Regresja liniowa, Akademia Morska Szczecin Nawigacja, uczelnia, Tomek


Regresja liniowa

Regresja liniowa pozwala wyznaczyć parametry prostej 0x01 graphic
najlepiej dopasowanej do punktów pomiarowych, gdy występuje pomiędzy nimi zależność liniowa (lub gdy za pomocą odpowiedniego przekształcenia można je do takiej zależności doprowadzić). Po przyrównaniu równania prostej do teoretycznej zależności pomiędzy mierzonymi wielkościami, można na podstawie obliczonych wartości współczynnika kierunkowego 0x01 graphic
, wyrazu wolnego 0x01 graphic
oraz ich niepewności pomiarowych 0x01 graphic
i 0x01 graphic
wyznaczyć szukane w doświadczeniu wielkości fizyczne wraz z ich niepewnościami pomiarowymi.

Metoda 1

1. Na podstawie zmierzonych wartości doświadczalnych 0x01 graphic
i 0x01 graphic
uzupełniamy poniższą tabelę:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

1

2

3

n

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

2. Obliczamy wartości współczynnika kierunkowego 0x01 graphic
oraz wyrazu wolnego 0x01 graphic

0x01 graphic
, 0x01 graphic
.

3. Obliczamy wartości niepewności pomiarowej wyznaczonych współczynników 0x01 graphic
i 0x01 graphic

0x01 graphic
, 0x01 graphic
.

4. Obliczamy współczynnik korelacji liniowej 0x01 graphic

0x01 graphic
.

Metoda 2

W celu wyznaczenia współczynników regresji liniowej można również skorzystać z programu Excel.

1. Wprowadzamy w dwóch dowolnych kolumnach dane doświadczalne 0x01 graphic
.

2. Obok wprowadzonych danych zaznaczamy sześć pól, leżących obok siebie w dwóch kolumnach i trzech wierszach.

3. Mając ciągle zaznaczone pola z danymi, wpisujemy w wiersz poleceń:

=REGLINP(zakres zmiennej0x01 graphic
; zakres zmiennej 0x01 graphic
;1;1)

4. Zatwierdzamy komendę: trzymając jednocześnie wciśnięte klawisze CTRL i SHIFT wciskamy klawisz ENTER.

5. W zaznaczonych komórkach pojawią się poszukiwane wartości współczynnika kierunkowego 0x01 graphic
, wyrazu wolnego 0x01 graphic
, ich niepewności pomiarowe 0x01 graphic
i 0x01 graphic
oraz kwadrat współczynnika korelacji 0x01 graphic
- wyliczone metodą najmniejszych kwadratów.

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Metoda 3

Wiele kalkulatorów pozwala automatycznie obliczyć współczynniki regresji. Opis sposobu postępowania, właściwy dla danego modelu kalkulatora, znajduje się w instrukcji obsługi kalkulatora.

Metoda 4

W Internecie dostępnych jest wiele programów typu shareware i freeware pozwalających wyznaczyć współczynniki regresji, np.:

http://orzech.gamedev.pl/pl/appdetails.php?app=22

http://www.if.pwr.wroc.pl/lpf/programy/reg.zip

Przykład:

Dokonano pomiaru natężenia prądu 0x01 graphic
płynącego przez rezystor o oporze 0x01 graphic
w funkcji przyłożonego napięcia 0x01 graphic
:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

1

20.1

3

55.2

5

98.7

7

151.0

Po wprowadzeniu danych pomiarowych do arkusza Excel, zaznaczeniu sześciu pól i wpisaniu komendy:

=REGLINP(B1:B4;A1:A4;1;1)

otrzymano:

0x01 graphic

Odczytane z tabeli poszukiwane wielkości wynoszą:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Po przyrównaniu równania prostej do teoretycznej zależności pomiędzy mierzonymi wielkościami

0x01 graphic
,

można na podstawie obliczonych wartości wyznaczyć wartość oporu 0x01 graphic
rezystora i jego niepewność pomiarową:

0x01 graphic



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
roztwory II, Akademia Morska Szczecin Nawigacja, uczelnia, Tomek, FIZYKA- SPRAWOZDANIA, FIZYKA- SPRA
Cw ch1, Akademia Morska Szczecin Nawigacja, uczelnia, Tomek, FIZYKA- SPRAWOZDANIA, FIZYKA- SPRAWOZDA
UN - wejściówka 3, Akademia Morska Szczecin Nawigacja, uczelnia, Tomek
ściąga na bhp, Akademia Morska Szczecin Nawigacja, uczelnia, Tomek
roztworllllllllllllllllll, Akademia Morska Szczecin Nawigacja, uczelnia, Tomek, FIZYKA- SPRAWOZDANIA
w 04 Wyznaczanie stosunku, Akademia Morska Szczecin Nawigacja, uczelnia, Tomek, FIZYKA- SPRAWOZDANIA
13351-fale rozchodzenie się fal fala stojąca rezonans, Akademia Morska Szczecin Nawigacja, uczelnia,
un wejsciowka 4 2 , Akademia Morska Szczecin Nawigacja, uczelnia, Tomek
ROZTWORY 3, Akademia Morska Szczecin Nawigacja, uczelnia, Tomek, FIZYKA- SPRAWOZDANIA, FIZYKA- SPRAW
W6-NOTICES PUBLICATION LIST, Akademia Morska Szczecin Nawigacja, uczelnia, Tomek, nawi2, wykłady II
Nawi, Akademia Morska Szczecin Nawigacja, uczelnia, Tomek
I NAW A01, Akademia Morska Szczecin Nawigacja, uczelnia, Tomek
Elektronika zaliczenie 2 koła - wykłady, Akademia Morska Szczecin Nawigacja, uczelnia, Tomek
W-6 Notices -str tytułowa, Akademia Morska Szczecin Nawigacja, uczelnia, Tomek, nawi2, wykłady II se
W-6 Notices- przykłady poprawek, Akademia Morska Szczecin Nawigacja, uczelnia, Tomek, nawi2, wykłady
UN - wej-ciówka 5, Akademia Morska Szczecin Nawigacja, uczelnia, Tomek

więcej podobnych podstron