Kocik Krzysztof
Grupa 16A
SPRAWOZDANIE Z ĆWICZENIA Nr 5
Badanie rezonansu elektromagnetycznego
Wstęp teoretyczny.
Pole magnetyczne prądu elektrycznego. Prawo Ampere'a i Biota - Savarta.
Istnienie pól magnetycznych jest traktowane jako objaw wtórny, jako skutek ruchu ładunków elektrycznych. Wszelki przepływ prądu elektrycznego powoduje powstanie pola elektrycznego. Do charakterystyki wektorowej pola magnetycznego wykorzystuje się podobnie jak w elektrostatyce, trzy podstawowe wektory, a mianowicie wektor indukcji magnetycznej B, wektor natężenia pola magnetycznego H, oraz wektor namagnesowania M. Pole magnetyczne o indukcji B działa na pojedynczy ładunek q0, poruszający się w tym polu siłą F wyrażoną wzorem:
Przebieg linii sił pola magnetycznego w otoczeniu nieskończenie długiego liniowego przewodnika z prądem jest kołowy. Zwrot linii sił określamy np. według reguły korkociągu.
Prawo Ampere'a mówi, że zależność między natężeniem prądu i a polem magnetycznym B jest następująca:
Dla nieskończenie długiego przewodnika z prądem mamy:
gdzie dl jest obwodem koła. Zatem indukcja magnetyczna w otoczeniu takiego przewodnika z prądem wyraża się wzorem:
Wiele doświadczeń sugeruje, że równanie 
jest słuszne ogólnie dla dowolnego pola magnetycznego, dla dowolnego układu prądów i dla dowolnej drogi całkowania. Prawo Ampere'a możemy stosować do znajdowania pola magnetycznego tylko wtedy, gdy rozkład prądów jest na tyle symetryczny, że pozwala na łatwe obliczenie całki krzywoliniowej 
Prawo Biota-Savarta:
Dla obliczenia indukcji magnetycznej B w punkcie A dzielimy przewodnik na nieskończnie małe elementy dl, traktując je jako wektory o zwrocie zgodnym ze zwrotem I. Nieskończenie mały element dl przewodnika wytwarza w punkcie A indukcję dB, wyrażoną wzorem Biota i Savarta, a mianowicie:
gdzie α oznacza kąt między kierunkiem dl i r. Wartość liczbowa indukcji dB wywołanej przez element dl przewodnika jest proporcjonalna do kwadratu odległości r i zależna od kąta utworzonego przez kierunki dl i r. Kierunek i zwrot dB jest zgodny z kierunkiem i zwrotem iloczynu wektorowego dl i r.
Indukcja elektromagnetyczna. Prawo Faradaya, reguła Lenza.
Gdy przewodnik gwałtownym ruchem usuwamy z pola magnetycznego, woltomierz wysokoomowy wykazuje powstanie krótkotrwałego napięcia między punktami A i B, zwanego siłą elektromotoryczną indukowaną (SEM indukowana). Wsuwanie tego przewodnika do pola magnetycznego wywołuje powstanie SEM o przeciwnym znaku. A zatem: przecinanie linii indukcji przez przewodnik podczas jego ruchu przez pole magnetyczne powoduje pojawienie się na końcach przewodnika siły elektromotorycznej indukowanej.
Prawo indukcji elektromagnetycznej Faradaya wyraża się wzorem:
SEM indukowana jest proporcjonalna do szybkości zmiany strumienia magnetycznego w danym obwodzie. Znak minus we wzorze nawiązuje do reguły kierunkowej Lenza i przypomina, że kierunek prądu indukowanego jest zawsze taki, że pole magnetyczne przezeń wywołane przeciwstawia się zmianie strumienia magnetycznego zewnętrznego. Wzór jest wyprowadzony w odniesieniu do prostokątnej, pojedynczej ramki. W przypadku cewki złożonej z n zwojów izolowanego drutu, równanie będzie następujące:
Równania Maxwella i ich interpretacja.
