Przykładowe zadania z fizyki do opanowania bo jak nie to sytuacja się wyklaruje

MECHANIKA

(ruch jednostajny)

6. Która z wymienionych szybkości jest największa?

2. Dwaj rowerzyści Adam i Bartek wyruszyli równocześnie, Adam z miejscowości Adamów, Bartek z miejscowości Bartków.

a) w jakiej odległości od siebie znajdowali się rowerzyści w chwili rozpoczęcia obserwacji?

b) który z nich przebył większą drogę do chwili spotkania? O ile kilometrów?

c) ile razy ta droga była większa od drogi przebytej prez drugiego chłopca?

d)z jaką szybkością poruszał się Adam, a z jaką Bartek?

e) wyraź jedną z tych prędkości w m/s.

3. Achilles biegnie z szybkością 15 km/h, żółw porusza się z szybkością 1m/min. Po jakim czasie Achilles dogoni żółwia, jeśli w chwili początkowej znajdował się 200 m za nim? Jaką drogę przebędzie w tym czasie żółw?

4. Pływak płynie zwrócony prostopadle do nurtu rzeki z szybkością V_p= 0,3m/s.
Prędkość nurtu względem układu związanego z lądem wynosi V_r= 0,4m/s.

Z jaką prędkością względem lądu porusza się pływak?

5. Motocyklista przejechał 0,4 odległości między dwoma miastami z szybkością 72km/h, a pozostałą część drogi z szybkością 54km /h.

Znaleźć średnią szybkość motocyklisty.

6. Łódka porusza się z prędkością v = 2m/s po rzece, której prędkość prądu ma wartość u = 0,8m/s. Odległość pomiędzy mostami wynosi
s = 2km .

Ile czasu potrzebuje na przebycie tej odległości łódka płynąca z prądem rzeki, a ile płynąca pod prąd?

ROZWIĄZANIA:

6. Ażeby można było porównać te prędkości należy dokonać zamiany wymiarów w jakich zostały przedstawione tak by wyrażone zostały w postaci np.

Więc:

Ponieważ na metr przypada 100 cm należy wartość prędkości podzielić przez 100. Mamy więc:

Ponieważ na kilometr przypada 1000 m należy wartość prędkości pomnożyć przez 1000. Mamy więc:

więc v₃ > v₁ > v₂

2. a ) Z wykresu wynika, że Adam był oddalony od Bartka o 60 km (odległość na osi y). (najlepiej przy analizie tego wykresu wyobrazić sobie, co nie zostało tu powiedziane a jest prawdą, że oś y jest droga łączącą miejscowości a chłopcy wyruszyli jadąc jeden w kierunku drugiego)

Płaszczyzna ograniczona osiami x i t przedstawia dwuwymiarowy obraz zdarzeń, czyli ruchu chłopców.

B ) oś czasu nie ma znaczenia przy rozważaniu odległości jaką przebywają chłopcy, ponieważ to oś y przedstawia drogę. Punkt spotkania (przecięcie się linii) rzutujemy (tak jak w geometrii) na oś y (linia łącząca punkt przecięcia z osią y i będąca pod kątem prostym do tej osi). Jak widać rzut punktu znajduje się w punkcie o wartości 40 na osi. Co to oznacza? To znaczy, że Bartek zmniejszył swoją odległość od Adama miejscowości o 20 km i teraz ma jeszcze 40 km do przebycia jeśli chce dojechać do Adama. A co z Adamem?

Adam przejechał 40 km od domu i znajduje się 20 km od domu Bartka. Więc to Adam przejechał większą drogę niż Bartek.

C ) Skoro jeden przejechał 20 km a drugi 40 km to droga jednego była większa dwa razy od drogi drugiego.

D ) w tym przypadku musimy posłużyć się wzorem

Znając odległości jakie przebyli chłopcy oraz odczytując na wykresie że czas jaki upłynął od momentu wyruszenia do spotkania się chłopców wynosi 2 h (odczytujemy z osi czasu na wykresie), to wstawiając znane wartości do wzoru otrzymujemy

Adam

s = 40 km

t = 2 h

 

Bartek

s = 20 km

t = 2 h

 

e )

3.

