

Woltomierz mierzący napięcie na końcach opornika R wskazuje napięcie na tym oporniku, natomiast przez amperomierz płynie prąd, którego natężenie jest sumą natężeń prądów płynących przez opór I_R i przez woltomierz I_V.

Stąd wartość zmierzonego oporu będzie równa:

Ponieważ woltomierz jest podłączony równolegle do oporu R, między natężeniami płynących w nich prądów zachodzi następująca zależność:

Zmierzona wartość oporu R jest zatem zawsze nieco mniejsza od oporu badanej części przewodnika:

Jeżeli jednak R_V jest odpowiednio większy od R, iloraz
można pominąć.

• Dla oporów dużych, wielokrotnie przewyższających opór amperomierza, stosujemy obwód o następującej konstrukcji:

Amperomierz połączony szeregowo z oporem R wskazuje natężenie prądu płynącego przez ten opór, natomiast woltomierz — napięcie, będące sumą napięć na oporze R i na amperomierzu.

W ten sposób wyznaczony opór R₂ jest równy:

Widzimy zatem, że obliczony opór R₂ jest większy od rzeczywistego oporu odcinka obwodu o wartość oporu amperomierza R_A. Jeżeli jednak R znacznie przewyższa R_A, to opór amperomierza można pominąć.

2. Metoda pomiaru oporu za pomocą mostka Wheatstone'a.

Między punkami A i B mamy dwa połączenia. Na jednym z nich umieszczamy ruchomy suwak (opory r₁ i r₂), na drugim — opory R (o znanej wartości) i R_x (którego wartość chcemy zmierzyć). Punkt D, umieszczony między oporami, połączony jest z punktem C suwaka za pomocą galwanometru. Przez gałąź ADB układu płynie prąd o natężeniu I₁, zależnym od R i R_x, a przez gałąź AB — prąd o natężeniu I₂, zależnym od r₁ i r₂.

Zasada pomiaru jest następująca: przesuwając suwak C na odpowiednie odległości od punktów A (l₁) i B (l₂), dobieramy tak opory r₁ i r₂, aby po dołączeniu do układu napięcia galwanometr nie wskazywał przepływu prądu w gałęzi CD (mimo że w gałęziach AB i ABD prąd płynie). Napięcia między punktami AD i AC, a także DB i CB, będą wówczas równe. Oznacza to, że:

Dodając stronami obie te równości i przekształcając równość otrzymaną, uzyskujemy zależność końcową:

II PRAWO KIRCHHOFFA

Prawo to mówi, że suma algebraiczna zmian potencjału w obwodzie zamkniętym (oczku elektrycznym) jest równa zeru. Oznacza to, że suma spadków potencjału na całym obwodzie musi być równa sile elektromotorycznej wytwarzanej wewnątrz obwodu (w źródle).

Siła elektromotoryczna ξ źródła jest liczbowo równa pracy, jaką wykonuje źródło przeciw siłom pola elektrycznego, przenosząc ładunek 1 C od bieguna o potencjale niższym (ujemnego) do bieguna o potencjale wyższym (dodatniego).

Inaczej mówiąc, źródło siły elektromotorycznej wytwarza różnicę potencjałów, powodującą przepływ prądu w przewodniku. Jak wiadomo, prąd w obwodzie
płynie od wyższego do niższego potencjału, a więc od dodatniego do ujemnego bieguna źródła siły elektromotorycznej.

Jeżeli w obwodzie elektrycznym znajduje się kilka źródeł SEM, o kierunku przepływu decyduje źródło, którego SEM jest większa. SEM tego źródła przypisujemy wartość dodatnią, a prąd płynie od jego dodatniego do ujemnego bieguna. Jeżeli pozostałe źródła są podłączone podobnie jak źródło główne, ich SEM dodają się do SEM głównej. Jeżeli któreś z nich jest podłączone przeciwnie, jego SEM należy odjąć od SEM głównej. Podobnie odejmują się spadki potencjału na wszystkich napotkanych po drodze oporach, łącznie z oporami samych źródeł siły elektromotorycznej.

SEM źródła prądu w obwodzie elektrycznym o oporze zewnętrznym R nie jest dokładnie równa napięciu prądu w tym obwodzie, ponieważ każde źródło ma opór własny r_w, na którym również następuje spadek potencjału. Napięcie prądu w całym obwodzie, zwane napięciem użytecznym, dane jest wzorem:

Jest ono zatem zawsze mniejsze od SEM źródła prądu i maleje liniowo wraz ze wzrostem natężenia I prądu płynącego przez źródło SEM.

Drugie prawo Kirchhoffa pozwala nam wyprowadzić wzór na natężenie prądu w obwodzie o znanej sile elektromotorycznej ξ, oporze R i oporze własnym źródła r_w. Suma wzrostów i spadków potencjałów w całym obwodzie ma równać się zeru, co daje nam równanie:

Po jego przekształceniu otrzymujemy wzór:

.

Opisuje on natężenie prądu stałego w obwodzie zamkniętym i jest matematycznym wyrażeniem tzw. prawa Ohma dla całego obwodu.

POJEMNOŚĆ PRZEWODNIKA

Pojemnością przewodnika nazywamy stosunek wprowadzonego nań ładunku Q do wywołanej w ten sposób zmiany potencjału V.

Jednostką pojemności jest 1 farad (1 F). Jest to pojemność olbrzymia, bo zazwyczaj do uzyskania jednostkowego potencjału wystarczą niezmiernie małe ładunki. Dlatego zazwyczaj stosujemy jednostki mniejsze: mikrofarady (10^-6 F) , nanofarady (10^-9 F) i pikofarady (10^-12 F).

KONDENSATOR PŁASKI

Kondensatorem nazywamy układ dwóch przewodników rozdzielonych próżnią lub dielektrykiem. Kondensator płaski tworzą dwie równoległe płytki przewodzące (okładki), umieszczone od siebie w niewielkiej odległości d. Ładowanie kondensatora polega na wprowadzaniu na obie okładki ładunków elektrycznych o jednakowej wartości, ale o przeciwnych znakach.

