OBLICZANIE MAS ZIEMNYCH - METODA TROJKĄTÓW

--------------------------------------------------------------------------------------------------

Obliczanie objętości robót ziemnych przy wyrównaniu terenu metodą trójkątów sto­suje się w przypadku wymaganej większej dokładności obliczeń.

I - obliczenia objętości wykopu, jak i nasypu, jeśli podstawy znajdują się całkowicie bądź w strefie wykopu, bądź w strefie nasypu tzw. graniastosłupy „czyste”.

Rys 1. Graniastosłup utworzony przy zastosowaniu metody trójkątów

Objętość graniastosłupa ukośnie ściętego z podstawą trójkątną (rys.1) o bo­kach prostokątnych równych a oblicza się z wzoru:

V =
a² (h₁+h₂+h₃) (1)

gdzie: h₁ ,h₂ ,h₃, — rzędne robocze wykopu lub nasypu,

a — przyprostokątna trójkątnej podstawy graniastosłupa.

II - podstawa trójkąta mieści się częściowo w strefie wykopu, a czę­ściowo w strefie nasypu tzw. graniastosłupy „mieszane",

Rys. 2. Graniastosłup o podstawie trójkątnej, znajdującej się częściowo w strefie wykopów, a częściowo w strefie na­sypów

Celem obliczenia jest określenie oddzielnie objętości wykopu V_w i oddzielnie objętości nasypu V_n.

Objętości graniastosłupów trójkątnych „mieszanych", tj. takich, gdzie jednocześnie występuje i wykop i nasyp obliczamy:

KROK 1

Określamy różnicę V_r między objętością nasypów i wykopów (lub odwrotnie) ze wzoru (1), uwzględniając znak (+) lub znak (—) dla rzędnych roboczych:

V =
a² (h₁+h₂+h₃) (1)

KROK 2

Określamy objętość V_n nasypów (lub wykopów) w części ostrosłupa AGHD odpowiadają­cego części nasypowej graniastosłupa (rys. 2). ze wzoru (2):

V_n=

(2)

przy czym wielkości h₁ h₂, h₃ wstawia się do wzoru jako liczby bezwzględne.

KROK 3

Mając objętość nasypów V_n (wykopów) i różnicę V_r między wykopami i nasypami (lub odwrotnie) określamy wielkość V_w wykopów (nasypów) przez odjęcie algebraiczne wielkości V_r i V_n (V_w):

V_w = V_r - V_{n lub} V_n = V_r - V_w (3)

P R Z YK Ł A D

(A.Dyżewski)

Na podstawie planu warstwicowego (rys. 4-15) obliczyć stosując metodę trójkątów ilości robót ziemnych (wykopów i nasypów) przy wyrównaniu terenu oznaczonego prostokątem A'B'C'D' o wymiarach w planie 150x200 m płaszczyzną poziomą o rzędnej niwelacyjnej H = 71,30 m.

Rys. 4-15 Plan warstwicowy terenu

Rozwiązanie

Na teren ABCD naniesiono siatkę kwadra­tów o boku a = 50 m.

Rzędne terenu w wierzchołkach siatki kwadratów obliczono w drodze interpolacji liniowej na podstawie planu warstwicowego.

W działce A'B"C'D' wynoszą one odpowiednio:

H₁₃ = 74,1501, H₁₄ = 72,75m, H₁₅ = 71,50m, H₁₆ = 70,30 m, H₁₇ = 69,50 m,

H₂₃, = 73,50 m, H₂₄ = 72,40 m, H₂₅ = 71,25 m, H₂₆ = 70,20 m, H₂₇ = 69,30 m,

H₃₃ = 72,60 m, H₃₄ = 71,85 m, H₃₅ = 70,85 m, H₃₆ = 69,90 m, H₃₇= 69,05 m,

H₄₃ = 71,95 m, H _44t = 71,05 m, H₄₅ = 70,10 m, H₄₆ = 69,25 m, H₄₇ = 68,70 m.

