CEL ĆWICZENIA:

Zapoznanie się ze zjawiskiem skręcenia płaszczyzny polaryzacji światła w cieczach i kryształach optycznie czynnych oraz wyznaczenie stężeń roztworu cukru na podstawie pomiaru jego zdolności skręcającej właściwej.

WSTĘP:

Fale świetlne są falami elektromagnetycznymi, w których wektory pola elektrycznego E i pola magnetycznego H drgają w płaszczyznach prostopadłych do kierunku rozchodzenia się fali, czyli są falami poprzecznymi. Przyjęto określać fale świetlne za pomocą wektora E, gdyż to on wywołuje wrażenia świetlne (nazywa się go też wektorem świetlnym). W najczęściej spotykanych przypadkach kierunek drgań tych wektorów jest dowolny. Niekiedy jednak możemy otrzymać światło spolaryzowane tzn. o uporządkowanym kierunku drgań. Najczęściej mamy do czynienia z polaryzacją liniową - kierunek płaszczyzny drgań jest stały, ściśle określony. Płaszczyzna, w której drga wektor E nazywamy płaszczyzną drgań świetlnych, natomiast płaszczyznę do niej prostopadłą (tą, w której drga wektor H) nazywamy płaszczyzną polaryzacji światła

Światło spolaryzowane możemy uzyskać kilkoma sposobami: przez odbicie, załamania, wykorzystanie zjawiska selektywnego pochłaniania i dwójłomności. Polaryzacja światła z wykorzystaniem dwójłomności zachodzi w kryształach jednoosiowych np. w szpacie islandzkim, w którym padający promień rozdziela się na dwa promienie całkowicie spolaryzowane. Jeden z tych promieni nazwano promieniem zwyczajnym, drugi nadzwyczajnym.

W krysztale jednoosiowym można wyróżnić kierunek, wzdłuż którego biegnące światło nie ulega rozszczepieniu na promień zwyczajny i nadzwyczajny. Kierunek ten nazywamy osią optyczną kryształu. Wektor świetlny promienia zwyczajnego wykonuje drgania w kierunku prostopadłym do przekroju głównego kryształu. Z tego względu, dla dowolnego kierunku biegu promienia zwyczajnego, wektor E tworzy z osią optyczną kryształu kąt prosty, a jego prędkość jest stała. Drgania promienia nadzwyczajnego odbywają się w płaszczyźnie przekroju głównego. Z tego względu kierunki drgań wektora E różnych promieni (padających od różnymi kątami) tworzą z osią optyczną różne kąty, czego efektem są różne prędkości rozchodzenia się fal świetlnych promieni nadzwyczajnych. Największa różnica jest wówczas, gdy promienie padają prostopadle do osi optycznej kryształu.

Kryształy jednoosiowe charakteryzują się współczynnikiem załamania promienia zwyczajnego n_o=c/v_o i współczynnikiem załamania promienia nadzwyczajnego n_e=v_e. W zależności od tego, która z prędkości jest większa - v_o, czy v_e - rozróżnia się jednoosiowe kryształy dodatnie i ujemne. W kryształach dodatnich n_e>n_o (v_e<v_o), w ujemnych n_e<n_o (v_e>v_o).

W nikolu (schemat pomiarowy) promień zwyczajny ulega całkowitemu wewnętrznemu odbiciu, natomiast promień nadzwyczajny przechodzi przez nikol nie zmieniając kierunku - na wyjściu nikola otrzymujemy wiązkę światła całkowicie spolaryzowanego liniowo.

Jeżeli wiązkę światła przepuścimy przez dwa skrzyżowane nikole, to ulegnie ona całkowitemu wygaszeniu. Jeżeli między nikole włożymy kryształ, wiązka ulegnie rozjaśnieniu, zaciemnić ją można obracając jednym z nikoli o pewien kąt. Podobnie działają roztwory niektórych substancji. Zjawisko to można wyjaśnić tym, że zarówno kryształy, jak i niektóre roztwory skręcają płaszczyznę polaryzacji. Jedną z substancji, których roztwory skręcają płaszczyznę polaryzacji, jest sacharoza. Kąt skręcenia płaszczyzny polaryzacji jest proporcjonalny do stężenia procentowego roztworu c oraz grubości warstwy roztworu d.

