Pracownia Zakładu Fizyki Technicznej Politechniki Lubelskiej

Nazwisko i imię studenta Szuba Krzysztof						Symbol grupy ED. 3.5
Data wyk. Ćwiczenia 1996-10-09		Symbol ćwiczenia 3.2		Temat zadania Wyznaczanie ogniskowych soczewek na podstawie pomiarów odległości przedmiotu i obrazu od soczewki
	ZALICZENIE			Ocena	Data	Podpis

1. Celem ćwiczenia jest wyznaczenie ogniskowej soczewki skupiającej oraz układu soczewek.

2. W celu prawidłowego wykonania ćwiczenia niezbędne są podstawowe wiadomości z za-

kresu optyki geometrycznej, zajmującej się budową przyrządów optycznych.

Soczewka definiowana jest jako bryła z przeźroczystego ośrodka, utworzona przez

ograniczenie go dwoma powierzchniami ( najczęściej sferycznymi ), których środki krzy-

wizn leżą na wspólnej osi, zwanej główną osią optyczną. Każda soczewka, znajdująca się

w dowolnym ośrodku, charakteryzuje się tzw. zdolnością załamującą z, która dla układu

soczewek cienkich, leżących blisko siebie i mających tę samą główną oś optyczną wynosi:

z = z₁ + z₂ + ... + z_n

gdzie z_n =

Odwzorowanie przedmiotu przez cienką soczewkę, gdy: n > n₀

a > f

Podstawowe równanie soczewki, z którego korzysta się w ćwiczeniu ma postać:

Obrazy przedmiotów przestrzennych odwzorowanych przez soczewki mogą być rzeczywiste lub pozorne. Obraz rzeczywisty dowolnego punktu powstaje na przecięciu się promieni rzeczywistych wychodzących z tego punktu, natomiast oraz pozorny otrzymujemy na

przecięciu się przedłużeń ( wstecznych ) promieni rzeczywistych, wychodzących z tego punktu

i rozbieżnych przez soczewkę.

3. Do wykonania ćwiczenia potrzebne są następujące przyrządy: ława optyczna Ł z podziałką,

źródło światła Z, przedmiot P ( szczelina w kształcie strzałki wykonana na płytce szklanej

zmatowionej z jednej strony ), badana soczewka S ( skupiająca i rozpraszająca - razem sta-

nowiące układ skupiający ), biały, bezodblaskowy ekran E.

Wymienione przyrządy mocujemy na ławie optycznej Ł w odpowiednich uchwytach.

i ustawiamy ich oś optyczną. Następnie przesuwamy uchwyt z soczewką po ławie do mo-

mentu, gdy na ekranie zaobserwujemy wyraźny oraz przedmiotu. Dla tego ustawienia notu-

jemy odległości a i b z dokładnością do 10^-3 m. Pomiar powtarzamy kilkakrotnie, a otrzyma-

ne wartości umieszczamy w tabeli. Postępując analogicznie wyznaczamy ogniskową układu

soczewek.

4. Wyznaczanie ogniskowej soczewki skupiającej.

Wyznaczając błąd pomiaru korzystam z rozkładu Gaussa.

W tym celu:

obliczam średnią arytmetyczną

= 11.84 cm = 78.16 cm

obliczam błąd bezwzględny pojedynczego pomiaru * i *

obliczam (* )² .

Otrzymane wyniki zamieszczam w poniższej tabeli

a	b	*	(* )^2	*
11.8	78.2	0.04	0.0016	0.04
11.9	78.1	0.06	0.0036	0.06
12	78	0.16	0.0256	0.16
11.7	78.3	0.14	0.0196	0.14
11.95	78.05	0.11	0.0121	0.11
11.8	78.2	0.04	0.0016	0.04
11.8	78.2	0.04	0.0016	0.04
11.7	78.3	0.14	0.0196	0.14
11.8	78.2	0.04	0.0016	0.04
12	78	0.16	0.0256	0.16
11.8	78.2	0.04	0.0016	0.04

obliczam odchylenie standartowe

σ_a = = 0.11 cm σ_b = = 0.11 cm

sprawdzam czy nie ma błędów grubych: * < 3σ = 0.33

obliczam błąd popełniony przy pomiarze ogniskowej σ_f

σ_{a =} σ_{b =}

, ,

σ_f = = 0.024 cm

g) obliczona wartość spełnia kryterium trzysigmowe dokładności 3σ = 0.072

obliczam wartość funkcji f(a,b) i podaję wynik z uwzględnieniem błędu

f(a,b) = ( 10.28 ± 0.072 ) cm

można teraz sprawdzić także zdolność skupiającą soczewki

≤ z ≤ 9.80 ) D

j) wykres zależności b = f(a) przedstawia rysunek Rys.1

Wyznaczanie błędu pomiaru metodą różniczkowania funkcji

a) wybieram jedną parę a=11.8 cm b=78.2 cm i dla niej dokonuję obliczeń

gdzie , *a_max=*a_odczyt + *a_ustawienia =0.4 cm *b_max=*b_odczyt + *b_ustawienia =0.4cm

,

= 0.03

σ_{max %}=0.03 * 100 % = 3 %

=10.25 cm f = ( 10.25 * 0.31) cm 9.75 D

błąd względny popełniony przy pomiarze wyniesie σ_{f %} =

5. Wyznaczanie ogniskowej układu soczewek skupiających.

Wyznaczając błąd pomiaru korzystam podobnie jak wyżej z metody różniczkowania wzoru. W tym celu:

otrzymane wyniki pomiarów zamieszczam w tabeli

a	b	a	b
14.5	75.5	14.2	75.8
14.3	75.7	14.5	75.5
14.5	75.5
14.4	75.6
14.3	75.7
14.2	75.8
14.3	75.7

b) wybieram jedną parę a=14.3 cm b=75.7 cm i dla niej dokonuję obliczeń

gdzie , *a_max=*a_odczyt + *a_ustawienia =0.4 cm *b_max=*b_odczyt + *b_ustawienia =0.6 cm

,

= 0.0248

σ_%=0.0248 * 100 % = 2.48 %

2. =12.027 cm f = ( 12.03 * 0.29) cm 8.31 D

2. błąd względny popełniony przy pomiarze wyniesie σ_{f %} =

Spostrzeżenia i wnioski.

6. Dokonując obliczeń błędów miałem możliwość poznać dwie metody analityczne:

6. rozkładu gęstości prawdopodobieństwa Gaussa i różniczkowania funkcji.

6. W rozkładzie Gaussa błąd przypadkowy jest traktowany jako pewne zdarzenie

6. losowe i jako takie podlega regułom rachunku prawdopodobieństwa, a zastoso-

6. wane w nim bardzo ostre kryterium trzysigmowe powoduje, że otrzymany wy-

6. nik jest bardziej pewny.

6. W przypadku gdy posiadamy małą liczbę pomiarów stosuje się metodę różnicz-

6. kowania funkcji. Niestety umożliwia ona tylko oszacowanie wpływu błędów

6. systematycznych i przypadkowych na wynik pomiaru.

---