Dla obliczenia ilości wykopów i nasypów na terenie A'B'C'D' przy wyrównaniu terenu do rzędnej H = 71,30 m podzielono prostokąt podlegający wyrównaniu na 24 graniastosłupy trójkątne ukośnie ścięte, o podstawie leżącej w płaszczyźnie niwelacji i ścianach bocznych utworzonych przez pionowe płaszczyzny przechodzące przez linie nakreślonej siatki trójkątów.

Głębokości wykopów i wysokości nasypów h obliczono przez odjęcie rzędnych terenu od rzędnej płaszczyzny niwelacji nadając im znak dodatni (+), gdy rzędne terenu były wyższe od rzędnej płaszczyzny niwelacji (wykopy), a znak ujemny (-), gdy rzędne terenu były niższe od rzędnej pła­szczyzny niwelacji (nasypy):

h₁₃ = +2,85 m, h₁₄ = +1,45 m, h₁₅ = +0,20 m, h₁₆ = -1,00 m, h₁₇ = -1,80 m,

h₂₃ = +2,20 m, h₂₄= +1,10 m, h₂₅ = -0,05 m, h₂₆ = -1,10 m, h₂₇= -2,00 m,

h₃₃ = +1,30 m, h₃₄= +0,55 m, h₃₅ = -0,45 m, h₃₆ = -1,40 m, h₃₇ = -2^5 m,

h₄₃ = +0,65 m, h₄₄ = -0,25 m, h₄₅ = -1,20 m, h₄₆. = -2,05 m, h₄₇ = -2,00 m.

Objętość graniastosłupów trójkątnych „czystych", tj. takich, w których znajdują się same wyko­py lub same nasypy, obliczamy ze wzoru (1), przypisując znak (+) dla wykopu, lub znak (-) dla nasypu.

• Obliczenie ilości wykopów w graniastosłupach „czystych":

V₅= +

(2,85+1,45+2,20) = +2708,3 m³

Podobnie obliczając objętości innych wykopów w graniastosłupach „czystych" otrzymujemy:

V₆ = +1979,1 m³; V₇= +1145,8 m³; V₁₉ = +1916,6 m³; V₂₀ = +1224,2 m³; V₃₃ = +1041,6 m³

• Obliczenie ilości nasypów w graniastosłupach „czystych":

V₁₀= -
*
*(1,00+1,10+0,05) = -895,8 m³

Obliczając objętości innych nasypów w graniastosłupach „czystych" otrzymamy:

V₁₁= -1625,0 m³; V₁₂ = -2041,6 m³; V₂₃ = -666,7 m³; V₂₄ = -1229,1 m³

V₂₅ = -1875 m³; V₂₆ = -2354,1 m'³ V₃₆ = -791,6 m³; V₃₇ = -1270,8 m³

V₃₈ = -1937,5 m³; V₃₉ = -2375,0 m³; V₄₀ = -2874,9 m³

• Obliczenie objętości graniastosłupów „mieszanych":

V_r-8=

( (0,20 - 0,05 +1,10) = + 520,8 m³

V_n-8=


= - 0,2 m³

V_w-8= +520,8 - (-0,2) = 521,0 m³

Rys. 4-16. Warstwicowy plan plantowanej działki z zaznaczoną linią robót zerowych

Objętości innych graniastosłupów „mieszanych" wynoszą:

V_r-9 = —354,2 m³; V_n-9 = —365,7 m³;

V_r-21 = +666,7 m³; V _n-21 = — 0,1 m³;

V _r-22 = + 20,8 m³; V_n-22= — 96,1 m³;

V_r-34= +395,8 m³; V_n-34 = — 9,0 m³;

V_r-35= — 62,5 m³; V_n-35= —149,9 m³;

V _w-9 = + 11,5 m³

V_w-21 = +666,8 m³

V _w-22 = +116,9 m³

V_w-34 = +404,8 m³

V _w-35 = + 87,1 m³

Tab. 1 Zestawienie objętości robót ziemnych na działce a'b'c'd'

obliczonych metodą trój­kątów

1

---