 = _ccd

Współczynnik _c nazywamy zdolnością skręcającą właściwą. Znając kąt skręcenia _z dla roztworu o znanym stężeniu c_z, możemy obliczyć stężenie roztworu z proporcji

_z/c_z = /c

WYKAZ PRZYRZĄDÓW :

• sacharymetr

• lampa sodowa

• badane roztwory

PRZEBIEG ĆWICZENIA :

1. Pomiar stężenia roztworu cukru.

Z - światło sodowe

P - polaryzator

N - nikol

R - rurka z roztworem

A - analizator

K - kątomierz z soczewkami powiększającymi

L - luneta obserwacyjna

Do sacharymetru wstawiamy rurkę z wodą destylowaną i odnotowujemy azymut analizatora ₀, przy którym obie części pola widzenia mają jednakową jasność. Następnie do sacharymetru wstawiamy rurkę z roztworem o znanym stężeniu c_z i odnotowujemy azymut analizatora _z. Wyznaczamy _z=_z-₀. Do sacharymetru wstawiamy rurkę z roztworem o nieznanym stężeniu c i odnotowujemy azymut analizatora . Wyliczamy =-₀. Stężenie c roztworu wyliczamy z proporcji podanej we wstępie.

Tabela 1. Wyniki pomiarów azymutów i ich błędy wyznaczania dla różnych stężeń cukru.

 [  ]	0 []	 [  ]	 []	 [  ]	 []	 [  ]	 []	 [  ]	 []	 [  ]	 []
Woda		Roztwór 10%		roztwór 15%		roztwór X		roztwór Y		roztwór Z
259,95	-0,23	273,56	-0,96	278,93	0,38	268,43	0,06	272,78	0,46	283,96	0,97
259,31	0,41	272,35	0,25	279,34	-0,03	268,75	-0,26	272,75	0,49	284,03	0,90
259,71	0,01	272,10	0,50	279,93	-0,62	268,63	-0,14	273,05	0,19	284,04	0,89
259,10	0,62	273,51	-0,91	279,83	-0,52	268,84	-0,35	273,02	0,22	284,12	0,81
259,70	0,02	272,51	0,09	279,80	-0,49	268,41	0,08	273,77	-0,53	283,9	1,03
259,99	-0,27	273,66	-1,06	279,71	-0,40	268,44	0,05	273,09	0,15	283,88	1,05
259,68	0,04	271,88	0,72	279,05	0,26	268,05	0,44	273,73	-0,49	293,91	-8,98
259,95	-0,23	272,63	-0,03	279,04	0,27	268,37	0,12	273,66	-0,42	283,71	1,22
259,76	-0,04	271,84	0,76	278,95	0,36	268,49	0,00	273,13	0,11	283,82	1,11
260,00	-0,28	271,97	0,63	278,50	0,81	268,47	0,02	273,45	-0,21	283,92	1,01
Wartość średnia
259,72	σ=0,10	272,60	σ=0,23	279,31	σ=0,15	268,49	σ=0,07	273,24	σ=0,12	284,93	σ=1,00

Wartość średnia:

_=_śr-_i , gdzie _i jest wartością kąta w kolejnym pomiarze

Odchylenie standardowe:

Np. _śr=1/10*2726,01=272,60 [  ] σ

_=272,60-272,63=-0,03 [  ]

[  ]

Z pomiarów można wyliczyć:

(10%) = (10%) - 0 (15%) = (15%) - 0 X = X - 0 Y = Y - 0 Z = Z - 0

(10%) =272,60-259,72=12,88[  ] (15%) =279,31-259,72=19,59[  ] X =268,49-259,72=8,77[  ] Y =273,24-259,72=13,52[  ] Z =284,93-259,72=25,21[  ]

Następnie z proporcji

=>

(gdzie indeks zn oznacza wartość znaną, wartości bez indeksu są szukane) wyznaczamy stężeni roztworów X, Y i Z:

roztwór znany o stężeniu 10% cX=8,77*10/12,88=6,81% cY=13,52*10/12,88=10,50% cZ=25,21*10/12,88=19,42%

Roztwór znany o stężeniu 15% cX=8,77*15/19,59=6,72% cY=13,52*15/19,59=10,35% cZ=25,21*15/19,59=19,30%

Z różniczki zupełnej:

gdzie:

wartości  wynoszą wartości _zn wynoszą

_X=|_X|+|₀|=0,07+0,10=0,17 [  ] _10%=|_10%|+|₀|=0,21+0,10=0,31[  ]

_Y=|_Y|+|₀|=0,12+0,10=0,22 [  ] _15%=|_15%|+|₀|=0,15+0,10=0,25[  ]

_Z=|_Z|+|₀|=1,00+0,10=1,10 [  ]

dla roztworu znanego 10% cX= 0,30 % cY= 0,42 % cZ= 1,33 %

dla roztworu znanego 15% cX= 0,22 % cY= 0,30 % cZ= 1,09 %

Np. c_X=10/12,88*0,17+10(12,88)²*8,77*0,31=0,30 %

Wykres 1. Zależność kąta skręcenia  od stężenia c cukru w roztworze

2. Pomiar zdolności skręcającej kwarcu

Mierzymy i odnotowujemy azymut ₀ pustego sacharymetru. Następnie do sacharymetru wkładamy płytki kwarcowe o znanych grubościach i odnotowujemy ich azymuty . Wyliczamy kąt skręcenia płaszczyzny polaryzacji =-₀.

Grubości próbek kwarcu wynoszą: d₁=-1mm, d₂=-2mm, d₃=+1,5mm, d₁₊₂₊₃=-1,5mm. Ujemną grubość wprowadzono, aby uwzględnić skrętność próbek. Próbki 1 i 2 są lewoskrętne, próbka 3 - prawoskrętna.

Tabela 2. Wyniki pomiarów azymutów i ich błędy wyznaczania dla różnych próbek kwarcu

 [  ]	0 []	 [  ]	 []	 [  ]	 []	 [  ]	 []	 [  ]	 []
Powietrze		Próbka 1		Próbka 2		Próbka 3		Próbki 1+2+3
259,50	0,04	238,60	-0,03	217,32	0,29	293,11	0,01	229,95	-0,18
259,20	0,34	238,70	-0,13	217,05	0,56	293,01	0,11	229,90	-0,13
259,61	-0,07	238,36	0,21	217,85	-0,24	293,00	0,12	230,51	-0,74
259,50	0,04	238,50	0,07	217,20	0,41	293,05	0,07	229,89	-0,12
259,74	-0,20	238,60	-0,03	217,06	0,55	293,20	-0,08	230,39	-0,62
259,75	-0,21	238,24	0,33	217,18	0,43	293,17	-0,05	229,33	0,44
259,21	0,33	238,75	-0,18	218,03	-0,42	293,06	0,06	229,25	0,52
259,68	-0,14	238,41	0,16	217,98	-0,37	293,20	-0,08	229,64	0,13
259,65	-0,11	238,90	-0,33	218,00	-0,39	293,19	-0,07	229,56	0,21
259,60	-0,06	238,61	-0,04	218,44	-0,83	293,22	-0,10	229,33	0,44
Wartość średnia
259,54	σ=0,06	238,57	σ=0,06	217,61	σ=0,16	293,12	σ=0,03	229,78	σ=0,14

Wartość średnia:

_=_śr-_i , gdzie _i jest wartością kąta w kolejnym pomiarze, σ

Odchylenie standardowe:

Np. _śr=1/10*2595,44=259,544 [  ]

_=259,54-259,60=-0,06 [  ]

[  ]

Na podstawie wyników z tabeli obliczamy kąt skręcenia płaszczyzny polaryzacji:

dla próbki 1: ₁=₁-₀ ₁ = 238,57-259,54 = -20,97 [  ]

dla próbki 2: ₂=₂-₀ ₂= 217,61-259,54 = -41.93 [  ]

dla próbki 3: ₃=₃-₀ ₃= 293,12-259,54 = 33,58 [  ]

dla wszystkich trzech próbek razem: ₁₊₂₊₃=₁₊₂₊₃-₀ ₁₊₂₊₃= 229,78-259,54 = -29,76 [  ]