Zależność napięcia między okładkami kondensatora a natężenia pola elektrycznego w jego wnętrzu ilustruje równanie:

Natężenie pola elektrycznego w kondensatorze możemy też wyrazić przez pojęcie gęstości ładunku:

gdzie σ jest gęstością powierzchniową ładunku,

ε — względną przenikalnością dielektryczną ośrodka wypełniającego kondensator,

ε₀ — bezwzględną przenikalnością dielektryczną próżni

Po porównaniu obydwu wzorów i przekształceniu otrzymujemy zależność końcową:

Okazuje się, że stosunek Q do U jest stały. Oznaczamy go literą C i nazywamy pojemnością kondensatora płaskiego. Jednostką pojemności kondensatora, podobnie jak przewodnika, jest farad.

SZEREGOWE OBWODY R, L, C PRĄDU PRZEMIENNEGO

Szeregowy obwód R, L, C podłączony do źródła prądu przemiennego
o częstotliwości υ i napięciu skutecznym U_sk może zachowywać się bardzo różnie. Obecność w obwodzie kondensatora i indukcyjności powoduje przesunięcie fazowe między napięciem chwilowym źródła a natężeniem chwilowym prądu I. Napięcie chwilowe na kondensatorze jest opóźnione w fazie względem natężenia chwilowego prądu, napięcie chwilowe na zwojnicy wyprzedza w fazie natężenie chwilowe. Zależnie od tego, który z tych dwóch oporów będzie większy, przesunięcie fazowe w rozważanym obwodzie będzie dodatnie lub ujemne. W szczególnym przypadku, gdy opór indukcyjny zrówna się z pojemnościowym, przesunięcie fazowe jest równe 0 — obydwa opory znoszą się wzajemnie, a całkowity opór obwodu jest równy R. Przypadek taki nazywa się rezonansem.

Efektywny opór elektryczny obwodu R, L, C, zwany zawadą Z, dany jest wzorem (wyprowadzenie wzoru zostało pominięte):

Kąt
i znak przesunięcia fazowego w obwodzie R, L, C wyznaczamy ze wzoru opisującego napięcia chwilowe na wszystkich oporach i w źródle prądu :

Po dokonaniu niezbędnych trygonometrycznych przekształceń otrzymujemy wzór końcowy:

Znak przesunięcia fazowego jest dodatni, jeżeli opór indukcyjny jest większy od pojemnościowego, a ujemny, gdy opór indukcyjny jest mniejszy niż pojemnościowy.

Widzimy zatem, że:

1. zawada szeregowego obwodu R, L, C zależy od częstotliwości prądu przemiennego. Dla pewnej określonej częstotliwości υ₀ wartość zawady spada do swej wartości minimalnej. Amplituda natężenia prądu osiąga wówczas wartość maksymalną. Opory pojemnościowy i indukcyjny znoszą się wzajemnie, co powoduje, że przestaje istnieć przesunięcie fazowe między napięciem a natężeniem chwilowym prądu. Są to warunki rezonansu.

Częstość rezonansową
obliczamy ze wzoru:

a zatem jest ona równa:

Częstotliwość rezonansowa υ₀ wynosi wobec tego:

Jak widać, zależy ona jedynie od indukcyjności L i pojemności C.

Częstotliwość rezonansową nazywamy częstotliwością drgań własnych obwodu R, L, C. Zjawisko rezonansu zachodzi, gdy częstotliwość napięcia źródła prądu jest równa częstotliwości drgań własnych obwodu.

2. napięcie skuteczne źródła prądu jest równe:

3. natężenie skuteczne prądu wynosi:

4. napięcie chwilowe źródła U jest przesunięte w fazie względem natężenia chwilowego prądu o kąt
   :

5. moc czynna prądu dana jest wzorem:

RUCH PO OKRĘGU

KINEMATYKA RUCHU PO OKRĘGU

W ruchu jednostajnym po okręgu wektor prędkości ma stałą wartość, równą:

gdzie T jest okresem (czasem jednego pełnego obiegu ciała po okręgu),

a r — promieniem tego okręgu.

Wektor prędkości jest w każdej chwili styczny do okręgu, więc jego kierunek i zwrot w czasie ruchu ulega ciągłym zmianom. Przyspieszenie chwilowe ciała jest zatem różne od zera, a opisuje je wzór:

Wektor przyspieszenia możemy rozłożyć na dwie składowe: równoległą do wektora prędkości, powodującą zmiany jego wartości, i prostopadłą do niego, a powodującą zmiany jego kierunku. W ruchu jednostajnym wartość prędkości nie ulega zmianie, zatem składowa równoległa jest równa zero. Wektor przyspieszenia skierowany jest więc wzdłuż promienia do środka okręgu i dlatego nosi nazwę przyspieszenia dośrodkowego. Wektory prędkości i przyspieszenia dośrodkowego w każdej chwili są do siebie prostopadłe. W czasie ruchu jednostajnego po okręgu wartości obu wektorów pozostają stałe, ich kierunki zaś ulegają zmianom.

Do opisu ruchu jednostajnego po okręgu wystarczy znać promień okręgu r i okres obiegu T (lub częstotliwość υ, równą odwrotności okresu, a stanowiącą o ilości pełnych obiegów w ciągu 1 s). Ponieważ w czasie pełnego obiegu po okręgu ciało zatacza kąt pełny (360˚, czyli w radianach kąt α = 2π), wygodnie jest wprowadzić wielkość zwaną prędkością kątową ω:

Prędkość liniową możemy zatem zapisać jako:

a przyspieszenie dośrodkowe:

DYNAMIKA RUCHU PO OKRĘGU

Z II zasady dynamiki wynika, że wektor siły F nadającej ciału przyspieszenie a musi być zgodny w kierunku i zwrocie z wektorem tego przyspieszenia. Ponieważ wektor przyspieszenia dośrodkowego skierowany jest ku wnętrzu okręgu, wektor siły wymuszającej ruch jednostajny również musi być skierowany w tę stronę. Pochodzi stąd nazwa siły — siła dośrodkowa. Wartość jej wyznaczamy następująco:

Wektory siły dośrodkowej i prędkości w każdym punkcie toru są do siebie prostopadłe. Wartość prędkości pozostaje zatem stała, ale zmienia się jego kierunek i zwrot.

