Zadanie 2

Koło rowerowe o promieniu r i ciężarze
ma doczepiony przegubowo do środka pręt o długości l i ciężarze
. Układ porusza się z prędkością
. Obliczyć drogę, jaką przebędzie układ do chwili zatrzymania się, jeżeli współczynnik tarcia pomiędzy prętem a podłożem wynosi μ.

Dane:

Q = 100 N

G = 50 N

μ = 0,1

r = 0,5 m

v = 5 m/s

Rozwiązanie

Korzystamy z zasady równoważności energii mechanicznej i pracy.

W chwili początkowej energia kinetyczna układu jest sumą energii w ruchu postępowym pręta oraz w ruchu obrotowym koła. Masa pręta wynosi:
. Moment bezwładności koła rowerowego obliczamy tak, jak okręgu, ze wzoru:
.

Początkowa energia kinetyczna układu wynosi:

Końcowa energia, po wyhamowaniu wynosi:

Hamowanie układu spowodowane jest siłą tarcia. Siłę tarcia obliczamy, jako iloczyn siły nacisku przez współczynnik tarcia:

Siłę nacisku N obliczamy ze statycznego równania równowagi dla pręta. Obliczamy sumę momentów względem końca pręta połączonego z kołem:

Wobec tego:

Niech s oznacza drogę przebytą przez układ, wówczas praca wykonana przez siłę tarcia wynosi:

Z zasady równoważności energii kinetycznej i pracy dostajemy:

Po podstawieniu wartości: