Proste regresji drugiego rodzaju:

Def: Prostą
nazywamy prostą regresji drugiego rodzaju zmiennej Y względem zmiennej X jeżeli
.

Def: Prostą
nazywamy prostą regresji drugiego rodzaju zmiennej X względem zmiennej Y jeżeli
.

Równanie prostej regresji II-go rodzaju Y względem X:

Równanie prostej regresji II-go rodzaju X względem Y:

linia regresji drugiego ordzaju zmiennej Y względem X

linia regresji drugiego ordzaju zmiennej X względem Y

CIĄGI ZMIENNYCH LOSOWYCH

,
- zmienna losowa

ciąg zmiennych losowych

Def: Mówimy, że zmienne
są niezależne jeżeli każdy skonczony podciąg jest niezależny.

Def: Mówimy, że ciąg
jest stochastycznie zbieżny do zmiennej losowej X (lub zbieżny według prawdopodobieństwa) jeżeli

Def: Mówimy, że ciąg
jest zbieżny do zmiennej losowej X z prawdopodobieństwem równym 1 jeżeli

Def: Mówimy, że ciąg
jest zbieżny do zmiennej losowej X według dystrybuant jeżeli ciąg
dystrybuant zmiennych
jest zbieżny do funkcji
dystrybuanty zmiennej losowej
w każdym punkcie ciągłości dystrybuanty

Def:

Jeżeli
to mówimy, że dla ciągu
zachodzi słebe prawo wielkich liczb.

Tw: Czebyszewa

Jeżeli zmienne
są niezależne i takie, że
(wspólnie ograniczone - każda jest mniejsza), to wówczas dla zmiennej
zachodzi słabe prawo wielkich liczb.

Wniosek:
o tej samej wariancji , to wówczas z nierówności Czebyszewa

Tw: Lindeberga - Levye'go (globalne twierdzenie graniczne)

- ciąg zmiennych niezależnych o tych samych rozkładach, tych samych wartościach oczekiwanych
i warinacjach

- nowa zmienna;
,

- standaryzowana zmienna

Teza: Ciąg
zmieża według dystrybuant do zmiennej losowej
takiej, że rozkład zmiennej
jest normalny
, tzn.
.

Uwaga:
zmieżają według dystrybuant do zmiennej

Def: Jeżeli zachodzi teza twierdzenia Lindeberga - Levye'go, to wówczas mówimy, że zmienna losowa ma rozkład asymptotycznie normalny
.

Tw: Moivre'a - Laplace'a

- niezależne

ma rozkład Bernoulliego

z tw. L-L
ma rozkład asymptorycznie normalny

tzn.

EGZAMIN:

16.06.2001 11³⁰

401,403 A3-A4

3

Luke Rachunek prawdopodobieństwa-wykład 4.6.2k+1

#

---