Siłę dośrodkową w ruchu po okręgu może stanowić np. siła sprężystości sznura, na którego końcu przyczepione jest obracane ciało itp.

Jeżeli opisujemy ruch związany z obracającym się układem nieinercjalnym, wprowadzamy pojęcie dodatkowej siły — siłę bezwładności, nazywaną siłą odśrodkową. Jest ona liczbowo równa sile dośrodkowej, lecz jej zwrot jest przeciwny.

ŁĄCZENIE KONDENSATORÓW

Kondensatory płaskie możemy łączyć szeregowo lub równolegle, w zależności od tego, czy chcemy otrzymać układ o pojemności zastępczej większej, czy mniejszej od pojemności kondensatorów łączonych.

1. Równoległe łączenie kondensatorów:

W takiego rodzaju połączeniu napięcie przyłożone do okładek każdego z kondensatorów jest jednakowe, a ładunek zgromadzony na ich okładkach zależy od ich pojemności:

Całkowity ładunek Q zgromadzony w układzie kondensatorów jest równy sumie ładunków na połączonych ze sobą okładkach o jednakowym potencjale:

Pojemność zastępcza układu kondensatorów połączonych równolegle wynosi zatem:

i jest większa od największej pojemności w układzie.

Jeżeli łączymy ze sobą n kondensatorów o jednakowej pojemności C, pojemność zastępcza będzie wynosiła:

2. Szeregowe łączenie kondensatorów:

Przy takim połączeniu całkowity ładunek na okładkach wszystkich kondensatorów jest jednakowy, a napięcie na nich zależy od ich pojemności.

Będzie ono równe sumie napięć na poszczególnych kondensatorach. Całkowity spadek potencjału na wszystkich kondensatorach wynosi zatem:

Z tego wynika wzór na pojemność zastępczą układu:

Pojemność ta jest zatem zawsze mniejsza od najmniejszej pojemności w układzie.

Jeżeli łączymy ze sobą szeregowo n kondensatorów o jednakowej pojemności C, pojemność zastępcza układu będzie wynosiła:

PRACA I MOC PRĄDU STAŁEGO

Moc P prądu stałego wydzielana na oporze R jest zdefiniowana wzorami:

Jednostką mocy jest wat (1 W):

Powyższe wzory dotyczą wyłącznie mocy wydzielanej na oporze w postaci ciepła.

Moc wydzielaną na całym obwodzie, złożonym z kilku oporów, obliczamy w oparciu o następujące prawidła:

• Stosunek mocy wydzielanych na oporach połączonych szeregowo jest równy stosunkowi tych oporów:

Największa moc wydziela się na oporze o największej wartości.

• Stosunek mocy wydzielanych na oporach połączonych równolegle jest równy stosunkowi odwrotności tych oporów:

Największa moc wydziela się na oporze o najmniejszej wartości.

Pracę prądu stałego o natężeniu I, napięciu U i czasie przepływu t obliczamy z iloczynu:

Jeżeli w obwodzie działa źródło siły elektromotorycznej, moc tego źródła dana jest wzorem:

Wzór ten wywodzimy z definicji SEM, która mówi, że siła elektromotoryczna jest liczbowo równa pracy, jaką źródło wykonuje przeciw siłom pola elektrycznego, przenosząc ładunek 1 C z bieguna o potencjale niższym do bieguna o potencjale wyższym:

.

Moc wydzielaną na oporze w takim obwodzie wyznaczamy natomiast z zależności:

gdzie ξ oznacza SEM źródła prądu,

R — wartość oporu, na którym wydziela się moc,

a r_w — opór wewnętrzny źródła prądu.

PRĄD ELEKTRYCZNY I ELEKTROCHEMIA

DYSOCJACJA ELEKTROLITYCZNA

Dysocjacja elektrolityczna zachodzi, kiedy rozpuszczamy w wodzie związki o budowie jonowej. Zjawisko to oznacza rozpad cząsteczki na jonu lub uwalnianie jonów z sieci kryształu pod wpływem dipolowych cząsteczek wody.

ELEKTROLIZA

Elektrolizą nazywamy proces przepływu prądu stałego (przyłożonego z zewnątrz) przez elektrolity wraz z reakcjami chemicznymi, które towarzyszą temu przepływowi.

Układ, w którym przeprowadzamy elektrolizę, nosi nazwę elektrolizera. Elektrodę podłączoną do dodatniego bieguna źródła prądu nazywamy anodą, elektrodę ujemną — katodą. W wyniku przepływu prądu w elektrolicie zachodzą reakcje utleniania i redukcji, przy czym utlenianie zachodzi zawsze na anodzie, redukcja zaś — na katodzie.

Na katodzie w pierwszej kolejności rozładowują się kationy metali ciężkich, czyli metali położonych w szeregu napięciowym na prawo od glinu.

Jeżeli roztwór nie zawiera jonów takich metali, na katodzie wydziela się wodór pochodzący z rozładowania kationów H⁺ (jeżeli odczyn roztworu jest kwaśny)

lub redukcji cząsteczek wody (jeżeli roztwór ma odczyn zasadowy lub obojętny).

Na anodzie w pierwszej kolejności rozładowują się aniony kwasów beztlenowych, np. Cl^-. Jeżeli są one nieobecne w roztworze, na anodzie wydziela się tlen pochodzący z rozładowania jonów OH^- (w roztworach zasadowych):

lub utleniania cząsteczek wody (jeżeli roztwór jest kwaśny lub obojętny):

Jeżeli anoda nie jest wykonana z metalu szlachetnego lub grafitu, jej materiał może również ulegać roztwarzaniu:

PRAWA FARADAYA

Stwierdzono, że masa m substancji wydzielonej na którejkolwiek z elektrod podczas przepływu prądu przez elektrolit zależy od natężenia prądu I i czasu jego przepływu t.

Jest to treść pierwszego prawa elektrolizy Faradaya, które mówi, że masa substancji wydzielonej na elektrodzie jest wprost proporcjonalna do natężenia prądu płynącego przez elektrolit i od czasu trwania elektrolizy.

Współczynnik proporcjonalności k z powyższego równania jest wielkością stałą i charakterystyczną dla danej substancji wydzielanej na elektrodzie. Wielkość tę nazywamy równoważnikiem elektrochemicznym tej substancji.

Równoważnik ten informuje nas, ile wynosi masa substancji wydzielonej na elektrodzie podczas przepływu prądu o natężeniu 1 A trwającego 1 sekundę (innymi słowy — po przepłynięciu lub ładunku 1 C).

Czasami jako jednostkę równoważnika elektrochemicznego stosuje się
lub nawet
ponieważ przepływ ładunku 1 C powoduje wydzielanie się na elektrodzie bardzo niewielkich ilości substancji.

II PRAWO FARADAYA

Jak się okazuje, równoważnik elektrochemiczny k substancji zależy jej masy molowej M i od ładunku jonów tej substancji, będącego iloczynem we:

gdzie N_A oznacza liczbę Avogadra (6,02 · 10²³),

w jest wartościowością jonu,

a e — ładunkiem elementarnym (1,6 · 10^-19 C).

Jak widać, spomiędzy wyrażających go wielkości dwie (N_A i e) są stałe. Iloczyn tych wielkości również musi być stały. Nazywamy go stałą Faradaya F. Wartość tej stałej jest równa ładunkowi N_A, czyli 1 mola elektronów. W przeliczeniu na kulomby daje to około 96 500 C.

Wartość stałej Faradaya wynosi zatem

Używając tej stałej, możemy zapisać wzór na równoważnik elektrochemiczny w prostszej postaci:

Zapis ten wyraża drugie prawo elektrolizy Faradaya.

Sens fizyczny stałej Faradaya jest następujący: podczas przepływu przez elektrolit ładunku określanego przez tę stałą (czyli 96 500 C) na każdej z elektrod wydziela się ilość moli substancji równa
— czyli, inaczej mówiąc, masa substancji równa
.

ELEKTROMAGNETYZM

INDUKCJA MAGNETYCZNA

Stwierdzone zostało, że pole magnetyczne działa pewną siłą na ładunki lub przewodniki z prądem umieszczone w jego obszarze. Siła ta nazywana jest siłą elektrodynamiczną, a jej wartość wynosi:

dla ładunku q poruszającego się z prędkością v pod kątem α do linii sił pola (tzw. siła Lorentza)

lub:

dla przewodnika o długości l, w którym płynie prąd o natężeniu I, ustawionego pod kątem α do linii sił pola.

Wielkość B występująca w obydwu powyższych wzorach jest charakterystyczna dla danego pola magnetycznego, a nazywana jest indukcją magnetyczną pola. Jest ona liczbowo równa wartości siły działającej na przewodnik o długości 1 m, w którym płynie prąd o natężeniu 1 A, ustawiony prostopadle do linii sił pola magnetycznego (α = 90˚, sin α = 1), lub na cząstkę o ładunku 1 C, poruszającą się prostopadle do linii sił pola z prędkością 1 m/s.

Jednostką indukcji magnetycznej jest tesla (1 T).

ZJAWISKO INDUKCJI ELEKTROMAGNETYCZNEJ

Na początku XIX w. Faraday stwierdził, że zmienny strumień magnetyczny przenikający przez obwód elektryczny wzbudza w nim przepływ prądu.

Spostrzeżenie to jest szczególnym przypadkiem zjawiska indukcji magnetycznej. Prąd płynący w przewodniku nazywamy prądem indukcyjnym. Wywołująca go różnica potencjałów (SEM indukcji) opisana jest wzorem:

gdzie ∆Ф oznacza zmianę strumienia magnetycznego przepływającego przez nieruchomy obwód elektryczny,

a ∆t — czas, w jakim zmiana ta się dokonała.

Ponieważ strumień magnetyczny przepływający przez daną powierzchnię umieszczoną w polu magnetycznym definiujemy jako:

gdzie S oznacza wielkość powierzchni,

B — wartość indukcji magnetycznej pola,

a α jest kątem pomiędzy powierzchnią a wektorem indukcji B,

zmiana strumienia może się łączyć albo ze zmianą indukcji pola (nieruchomy przewodnik umieszczony w zmiennym polu magnetycznym), albo ze zmianą powierzchni S (przewodnik przesuwający się przez stałe pole magnetyczne) czy kąta α (przewodnik obracający się w stałym polu magnetycznym).

Jeżeli zależność wielkości strumienia od czasu jest liniowa, możemy umieścić ją na wykresie. Jeśli czas t odłożymy na osi odciętych, a strumień Φ na osi rzędnych, to tangens kąta nachylenia wykresu względem osi odciętych (α) będzie równy wartości SEM indukcji.

Zjawisko wzbudzania prądu indukcyjnego, zwane zjawiskiem Faradaya, spowodowane jest działaniem siły elektrodynamicznej pola (siły Lorentza) na swobodne elektrony przewodnika. Pod wpływem tej siły zaczynają się one poruszać, co automatycznie wiąże się z przepływem prądu.

W przypadku, gdy przewodnik porusza się w polu magnetycznym, wzbudza się w nim stała SEM indukcji o wartości:

Znając wartość tej SEM, możemy obliczyć natężenie wzbudzanego prądu indukcyjnego, wynoszące:

gdzie R jest oporem przewodnika. Wartość natężenia zależy od bezwzględnej wartości SEM indukcji. Znak tej SEM określa kierunek przepływu prądu indukcyjnego. Zjawisko to precyzuje reguła Lenza, mówiąca, że prąd indukcyjny ma taki kierunek, że przeciwdziała zmianie, która go wywołała (jest to sens fizyczny znaku „-” we wzorze na SEM indukcji).

POLE MAGNETYCZNE WYTWARZANE PRZEZ PRZEWODNIK Z PRĄDEM

Zostało dowiedzione, że przewodnik, w którym płynie prąd elektryczny o stałym natężeniu, wytwarza wokół siebie pole magnetyczne o indukcji B obliczanej ze wzoru:

gdzie I oznacza natężenie prądu w przewodniku,

r jest odległością danego punktu pola od przewodnika,

a μ₀ — wielkością stałą, tzw. przenikalnością magnetyczną próżni (4π · 10^-7 N/A²).