prawo Gaussa dla elektryczności dotyczące ładunku i pola elektrycznego:
prawo Gaussa dla magnetyzmu dotyczące pola magnetycznego
prawo Faradaya dotyczące efektu elektrycznego zmieniającego się pola magnetycznego
prawo Ampere'a dotyczy efektu magnetycznego zmieniającego się pola elektrycznego lub prądu
Prawe strony równań nie są symetryczne. W rzeczywistości wyróżniamy dwa rodzaje asymetrii. Pierwszy rodzaj związany jest z faktem, że choć istnieją izolowane centra ładunków, nie ma izolowanych centrów magnetyzmu. Wyjaśnia to, dlaczego po prawej stronie równania 1 mamy „g”, a po prawej stronie równania 2 „0”. Z tego samego powodu w równaniu 4 mamy wyraz „μ0i”. Wytłumaczenie tej asymetrii wiąże się z tym, że dotychczas nie odkryto magnetyzmu monopoli. Drugi rodzaj asymetrii zauważamy w równaniu 3, w którym po prawej stronie znajduje się wyraz „
”, a sens tego prawa jest taki, że: zmieniając pole magnetyczne, wytwarzamy pole elektryczne.
Drgania elektromagnetyczne w obwodzie LC i RLC (tłumione i wymuszone). Zjawisko rezonansu elektromagnetycznego.
Gdy rezystancja R badanego obwodu jest tak mała, że można ją zaniedbać, równanie redukuje się do postaci:
Rozwiązanie tego równania wyraża prąd I jako funkcję czasu:
gdzie I0 oznacza amplitudę prądu, ω0 - jego pulsację, φ - fazę początkową.
Przebieg prądu ma charakter sinusoidalny. Z przywrócenia wartości współczynników proporcjonalności w równaniach otrzymujemy: 
skąd wynika zależność:
.
Po przekształceniu tego wyrażenia otrzymujemy wzór Thomsona na okres drgań własnych elektromagnetycznych obwodu LC: 
gdzie okres T wyrażony jest w sekundach, indukcyjność L w henrach, pojemność C w faradach.
Gdy rezystancji R obwodu nie można zaniedbać, rozwiązaniem równania jest równanie drgań elektromagnetycznych tłumionych. W przypadku obwodów o małym tłumieniu równanie można zapisać w postaci:
Miarą „bezwładności” jest indukcyjność L. A zatem stosując analogię, że w przypadku drgań elektromagnetycznych: 
. Po podstawieniu ω0 i δ otrzymujemy:
Szybkość zanikania drgań elektromagnetycznych można również scharakteryzować za pomocą logarytmicznego dekrementu tłumienia.
Zjawisko rezonansu:
Prąd wymuszony osiąga maksymalną, rezonansową amplitudę, gdy pulsacja wymuszającej SEM jest równa pulsacji drgań własnych nietłumionych układów. Rezonans elektromagnetyczny może także wystąpić podczas oddziaływania na siebie dwóch obwodów elektrycznych RLC o odpowiednio dobranych pulsacjach. Jeden z tych obwodów odgrywa wtedy rolę źródła wymuszającego drgania elektromagnetyczne w drugim obwodzie. Spełnienie warunku rezonansu sprowadza się w tym przypadku do wywołania takiej zmiany pulsacji któregokolwiek z obwodów, by pulsacje ich drgań własnych stały się równe, czyli: L1C1=L2C2.
Fale elektromagnetyczne.
Fala elektromagnetyczna sprowadza się do rozchodzenia się w przestrzeniu zaburzeń w postaci zmiennych pól: elektrycznego i magnetycznego, prostopadłych wzajemnie do siebie i do kierunku ich rozchodzenia się. Jednym z wniosków było ustalenie, że zarówno pole elektryczne jak i magnetyczne rozchodzą się w próżni z prędkością c równą:
Prędkość rozchodzenia się fal elektromagnetycznych w próżni jest stała, niezależna od częstotliwości i równa prędkości rozchodzenia się światła w próżni.