 

Achilles i żółw wyruszają w tym samym momencie. Achilles ma do pokonania 200 m dzielących go od żółwia i jeszcze musi przebyć drogę jaką żółw przebędzie w czasie gdy Achilles go doganiał. Wszystko dzieje się w czasie od wyruszenie i złapania żółwia przez Achillesa. Więc jest to jeden czas wspólny dla Achillesa i żółwia.

Wiemy, że wzór opisujący drogę jaką przebywa żółw wyraża się następująco:

Achilles musi przebyć drogę 200 m jakie go dzielą od żółwia i drogę jaką przebędzie żółw więc:

Czas w jakim Achilles dogoni żółwia przedstawimy w postaci

ponieważ mamy po jednej i drugiej stronie równania szukaną wielkość (czas t) musimy tak przekształcić równanie by czas znalazł się po jednej stronie, więc:

 

Czyli Achilles dogoni żółwia po 0,8 min (48s).

 

Jaką drogę przebędzie w tym czasie żółw?

Czyli żółw przebędzie 80 cm.

4. Pływak płynie zwrócony prostopadle do nurtu rzeki z szybkością V_p= 0,3m/s.
Prędkość nurtu względem układu związanego z lądem wynosi V_r= 0,4m/s.

Z jaką prędkością względem lądu porusza się pływak?

5. Dane

V₁=72 km/h

V₂=54 km/h

Szukane

V_średnie= ?

Rozwiązanie

Niech s oznacza (mierzoną w linii prostej) odległość z między miastami oraz t - całkowity czas przelotu na drodze s.

Prędkość średnia to:

czyli

(1)

Pierwszą część drogi motocyklista przebywa z prędkością V₁ w czasie t₁

a połowę drugą z prędkością V₂ w czasie t₂

przy czym

Zatem:

Skracając otrzymujemy

Podstawiając wartości liczbowe otrzymujemy:

6. Dane

V_ł = 2 m/h

V_rz = 0,8 m/h

s = 2km = 2000m

Szukane

t = ?

Rozwiązanie

Gdy łódka płynie z nurtem, to do jej prędkości dodaje się jeszcze prędkość nurtu. W kierunku przeciwnym, nurt rzeki przeciwstawia się ruchowi łódki, więc od prędkości łódki będziemy odejmować prędkość rzeki.

(ruch przyspieszony)

1. Wagon popchnięty przez lokomotywę przejechał drogę 37,5m.
   Czas ruchu wagonu do momentu zatrzymania = 0,10min.
   Zakładając ze ruch wagonu był jednostajnie opóźniony, oblicz :
   a) jego prędkość początkową
   b) opóźnienie.

Rozw.

Rozwiązanie należy znaleźć posługując się równaniem drogi w ruchu jednostajnie przyspieszonym

Przekształcamy to równanie tak by wyznaczyć niewiadomą, czyli opóźnienie. Wstawiamy dane i otrzymujemy:

ale wiemy, że

2. Ciało rozpoczęło ruch jednostajnie przyspieszony i w ciągu pierwszej sekundy przebyło drogę s=3,6 m. Oblicz przyspieszenie ruchu tego ciała.

Rozw.

Jeśli to wszystkie dane to rozwiązanie należy znaleźć posługując się równaniem drogi w ruchu jednostajnie przyspieszonym

Przekształcamy to równanie tak by wyznaczyć niewiadomą, czyli przyspieszenie. Wstawiamy dane i otrzymujemy:

Czyli ciało porusza się z przyspieszeniem

.

3. Winda wjeżdża na ostatnie piętro wieżowca o wysokości h = 400 m, w czasie t = 50 s. Winda rozpędza się ze stałym przyspieszeniem do osiągnięcia prędkości v = 8 m/s. Następnie porusza się ruchem jednostajnym, by znów przy hamowaniu poruszać się ruchem jednostajnie opóźnionym.
Obliczyć przyspieszenie, z jakim winda porusza się w pierwszej i ostatniej fazie ruchu. Przyjąć, że wartość opóźnienia i przyspieszenia są równe, co do wartości bezwzględnej.

Rozw.

---