FUNKCJA POTĘGOWA, WYKŁADNICZA I LOGARYTMICZNA

Należy powtórzyć:

• potęga o wykładniku naturalnym, całkowitym ujemnym, wymiernym;

• własności działań na potęgach;

• określenie i własności pierwiastka arytmetycznego, działania na potęgach;

• określenie funkcji równych, przykłady wykresów funkcji potęgowych;

• określenie i własności funkcji wykładniczej;

• określenie i własności logarytmu;

• określenie i własności funkcji logarytmicznej;

• równania i nierówności pierwiastkowe;

• równania i nierówności potęgowe;

• równania i nierówności logarytmiczne;

• układy równań i nierówności wykładniczych i logarytmicznych;

• równania i nierówności logarytmiczne i wykładnicze z parametrem.

1. Oblicz :
   

2. Usuń niewymierność z mianowników ułamków:




3. Wykaż, że
   

4. Wyznacz dziedziny i naszkicuj wykresy funkcji
   Czy funkcje te są równe?

5. Naszkicuj wykresy i opisz własności funkcji:




6. Wyznacz dziedzinę funkcji:


.

7. Rozwiąż równania:


.

8. Rozwiąż nierówności:


.

9. Naszkicuj wykres funkcji:




10. Zbadaj monotoniczność funkcji y=3^x w oparciu o definicję.

11. Zbadaj z definicji różnowartościowość funkcji y=(1/3)^x.

12. Rozwiąż równania i nierówności:
    

13. Wyznacz dziedzinę funkcji i zapisz ją w postaci sumy przedziałów:


.

14. Naszkicuj wykres funkcji:


.

15. Z definicji udowodnij, że funkcja
    jest różnowartościowa.

16. Z definicji udowodnij, że funkcja
    jest rosnąca.

17. Z definicji udowodnij, że funkcja
    jest malejąca.

18. Rozwiąż równania i nierówności:




19. Rozwiąż równania i nierówności:




20. Dane są zbiory:



.

Zapisz za pomocą przedziałów zbiory:


21. Zaznacz w prostokątnym układzie współrzędnych zbiór
    , jeżeli




22. Naszkicuj wykres funkcji f(m) liczby rozwiązań równania
    

w zależności od wartości parametru m.

1

---