Fala biegnąca wzdłuż doskonale przewodzącej linii transmisyjnej będzie charakteryzować się długością λ daną wzorem
TABELA POMIARÓW
L.P. |
Rezonator nietłumiony |
Rezonator tłumiony |
Rezonator z pojemnością Cx |
|||
|
C [pF] |
I [μA] |
C [pF] |
I [μA] |
C [pF] |
I [μA] |
1 |
81 |
50 |
65 |
10 |
43 |
20 |
2 |
82 |
55 |
69 |
15 |
45 |
25 |
3 |
83 |
60 |
72 |
20 |
47 |
30 |
4 |
84 |
65 |
74 |
25 |
49 |
40 |
5 |
84 |
70 |
77 |
30 |
51 |
50 |
6 |
85 |
75 |
78 |
35 |
52 |
55 |
7 |
86 |
80 |
79 |
40 |
53 |
60 |
8 |
86 |
85 |
80 |
45 |
54 |
70 |
9 |
87 |
90 |
81 |
50 |
55 |
80 |
10 |
87 |
95 |
82 |
55 |
56 |
90 |
11 |
88 |
100 |
83 |
60 |
58 |
100 |
12 |
88 |
105 |
84 |
65 |
59 |
110 |
13 |
89 |
110 |
85 |
70 |
59 |
115 |
14 |
90 |
115 |
87 |
75 |
60 |
120 |
15 |
93 |
120 |
92 |
80 |
62 |
130 |
16 |
96 |
115 |
94 |
75 |
66 |
120 |
17 |
97 |
110 |
95 |
70 |
67 |
115 |
18 |
98 |
105 |
96 |
65 |
67 |
110 |
19 |
98 |
100 |
97 |
60 |
68 |
100 |
20 |
99 |
95 |
97 |
55 |
69 |
90 |
21 |
99 |
90 |
98 |
50 |
70 |
80 |
22 |
100 |
85 |
99 |
45 |
71 |
70 |
23 |
100 |
80 |
100 |
40 |
72 |
60 |
24 |
101 |
75 |
101 |
35 |
73 |
50 |
25 |
102 |
70 |
102 |
30 |
75 |
40 |
26 |
102 |
65 |
103 |
25 |
76 |
35 |
27 |
103 |
60 |
105 |
20 |
77 |
30 |
28 |
104 |
55 |
107 |
15 |
78 |
25 |
29 |
105 |
50 |
110 |
10 |
80 |
20 |
30 |
106 |
45 |
116 |
5 |
82 |
15 |
Zależność natężenia prądu I od odległości r
L.P |
r [cm] |
I [μA] |
L.P |
R r [cm] |
I [μA] |
1 |
4,1 |
120 |
6 |
5,4 |
22 |
2 |
4,3 |
92 |
7 |
5,7 |
15 |
3 |
4,5 |
75 |
8 |
6,0 |
10 |
4 |
4,8 |
46 |
9 |
6,3 |
5 |
5 |
5,1 |
32 |
10 |
6,6 |
4 |
Obliczenia dla wyznaczenia kwadratów błędu:
Klasa 0,5
Zakres 150 μA
Wnioski
Z wykresu krzywych rezonansowych wynika, że natężenie prądu obwodu nietłumionego oraz tłumionego osiąga maksymalną wartość dla te samej wartości pojemności w obwodzie rezonatora (przy stałej odległości cewek oscylatora i rezonatora). Natomiast jeżeli w obwodzie rezonatora dołączymy równolegle dodatkową stałą pojemność, to wartość natężenia osiągnie maksimum szybciej niż bez tej dodanej pojemności (w tym konkretnym przypadku wartość natężenia obwodu z dodatkowym kondensatorem osiągnęła maksimum dla wartości pojemności o 15 pF mniejszej, niż taki sam obwód rezonatora bez dodatkowej pojemności, a zatem wnioskuję, że kondensator ten miał pojemność 15 pF). Natomiast analizując wykres natężenia prądu w rezonatorze w zależności od odległości rezonatora od oscylatora doszedłem do wniosku, że natężenie maleje wykładniczo wraz ze wzrostem odległości pomiędzy cewkami.