Z kolei prąd o zmieniającym się w czasie natężeniu będzie powodował powstawanie pola o zmiennej indukcji. Pole to może oddziaływać na obwody elektryczne znajdujące się w jego zasięgu — zarówno na obwód, który je wytwarza, jak i na wszystkie pozostałe — powodując powstawanie w nich SEM indukcji.

INDUKCJA WZAJEMNA

Zjawisko indukcji wzajemnej zachodzi, gdy jeden obwód elektryczny znajdzie się w zmiennym polu magnetycznym wytwarzanym przez inny obwód.

Rozważmy dwa obwody elektryczne. Niech w pierwszym z nich płynie prąd elektryczny o określonym natężeniu. Strumień magnetyczny pola wytwarzanego przez ten prąd jest w każdej chwili proporcjonalny do natężenia prądu I.

Jeżeli natężenie prądu w obwodzie pierwszym jest stałe, strumień magnetyczny przepływający przez obwód drugi również jest stały. Jeżeli jednak natężenie prądu w obwodzie pierwszym zmienia się w czasie, zmianie ulega również strumień pola objęty przez drugi obwód. Powoduje to powstanie w drugim obwodzie SEM indukcji o wartości proporcjonalnej do zmiany strumienia (a zatem i do zmiany natężenia), a w konsekwencji — przepływ prądu w tym obwodzie.

Powstająca siła elektromotoryczna jest zatem proporcjonalna do zmiany natężenia prądu w czasie t. Wielkość M, będąca współczynnikiem proporcjonalności, nazwana została współczynnikiem indukcji wzajemnej. Jednostką współczynnika indukcji wzajemnej jest 1 henr (1 H). Indukcja wzajemna między dwoma obwodami ma wartość 1 H, jeżeli zmiana natężenia prądu w pierwszym obwodzie o 1 A w ciągu 1 s powoduje powstanie w drugim obwodzie SEM indukcji równej 1 V.

ZJAWISKO SAMOINDUKCJI

Jeżeli mamy do czynienia z obwodem, w którym płynie prąd o zmiennym natężeniu, to przepływ tego prądu spowoduje zmiany strumienia magnetycznego, przenikającego przez ten obwód. Jak wiemy, zmienny strumień magnetyczny jest źródłem SEM indukcji. Dodatkowa różnica potencjałów będzie zatem powstawała również w samym przewodniku, w którym płynie prąd o zmiennym natężeniu,. Zjawisko to nazywamy samoindukcją, a SEM wytwarzaną w obwodzie przez prąd o zmiennym natężeniu — SEM samoindukcji.

Wartość SEM samoindukcji wiąże się ze zmianą strumienia, a ta z kolei proporcjonalna jest do zmiany natężenia prądu. Zależność tę podaje wzór:

Współczynnik proporcjonalności L nosi nazwę współczynnika indukcyjności lub samoindukcji. Wartość jego zależy od „geometrii” (kształtu i wielkości) obwodu i właściwości magnetycznych środowiska, w którym obwód się znajduje. Jednostką indukcyjności, podobnie jak współczynnika indukcji wzajemnej, jest 1 henr (1 H). Jest to indukcyjność takiego obwodu, w którym zmiana natężenia prądu o 1 A w ciągu 1 s powoduje powstanie SEM samoindukcji równej 1 V.

Zjawisko samoindukcji wyjątkowo dobrze ilustruje nam regułę Lenza. Obserwujemy, że gdy natężenie prądu w obwodzie maleje (
< 0), to powstająca SEM indukcji ma znak dodatni, czyli wzbudza przepływ prądu o natężeniu mającym ten sam kierunek, co natężenie zanikające. Powoduje to chwilowe podtrzymanie przepływu prądu. Jeżeli natomiast natężenie rośnie (maleje (
> 0), SEM indukcji ma znak ujemny i powoduje przepływ prądu o natężeniu skierowanym przeciwnie. Innymi słowy, zwiększający się prąd jest częściowo tłumiony.

Zjawisko samoindukcji najczęściej obserwuje się w obwodzie zawierającym zwojnicę.

PRĄD PRZEMIENNY

WYTWARZANIE NAPIĘĆ SINUSOIDALNIE ZMIENNYCH

Jeżeli mamy do czynienia na przykład z ramką z przewodnika, obracającą się w polu magnetycznym dookoła swej osi geometrycznej z częstością kołową (prędkością kątową) ω, wartość SEM jest sinusoidalnie zmienna w czasie, ponieważ kąt ustawienia powierzchni w stosunku do linii sił pola nieustannie ulega zmianie.

Ponieważ kąt α proporcjonalny jest do czasu obrotu t (α = ωt), wzór ten możemy zapisać:

Jest ona zależna od prędkości kołowej (a więc od częstotliwości υ) obrotu ramki, jej powierzchni S oraz wartości indukcji pola magnetycznego B.

W ramce obracającej się w polu magnetycznym przepływa zatem prąd o napięciu sinusoidalnie zmiennym. Jest on zwany prądem przemiennym.

Maksymalna wartość SEM indukcji (którą od tej chwili nazywać będziemy napięciem prądu przemiennego U), powstającej, kiedy ramka ustawiona jest prostopadle do linii siło pola, wynosi:

Tę maksymalną wartość nazywamy amplitudą napięcia prądu przemiennego.

Natężenie wzbudzanego w ramce prądu indukcyjnego również zmienia się sinusoidalnie według wzoru:

gdzie I₀ oznacza amplitudę natężenia prądu przemiennego.

Napięcie i natężenie prądu przemiennego w obwodzie są zgodne w fazie, a wiążą się ze sobą zależnością:

gdzie R jest oporem obwodu.

PRACA I MOC PRĄDU PRZEMIENNEGO

Jak wiemy, moc prądu P wydzielana na oporze R w postaci ciepła dana jest wzorem:

lub

Moc prądu przemiennego, w którym napięcie i natężenie są zmienne, również zmienia się sinusoidalnie w czasie:

a jej wartość maksymalna wynosi:

.

