Andrzej Nowak Rzeszów 26.04.2004r.

gr. L07

Sprawozdanie z ćwiczenia nr 21

Temat: Rozładowanie kondensatora.

I. Zagadnienia do samodzielnego opracowania:

1. Pojemność elektryczna - definicja, rodzaje kondensatorów.

2. Rozładowanie i ładowanie kondensatora, równanie krzywej ładowania i rozładowania, stała czasowa obwodu.

3. Wyznaczenie pojemności kondensatora na podstawie jego krzywej rozładowania.

4. Wyznaczenie wartości ładunku zgromadzonego na okładkach kondensatora na podstawie krzywej rozładowania.

Wykonanie ćwiczenia:

1. Połączyć układ wg. schematu. Odczytać wartość oporu z opornicy dekadowej.

2. Naładować kondensator, gdy wartość prądu ustali się przyjąć ją jako I0 dla chwili t = 0 (s).

3. Przełączyć przełącznik P i jednocześnie włączyć sekundomierz. Przeprowadzić pomiary natężenia prądu rozładowania kondensatora I = f(t).

4. Sporządzić wykres prądu rozładowania : I = f(t) oraz wykres
.

5. Wartość ładunku zgromadzonego na okładkach kondensatora można obliczyć wyznaczając wartość pola powierzchni zawartego pomiędzy osiami współrzędnych a wykresem I = f(t).

6. Wyznaczyć pojemność kondensatora :

gdzie: Q -wartość ładunku zgromadzonego na okładkach kondensatora

U -napięcie między okładkami, które w tym przypadku jest równe napięciu zasilającemu obwód pomiarowy.

7. Obliczenie stałej czasowej obwodu na podstawie wykresu:

II. Wykonanie obliczeń:

Lp	U	R	I0	t	I	Q	C
	[ V ]	[ kΩ ]	[ mA ]	[ s ]	[ mA ]	[ μC ]	[ μF ]	[ s ]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16	6,4 6,4 6,4 6,4 6,4 6,4 6,4 6,4 6,4 6,4 6,4 6,4 6,4 6,4 6,4 6,4	40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40	150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150	0 3,00 4,80 8,00 11,00 16,50 18,00 22,30 25,80 32,00 36,90 44,50 54,90 65,50 84,80 128,00	150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 1	4941,6 4941,6 4941,6 4941,6 4941,6 4941,6 4941,6 4941,6 4941,6 4941,6 4941,6 4941,6 4941,6 4941,6 4941,6 4941,6	772,125 772,125 772,125 772,125 772,125 772,125 772,125 772,125 772,125 772,125 772,125 772,125 772,125 772,125 772,125 772,125	40,65 40,65 40,65 40,65 40,65 40,65 40,65 40,65 40,65 40,65 40,65 40,65 40,65 40,65 40,65 40,65

Klasa opornika -0.05 zakres amperomierza -150μA

Klasa amperomierza -0,05 zakres woltomierza -7,5V

Klasa woltomierza -0,05

Za pomocą metody najmniejszych kwadratów wykonuje się wykres
lnI/I_o =f(t)

lnI/I_o =at , y=at , x=t , y= lnI/I_o ,

,

-( 0,03·3+0,062·4,8+0,096·8+0,135·11,0+0,176·16,5+0,221·18+0,273·22,3+

+0,331·25,8+0,398·32+0,477·36,9+0,574·44,5+0,699·54,90+0,875·65,50+

+1,176·84,8+5,0106·128)= -916,7998

3²+4,8²+8²+11²+16,5²+18²+22,3²+25,8²+32²+36,9²+44,5²+54,9²+65,5²+84,8²+

+32²+36,9²+44,5²+54,9²+65,5²+84,8²+128²= 37221,38

a= -0,02463

Ładunek zgromadzony na okładkach kondensatora możemy obliczyć wykonując w tym celu wykres I(t). Wykres ten dzielimy na trapezy o szerokościach odpowiadających odcinkom czasu oraz obliczamy pole każdego z nich. Aby otrzymać ładunek na okładkach w danej chwili czasu sumujemy pola tych trapezów, ile ich pozostało do końca procesu rozładowania.

=










4941,6μC

Pojemność kondensatora wynosi:

C=Q/U=4941,6/6,4=772,125 μF

Siła czasowa obwodu τ =RC jest równa bezwzględnej wartości z odwrotności współczynnika nachylenia prostej lnI/I_o =f(t)

Stałą czasową możemy również odczytać z wykresu.

Aby uniwersalną stałą czasową obliczyć z I(t) rzutujemy wartość I_o /e na wykres i odczytujemy odpowiednią wartość czasu.

R=U/I=6,4/140=0,0426 R -opór

Błędy mierników:

-błędy pomiarów napięcia:

*bezwzględny

*względny procentowy:

-błąd pomiaru natężenia prądu:

bezwzględny:

...................................

Błąd bezwzględny czasu określono jako czas reakcji wykonującego pomiar:

Δt=0,2[s]

Błąd względny:

.....................

Błąd w obliczeniach ładunku:

-bezwzględny

ostatecznie

Błąd względny:

Błąd obliczeń pojemności:

-bezwzględny

ostatecznie

-względny:

Wnioski:

Pojemność badanego kondensatora C = 772,125 26,28 F, stała czasowa = 40,65 s.

Stała czasowa obliczona ze wzoru
niewiele się różni od wyznaczonego metodą najmniejszych kwadratów co świadczy o dobrych obliczeniach pojemności.

Wyznaczanie pojemności w sposób przedstawiony w ćwiczeniu jest dość kłopotliwe, gdyż czasochłonne jest obliczanie ładunku zgromadzonego w kondensatorze jako pola pod krzywą rozładowania I = f(t). Jak widać na rys. 1 w obwodzie rozładowania kondensatora prąd maleje asymptotycznie do 0. Teoretycznie prąd nigdy nie osiągnie wartości 0 ( w nieskończoności ), w praktyce nastąpi to po kilku stałych czasowych.

---