Z zależności (7.35) oraz (7.39) jest:

gdyż w rozpatrywanym przepływie prędkość krytyczna gazu pozostaje niezmienna. Podstawiając do (7.88) bezwymiarową prędkość λ w miejsce M oraz V mamy

(7.90)

i następnie całkując obustronnie to równanie w granicach od
do
otrzymujemy

. (7.91)

Po wprowadzeniu zredukowanej długości przewodu

uzyskamy ostatecznie równanie

(7.92)

pozwalające określić bezwymiarową prędkość w przekroju
rury, dla zadanych wartości i χ .

ĆWICZENIA

Przykład 7.1. Obliczyć prędkość dźwięku, liczbę Macha oraz współczynnik prędkości dla strumienia powietrza wypływającego ze zbiornika z prędkością równą połowie maksymalnej prędkości wypływu. Temperatura w zbiorniku wynosi 150°C.

Najpierw obliczamy:

Prędkość wypływu jest równa

Z równania energii

mamy

Liczba Macha

Współczynnik prędkości

Przykład 7.2. Porównać prędkość wypływu powietrza ze zbiornika (w chwili początkowej), którą można otrzymać przy prawidłowym rozprężeniu powietrza do ciśnienia atmosferycznego: - w przypadku, gdy w zbiorniku
a

V2 - w przypadku izochorycznego podgrzania powietrza znajdującego się w zbiorniku do
V3 - w przypadku izobarycznego podgrzania powietrza znajdującego się w zbiorniku do tej samej temperatury. Przyjąć wysokość ciśnienia atmosferycznego równą h = 750 mm Hg.

W celu wyprowadzenia wzoru na prędkość wylotową korzysta się z równania energii (7.27), po wstawieniu do niego odpowiedniej wartości stałej (7.31)

skąd

Po wstawieniu zależności
otrzymujemy wzór

Wyznaczamy parametry gazu:

Obliczamy prędkości wypływu powietrza:

Przykład 7.3. Wraz ze wzrostem prędkości przepływu gazu maleje jego temperatura, a wraz z nią prędkość dźwięku może zmaleć do zera. Obliczyć, jaka będzie w tym przypadku liczba Macha oraz jaki będzie współczynnik prędkości.

Z równania energii wynika, że prędkość przepływu równa się w tym przypadku prędkości maksymalnej

Z definicji liczby Macha

Natomiast współczynnik prędkości

czyli

dla jest

Przykład 7.4. Przez kanał naddźwiękowy (rys. 7.14) o przekroju najwęższym równym przepływa izentropowo powietrze, którego krytyczne wielkości wynoszą i .

a. Obliczyć masowe natężenie przepływu w kanale.

b. Wyznaczyć liczbę Macha w kanale, przy której temperatura powietrza nie przekroczy temperatury

c. Wyznaczyć stosunek przekrojów
odpowiadający obliczonej liczbie Macha.

a. Masowe natężenie przepływu wynosi

192