Zależność mocy prądu przemiennego od czasu przedstawia się następująco:

Moc określana powyższym wzorem nazywana jest mocą chwilową prądu przemiennego. Jeżeli uśrednimy ją w czasie, otrzymamy inny wzór:

Wielkość P_sk nazywamy mocą skuteczną lub czynną. Widzimy, że jest ona wprost proporcjonalna do kwadratu amplitudy natężenia prądu i nie zależy od jego częstotliwości.

Praca W, którą prąd przemienny wykonuje w czasie jednego okresu T, równa się mocy skutecznej prądu pomnożonej przez długość tego okresu, i dana jest wzorem:

Praca ta jest równa polu pod wykresem zależności mocy prądu przemiennego od czasu.

NATĘŻENIE I NAPIĘCIE SKUTECZNE

Pojęcia natężenia i napięcia skutecznego wiążą się z pracą prądu przemiennego i mocą wydzielaną na włączonych w obwód oporach omowych.

Natężenie skuteczne I_sk prądu przemiennego jest równe natężeniu prądu stałego, który w określanym czasie t wykonuje taką samą pracę, jak prąd przemienny (czyli taki, którego moc jest taka sama, jak prądu przemiennego).

Porównując wartości mocy prądu przemiennego i stałego (o natężeniu równym I_sk) w jednym równaniu, otrzymujemy:

Z równania tego możemy obliczyć wartość I_sk:

Analogiczny związek zachodzi między U_sk i amplitudą napięcia U₀:

Moc skuteczną prądu przemiennego możemy zatem zapisać wzorem:

Amperomierze, woltomierze i watomierze włączone do obwodów prądu przemiennego mierzą wartości skuteczne I_sk, U_sk i P_sk, a wartości maksymalne wyznaczamy, mnożąc otrzymane wyniki przez
.

TRANSFORMATOR

Transformatorem nazywamy urządzenie służące do przekształcania (zwiększania lub zmniejszania) napięcia prądów przemiennych. Wykorzystujemy w tym celu zjawisko indukcji elektromagnetycznej. Transformator składa się z dwóch połączonych uzwojeń o liczbach zwojów n₁ i n₂, nazywanych uzwojeniem pierwotnym i wtórnym. Uzwojenie pierwotne (n₁) jest podłączane do napięcia U₁, które chcemy przełączyć na napięcie U₂, i łączone z uzwojeniem wtórnym (n₂). W zależności od stosunku liczby zwojów w obu uzwojeniach napięcie U₂ będzie większe lub mniejsze od napięcia U₁:

Stosunek napięcia U₂ do napięcia U₁, równy stosunkowi liczby zwojów w uzwojeniu wtórnym do liczby zwojów w uzwojeniu pierwotnym, nazywamy przekładnią transformatora k:

Gdy k < 1 (n₂ < n₁), transformator obniża napięcie, a gdy k > 1 (n₂ > n₁), podwyższa je.

Odbiornik o oporze R, podłączony do obwodu wtórnego, potrzebną mu moc P₂ pobiera z elektrowni za pośrednictwem obwodu pierwotnego. Ponieważ jednak przepływ prądu przez transformator powoduje straty energii, wydzielanej w postaci ciepła na obu uzwojeniach, moc P₁ pobierana przez obwód pierwotny musi być odpowiednio większa od mocy P₂.

Stosunek mocy potrzebnej odbiorcy w obwodzie wtórnym P₂ do mocy pobieranej P₁ jest nazywany sprawnością transformatora η:

Dla większości transformatorów wartość sprawności mieści się między 0,9 a 1.

Wartość η = 1 posiadałby nie istniejący w rzeczywistości transformator idealny. Dla takiego transformatora możemy zapisać zależność:

a zatem

Wynika stąd, że:

Natężenie skuteczne prądu w obwodzie wtórnym jest zatem odwrotnie proporcjonalne do przekładni transformatora.

Wynikają z tego następujące wnioski:

1. transformator o przekładni k > 1 napięcie zwiększa k razy, a natężenie prądu zmniejsza k razy;

2. transformator o przekładni k < 1 napięcie zmniejsza k razy, a natężenie prądu zwiększa k razy.

OPÓR R W OBWODZIE PRĄDU PRZEMIENNEGO

Dla oporu omowego R umieszczonego w obwodzie prądu przemiennego (
,
):

1. Napięcie chwilowe na oporze R jest zgodne w fazie z natężeniem chwilowym prądu I:

2. Moc skuteczna wydzielana na oporze omowym R w postaci ciepła wynosi:

POJEMNOŚĆ C W OBWODZIE PRĄDU PRZEMIENNEGO

Kondensator o pojemności C podłączony do źródła prądu stałego o napięciu U ładuje się, gromadząc na okładkach ładunek Q = CU. Gdy napięcie na kondensatorze zrówna się wartością z napięciem źródła, prąd ładowania zanika. Na okładki kondensatora przestaje wchodzić ładunek. Kondensatory nie przewodzą zatem stałych prądów.

Rozważmy w takim razie kondensator o pojemności C podłączony do źródła prądu przemiennego:

Sytuacja jest tutaj nieco inna — ponieważ napięcie prądu jest sinusoidalnie zmienne, ładunek Q gromadzony na okładkach kondensatora również zmienia się sinusoidalnie w czasie. Oznacza to, że kondensator ładuje się do wartości maksymalnej
, następnie rozładowuje się całkowicie (Q = 0), po czym ponownie ładuje maksymalnie, z tym że w przeciwną stronę (znaki ładunków na okładkach zmieniają się na przeciwne) i znowu rozładowuje do zera.