₁=₁+₀ ₁=0,06+0,06=0,12 [  ]

₂=₂+₀ ₂=0,16+0,06=0,22 [  ]

₃=₃+₀ ₃=0,03+0,06=0,09 [  ]

₁₊₂₊₃=₁₊₂₊₃+₀ ₁₊₂₊₃=0,14+0,06=0,20 [  ]

Wykres 2. Zależność kąta skręcenia płaszczyzny  od grubości kwarcu d

Metodą regresji liniowej wyliczono równanie prostej przedstawionej na wykresie 2 i otrzymano:

y =21,45x+1,32

δa=0,37 δb=0,58

Skrętność właściwa ₀ jest współczynnikiem kierunkowym w/w prostej, więc ₀ = 21,450,37 [ /mm]

Ponieważ wykresem zależności (d) jest linia prosta, dlatego zachodzi proporcja d₁/d₂=₁/₂.

Wyznaczenie zależności =f()

SPEKOL - monochromator P - polaryzator N - nikol R - rurka z roztworem

A - analizator K - kątomierz z soczewkami powiększającymi L - luneta obserwacyjna

Tabela 3. Wyniki pomiaru azymutu od długości fali światła dla próbki 1.

 [  ]	 [nm]	 [  ]	 [  ]
234,15	520	261,33	-27,18
238,59	540	262,07	-23,48
240,39	560	261,39	-21,00
242,36	580	261,75	-19,39
242,77	600	260,73	-17,96
	wartość średnia: odchylenie standardowe:	261,45 0,22

 =  - _

Wartość średnia:

Odchylenie standardowe:

Wykres 3.

Zależność kąta skręce-nia płaszczyzny  od częstotliwości promie-niowania elektromag-netycznego

WNIOSKI I UWAGI:

Celem ćwiczenia było zapoznanie się ze zjawiskiem skręcania płaszczyzny polaryzacji oraz budową i działaniem sacharymetru. W przeprowadzonym doświadczeniu wykorzystano fakt, że jednakowe zaciemnienie obu połówek pola widzenia uzyskuje się wtedy, gdy płaszczyzna polaryzacji analizatora jest prostopadła do dwusiecznej kąta półcienia. Błąd odczytu kąta spowodowany jest m.in. subiektywnym stwierdzeniem faktu w którym miejscu nastąpiło równomierne zaciemnienie obu obserwowanych połówek (wady wzroku obserwatora) i staje się on nieuwzględnionym w wyniku. Dlatego stosuje się kilka pomiarów - średnia wartość przybliża do wartości rzeczywistej.

Z pomiarów w pkt. 1 ćwiczenia można zauważyć, że przyjmując dowolną znaną wartość stężenia wynik stężenia szukanego jest prawie taki sam.

W pkt. 2 ćwiczenia mierzyliśmy zdolność skręcającą kwarcu oraz wyznaczaliśmy zależność kąta skręcenia polaryzacji od długości fali promieniowania elektromagnetycznego. Z wykresu 2 można zauważyć, że zależność kąta skręcenia płaszczyzny polaryzacji  liniowo zależy od grubości kwarcu. Wartości ujemne grubości wprowadzono po to, aby oznaczyć lewoskrętność kwarcu (kąt  też jest ujemny), dlatego wykres przechodzi przez dwie ćwiartki układu współrzędnych. Współczynnik kierunkowy otrzymanej prostej (otrzymany z regresji liniowej) wyznacza nam tzw. skrętność właściwą ₀. Liniowość wykresu potwierdza prawo, że d₁/d₂=₁/₂.

Z wykresu 3 można zauważyć, że zależność kąta skręcenia płaszczyzny polaryzacji od długości fali promieniowania elektromagnetycznego jest nieliniowa (jest to tzw. krzywa dyspersji zdolności skręcającej). Im mniejsza długość fali, tym większy kąt  (w wartościach ujemnych). Wykres narysowano nie uwzględniając ujemnej wartości kąta - kwarc lewoskrętny.

---