Metody geometryczne, Studia, ZiIP, SEMESTR VII, Badania operacyjne


Zad.1

Środki produkcyjne

Jednostkowe nakłady

W1

W2

S1

6

6

S2

10

5

Przedsiębiorstwo produkuje produkuje dwa wyroby W1 i W2. W procesie produkcji tych wyrobów zużywa się wiele środków, spośród których dwa są limitowane. Limity te wynoszą dla S1 36000 jednostek dla S2 50000 jednostek. Nakłady limitowanych środków na jednostkę produkcji podano w tabeli.

Należy też uwzględnić, że zdolność produkcyjna jednego agregatu nie pozwala wyprodukować więcej niż 4000 szt. wyrobu W2. Nie ma natomiast żadnych ograniczeń dodatkowych w stosunku do wyrobu W1.

Określ optymalne rozmiary produkcji przy założeniach, że zysk realizowany na obydwu wyrobach jest jednakowy.

ODP.

- zmienne decyzyjne ( nie wiadome ) :

x 1 - liczba szt. wyrobu W1

x 2 - liczba szt. wyrobu W2

- konstrukcja modelu matematycznego :

a) FC ( funkcja celu ) : Z ( oznaczamy ) czyli Z(x1,x2)=x1+x2 → MAX 0x01 graphic
max bo chodzi max zysk

( treść zadania )

0x01 graphic
gdyby W1 = 2zł a W2 = 3zł to by było Z (x1, x2) = 2x1 + 3x2

0x08 graphic
0x08 graphic
b) O ( warunki ograniczające )

0x08 graphic
0x08 graphic
6x1 + 6x2 ≤ 36000

10x1 + 5x2 ≤ 50000

0x08 graphic
0x08 graphic
x2 ≤ 4000

c) WB ( warunki brzegowe)

WB : x1 ≥ 0, x2 ≥ 0

- poszukujemy zbioru wspólnego O i WB ( zbiór rozwiązań dopuszczalnych - ZRD )

0x01 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic

6x1 + 6x2 = 36000 /:6

x1 + x2 = 6000

( 0, 6000 ) 0x01 graphic
podstawiamy za x1=0 za x2=6000

( 6000 , 0 ) 0x01 graphic
na odwrót

0x08 graphic

0x08 graphic

10x1 + 5x2 = 50000 /:5

2 x1 + x2 = 10000

( 0, 10000 ) 0x01 graphic
podstawiamy za x1=0 za x2=10000

( 5000 , 0 ) 0x01 graphic
na odwrót

ZRD jest wielobokiem ABCDE. Rozwiązanie optymalne leży w którymś z wierzchołków danego wieloboku, ewentualnie wzdłuż krawędzi.

Dla FC musimy odczytać punkty:

A ( 0 , 0 ) Z(A) = 0

B ( 5000 , 0 ) Z(B) = 5000

C ( 4000 , 2000 ) Z(C) = 6000

D ( 2000 , 4000 ) Z(D) = 6000

E ( 0 , 4000 ) Z(E) = 4000

Aby rozwiązanie było optymalne (zysk=6000) należy wyprodukować 4000 szt. W1 i 2000 szt. W2 lub 2000 szt. W1 i 4000 szt. W2. Zbiór rozwiązań optymalnych jest na odcinku CD.

Zad.2

Maszyny

W1

W2

Limit czasu pracy

M1

10

10

8000

M2

10

30

18000

M3

20

10

14000

Trzy maszyny M1, M2, M3 mogą pracować przez 8000, 18000 i 14000 godzin aż do kompletnego zużycia. Na maszynach produkowane są wyroby w1 i w2. Czas ich wykonania zebrano w tabeli

Zapewnić max wykorzystanie łącznego czasu pracy maszyny.

ODP.

- zmienne decyzyjne ( nie wiadome ) :

x 1 - liczba szt. wyrobu W1

x 2 - liczba szt. wyrobu W2

- konstrukcja modelu matematycznego :

FC : Z(x1,x2) = 40x1 + 50x2 → MAX

0x08 graphic
0x08 graphic
O : 10x1 + 10x2 = 8000

0x08 graphic
0x08 graphic
10x1 + 30x2 = 18000

0x08 graphic
0x08 graphic
20x1 + 10x2 = 14000

WB : x1 , x2 ≥ 0

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
10x1 + 10x2 = 8000 / :10 10x1 + 30x2 = 18000 / :10 20x1 + 10x2 = 14000 / :10

x1 + x2 = 800 x1 + 3x2 = 1800 2x1 + x2 = 1400

(0, 800) (0, 600) (0, 1400)

(800, 0) (1800, 0) (700, 0)

0x01 graphic

ZRD jest wielobokiem ABCDE. Rozwiązanie optymalne leży w którymś z wierzchołków danego wieloboku, ewentualnie wzdłuż krawędzi.

Dla FC musimy odczytać punkty:

A ( 0 , 0 ) Z(A) = 0

B ( 700 , 0 ) Z(B) = 700

C ( 600 , 200 ) Z(C) = 800

D ( 300 , 500 ) Z(D) = 800

E ( 0 , 600 ) Z(E) = 600

Max wykorzystanie łącznego czasu pracy maszyny uzyskamy produkując wyrób w1 -600 godzin i w2 - 200 godzin lub w1 - 300 godzin i w2 - 500 godzin.

Zbiór rozwiązań optymalnych jest na odcinku CD.

- 1 -

1

2

3

1

2

3

2

1

1

2

3



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
podstawy marketingu - wyk 1 i 2, Studia, ZiIP, SEMESTR VII, Podstawy Marketingu
Analiza SWOT Przeds.Transportowego XXX, Studia, ZiIP, SEMESTR VII, Zarządzanie strategiczne
podstawy marketingu wyk 2, Studia, ZiIP, SEMESTR VII, Podstawy Marketingu
podstawy marketingu wyk 1, Studia, ZiIP, SEMESTR VII, Podstawy Marketingu
podstawy marketingu mini, Studia, ZiIP, SEMESTR VII, Podstawy Marketingu
TBM ściąga, Studia, ZiIP, SEMESTR VII, Technologia Budowy maszyn
Sprawozdanie PLC Pradelok, Studia, ZiIP, SEMESTR VII, PAiRPT
Podstawy Marketingu wyk 3, Studia, ZiIP, SEMESTR VII, Podstawy Marketingu
TBM wyk 1 22.10.2010, Studia, ZiIP, SEMESTR VII, Technologia Budowy maszyn
podstawy marketingu wyk 2 (poprawione, Studia, ZiIP, SEMESTR VII, Podstawy Marketingu
PAiRPT wykład 1, Studia, ZiIP, SEMESTR VII, PAiRPT
sprawko 2, Studia, ZiIP, SEMESTR VII, PAiRPT, Sprawozdanie lab 1
Zarządzanie Strategiczne wyk 1, Studia, ZiIP, SEMESTR VII, Zarządzanie strategiczne
pytania moje 21-25, Studia, ZiIP, SEMESTR VII, MKwMiBM
Sciaga PM kolos 2 mini, Studia, ZiIP, SEMESTR VII, Podstawy Marketingu, repodstawymarketingu
Sprawozdanie Pradelok Chropowatość, Studia, ZiIP, SEMESTR VII, Technologia Budowy maszyn, Chropowato

więcej podobnych podstron