Natężenie chwilowe prądu płynącego przez kondensator jest związane ze zmianą ładunku na okładkach kondensatora w następujący sposób:

Widzimy zatem, że:

1. napięcie chwilowe na kondensatorze U_c jest opóźnione w fazie względem natężenia chwilowego prądu o kąt
   ;

2. amplituda natężenia prądu I₀ ma wartość:

3. stosunek:

pełni w rozważanym obwodzie funkcję efektywnego oporu elektrycznego i nosi nazwę oporu pojemnościowego R_C; jest on odwrotnie proporcjonalny do częstotliwości υ prądu przemiennego;

4. natężenie skuteczne prądu przemiennego płynącego przez kondensator, wyznaczane z zależności:

jest wprost proporcjonalne do częstotliwości υ prądu przemiennego — kondensator dławi zatem prądy o niskiej częstotliwości, a prądom o wysokiej częstotliwości stawia niewielki opór;

5. moc skuteczna wydzielana na kondensatorze w czasie jednego okresu T jest równa zeru.

INDUKCYJNOŚĆ L W OBWODZIE PRĄDU PRZEMIENNEGO

Rozważmy zwojnicę o indukcyjności L, umieszczoną w obwodzie prądu przemiennego:

Indukcyjność L zwojnicy zależy od jej wymiarów i kształtu w następujący sposób:

gdzie l jest długością zwojnicy,

n — liczbą zwojów,

S — polem przekroju poprzecznego zwojnicy,

μ₀ — przenikalnością magnetyczną próżni,

μ — przenikalnością magnetyczną ośrodka wypełniającego zwojnicę.

Prąd przemienny o natężeniu
indukuje w zwojnicy SEM samoindukcji ξ_L równą:

W obwodzie są zatem dwa źródła prądu: podłączone z zewnątrz sinusoidalnie zmienne napięcie
i indukująca się w zwojnicy SEM samoindukcji.

Ponieważ zakładamy, że w naszym obwodzie nie znajduje się opór omowy R, możemy opisać ten obwód następującymi zależnościami:

Stąd napięcie chwilowe na zwojnicy U_L jest równe:

Widzimy zatem, że:

1. napięcie chwilowe na zwojnicy wyprzedza w fazie natężenie chwilowe prądu o kąt
   ;

2. amplituda natężenia prądu I₀, wyznaczona z zależności:

ma wartość:

3. stosunek:

pełni w rozważanym obwodzie funkcję efektywnego oporu elektrycznego i nosi nazwę oporu indukcyjnego R_L lub reaktancji:

i jest wprost proporcjonalny do częstotliwości υ prądu przemiennego;

4. natężenie skuteczne prądu przemiennego, wyliczane z zależności:

jest odwrotnie proporcjonalne do częstotliwości υ prądu przemiennego — zwojnica tłumi zatem prądy o wysokiej częstotliwości, a prądom o niskiej częstotliwości stawia niewielki opór;

5. moc skuteczna wydzielana na indukcyjności L w czasie jednego okresu T jest równa zeru.

ĆWICZENIE 51

POTENCJAŁ CHEMICZNY

Wiemy, że wielkością charakteryzującą daną substancję wchodzącą w skład układu termodynamicznego jest entalpia swobodna. Jest ona wielkością ekstensywną, a zatem zależy między innymi od liczby moli tej substancji. (Niezależna od tej liczby jest inna wielkość, intensywna — molowa entalpia swobodna, odniesiona do jednego mola tej substancji).

Zmianę entalpii swobodnej substancji i wchodzącej w skład układu termodynamicznego może spowodować zmiana ilości tej substancji — np. po jej wejściu w reakcję chemiczną, przemieszczeniu się czy zmianie fazy. Jeżeli proces ten jest całkowicie odwracalny, wykonana podczas jego zachodzenia praca W jest równa zmianie entalpii swobodnej G:

Zmiana entalpii swobodnej jest proporcjonalna do zmiany liczby moli n danej substancji, czyli:

Współczynnik proporcjonalności μ nazywamy potencjałem chemicznym substancji i.

Fizyczne znaczenie tej wielkości jest następujące: potencjał chemiczny składnika układu wyraża liczbowo pracę wykonaną podczas zmiany liczby moli tego składnika o jeden, przy zachowaniu temperatury, ciśnienia oraz ilości innych składników wchodzących w skład układu. Wykonywaną pracę nazywamy pracą chemiczną lub pracą osmotyczną; odpowiednia jest również nazwa „praca transportu”.

Potencjał chemiczny danego składnika w roztworze doskonałym (takim, w którym nie występują oddziaływania międzycząsteczkowe — w przybliżeniu spełniają ten warunek roztwory bardzo rozcieńczone) dany jest wzorem:

gdzie μ₀ oznacza potencjał chemiczny składnika w stanie czystym

T — temperaturę,

a x_i — ułamek molowy tego składnika w badanym roztworze.

Ułamek molowy substancji w badanym układzie dany jest wzorem:

gdzie n_i oznacza liczbę moli danej substancji,

a n — łączną liczbę moli wszystkich substancji w tym układzie.

Potencjał chemiczny odgrywa kluczową rolę przy ocenie stanu układu pod względem możliwości wystąpienia w nim transportu materii. Jeżeli w układzie istnieją różnice (gradienty) potencjałów chemicznych, wtedy zachodzą w nim procesy fizyczne lub chemiczne, związane z transportem substancji i zmieniające stan układu (substancja transportowana jest od potencjałów chemicznych wyższych do niższych, aż do wyrównania się potencjałów i osiągnięcia stanu równowagi). Przykładami takich zjawisk są dyfuzja i osmoza.

POTENCJAŁ ELEKTROCHEMICZNY

Jeżeli układ zawiera cząsteczki mające ładunek elektryczny (elektrolity, koloidy), to zmiana liczby moli któregoś ze składników może się wiązać z wykonywaniem pracy nie tylko chemicznej, ale także elektrycznej. Zmiana entalpii swobodnej składnika i przy zmianie jego ilości o n moli wyraża się zależnością:

czyli:

gdzie μ_i oznacza potencjał chemiczny składnika

φ — potencjał elektryczny;

w — liczbę ładunków elementarnych związanych z cząsteczką (wartościowość jonu),

a F — stałą Faradaya.

Pierwsza z tych czterech wielkości opisuje wartość pracy chemicznej, pozostałe trzy wiążą się z pracą elektryczną.

Zmiana entalpii swobodnej na 1 mol substancji wynosi zatem:

Jest ona nazywana potencjałem elektrochemicznym i w układzie zawierającym ładunki elektryczne odgrywa tę samą rolę, co potencjał chemiczny w układzie bez ładunków elektrycznych.

POTENCJAŁ ELEKTRODOWY

Gdy zanurzamy metal w roztworze elektrolitu zawierającym kationy tego metalu, zachodzi reakcja:

Atomy metali, pozostawiając elektrony walencyjne, przechodzą do roztworu w postaci jonów. Na granicy metalu i roztworu tworzy się podwójna warstwa ładunków elektrycznych przeciwnego znaku. Dodatki ładunek elektrolitu hamuje dalszy dopływ kationów z metalu. Przy określonej różnicy potencjałów między metalem a elektrolitem powstaje zatem stan równowagi dynamicznej (reakcja przebiega z jednakową szybkością w obie strony, a proces można uznać za odwracalny).

W tych warunkach różnica potencjałów między metalem a elektrolitem,
, zwana potencjałem elektrodowym ∆V danego metalu, wyraża się wzorem Nernsta:

gdzie c_j oznacza stężenie jonów metalu w elektrolicie,

a ∆V₀ — potencjał standardowy danego metalu (elektrody), równy różnicy potencjałów między metalem a elektrolitem przy jednostkowym stężeniu jonów w elektrolicie.

Jednostką potencjału elektrodowego (w tym potencjału standardowego) jest 1 wolt (1 V).

OGNIWA STĘŻENIOWE BEZ PRZENOSZENIA

Jeżeli dwie elektrody z tego samego metalu, zanurzone w roztworach soli tych metali o różnym stężeniu, połączymy kluczem elektrolitycznym, a następnie zamkniemy je obwodem elektrycznym, otrzymamy ogniwo zwane ogniwem stężeniowym bez przenoszenia (obecność klucza elektrolitycznego zapobiega mieszaniu się roztworów i przepływowi jonów).

W ogniwie takim przepływ prądu będzie powodowała różnica potencjałów elektrodowych połączonych ze sobą metali. Siłę elektromotoryczną takiego ogniwa wyraża się wzorem Nernsta:

POTENCJAŁ DYFUZYJNY. RUCHLIWOŚĆ JONÓW.

Na granicy zetknięcia roztworów elektrolitów o różnych stężeniach tworzy się różnica potencjałów elektrycznych ∆V = φ1 - φ2, zwana potencjałem dyfuzyjnym. Jest ona wynikiem różnych szybkości dyfundujących jonów dodatnich i ujemnych.

Rozpatrzmy zjawisko tworzenia się potencjału dyfuzyjnego, powstającego na granicy dwóch roztworów AgNO₃ o różnych stężeniach. Bodziec w postaci różnicy potencjałów chemicznych (różnicy stężeń) uruchamia przepływ dyfuzyjny jonów. Jony NO₃^- poruszają się z prędkością większą niż jony Ag⁺, wyprzedzają je więc i powodują wzrost ładunku ujemnego w obszarze roztworu o mniejszym stężeniu. Na granicy elektrolitów tworzy się więc warstwa ładunków przeciwnego znaku.

Warstwa ładunku ujemnego hamuje dalszy przepływ jonów ujemnych NO₃^-, a przyspiesza jony dodatnie Ag⁺, tak że przy określonej różnicy potencjałów ∆V = φ1 - φ2 szybkości obydwu rodzajów jonów zrównują się. Odpowiada to stanowi równowagi dynamicznej — dyfuzja zachodzi w dalszym ciągu, czynne są jednak dwa przeciwstawne bodźce: różnica potencjałów chemicznych ∆μ i potencjałów elektrycznych ∆V. Tę właśnie różnicę potencjałów określa się mianem potencjału dyfuzyjnego.

Po osiągnięciu wartości potencjału dyfuzyjnego na granicy elektrolitów ustala się stan stacjonarny, wyrażający się wzorem Hendersona:

Wielkości u⁺ i u^-, występujące w powyższym wzorze, oznaczają ruchliwości jonów dodatnich i ujemnych.

Ruchliwość jonu definiuje się jako stosunek prędkości v unoszenia jonu w kierunku pola elektrycznego, w którym jon się porusza, do wartości natężenia tego pola E:

Ruchliwość jonu charakteryzuje własności jonu lepiej od jego prędkości, jest bowiem niezależna od wartości natężenia pola (innymi słowy równa się liczbowo prędkości jonu w polu o natężeniu jednostkowym).

OGNIWA STĘŻENIOWE Z PRZENOSZENIEM

Ogniwa stężeniowe z przenoszeniem powstają wtedy, gdy między dwoma roztworami soli danego metalu o różnych stężeniach istnieje możliwość transportu jonów zgodnie z mechanizmem opisanym powyżej. Do siły elektromotorycznej takiego ogniwa, wynikającej z różnicy potencjałów elektrodowych, należy wówczas dodać lub odjąć (zależnie od jego znaku) wartość potencjału dyfuzyjnego.

PRZEWODNOŚĆ ELEKTRYCZNA. PRZEWODNOŚĆ WŁAŚCIWA.

Przewodność elektryczną danego układu (substancji) definiujemy jako odwrotność oporu elektrycznego R tego układu. Jest ona związana z wielkością układu, a jednostką jej jest

Wygodniejszą nieco wielkością jest niezależna od parametrów ekstensywnych układu przewodność elektryczną właściwą (konduktywność). Opisujemy ją jako odwrotność oporu właściwego ρ badanego układu lub substancji:

Jeżeli mówimy o przewodności układu złożonego z większej liczby składników, w tym składników jonowych (przykładem takiego układu może być cytoplazma żywej komórki), konduktywność możemy opisać wzorem:

gdzie n_i oznacza koncentrację,

q_i — ładunek elektryczny,

a u_i — ruchliwość i-tych nośników ładunku.

Wartość przewodności elektrycznej zależy zatem od rodzaju i stężenia jonów w badanym układzie a także od ich ruchliwości.

SCHEMAT MOSTKA WHEATSTONE'A

---