WGiG	Imię i nazwisko : 1. Mateusz Barwiński 2. Marcin Dragan			Rok : II			Grupa : I			Zespół : 3
Pracownia fizyczna	Temat : Moduł Younga							Nr ćwiczenia : 11
Data wykonania :	Data oddania :	Zwrot do poprawy :			Data oddania :	Data zaliczenia :			OCENA :

F = −k ⋅ x Siła harmoniczna

określa wielkość siły działającej na ciało w funkcji jego położenia.

Siłę, która w taki sposób zależy od położenia nazywamy siłą harmonicz-

ną, a ruch jaki wykonuje ciało pod wpływem działania takiej siły nazywa

się ruchem drgającym harmonicznym albo prostym.

Położenie, w którym sprężyna nie jest napięta (F = 0) nazywa się

położeniem równowagi.

Jeżeli masę m przymocowaną do sprężyny przesuniemy do położenia x0

i następnie w chwili t = 0 zwolnimy, to będzie ona wykonywała ruch

drgający harmoniczny a położenie będzie zmieniało się w czasie

zgodnie ze wzorem:

x = x0 ⋅ cos(ω ⋅ t ) gdzie ω =
.

Mówimy, że ciało wykonuje drgania wokół położenia równowagi.

• Stała sprężystości --> [Author:(null)]

Prawo Hooke'a nie stosuje się do ciał o kształtach innych niż prosty pręt. Jest jednak wiele sytuacji w których nie znamy dokładnie ani materiału z którego wykonano odkształcane ciało, ani nawet jest rozmiarów, czy kształtu. Wtedy stosuje się inny, prostszy wzór na wydłużenie, zależny tylko od dwóch parametrów - działającej siły i tzw. stałej sprężystości. W szczególności stała sprężystości odnosi się do sprężyn i innych urządzeń, z natury przeznaczonych do wykorzystywania zjawiska sprężystości. Najczęściej podaje się go stawiając po lewej stronie nie wydłużeni, lecz siłę potrzebną do uzyskania danego wydłużenia (skrócenia).

Fspr = k · x

Znaczenie symboli:

--> [Author:(null)]	F - siła sprężystości (w układzie SI w Newtonach N) --> [Author:(null)]
	k - stała sprężystości (w układzie SI w N/m) --> [Author:(null)]
	x - odkształcenie - poprzednio oznaczane jako Dl (w układzie SI w metrach m) --> [Author:(null)]

Wzór powyższy stosujemy najczęściej w odniesieniu do sprężyn, czy innych ciał o skomplikowanych kształtach, lecz o sile sprężystości reagującej liniowo na odkształcenie.

• --> [Author:(null)] Przykład obliczenia stałej sprężystości --> [Author:(null)]

Obliczyć stałą sprężystości sprężyny, która pod wpływem siły 100N odkształca się o 1cm.

• --> [Author:(null)] Rozwiązanie: --> [Author:(null)]

Korzystamy ze wzoru:

Fspr = k · x 

Tutaj:

Fspr = 100N
x = 1 cm = 0,01 m.

Przekształcenia:

Wzór na siłę sprężystości musimy przekształcić tak, aby wyliczyć k. Zrobimy to dzieląc obie strony przez x i zamieniając strony tak otrzymanej równości. Otrzymamy wtedy:

Podstawiamy liczby:

Stała sprężystości naszej sprężyny wynosi 104 N/m.

• Związek między stałą K we wzorze na prawo Hooke'a, a stałą sprężystości --> [Author:(null)]

Pomimo bardzo podobnych oznaczeń, stała sprężystości k (małe „ka”) i stała K (wielkie „Ka”) we wzorze na prawo Hooke'a są całkowicie różnymi wielkościami - mają różne wartości, jednostki i zastosowanie. Jedno co je łączy, to fakt, że dotyczą zjawiska sprężystości.

Znajdziemy teraz związek między tymi stałymi dla jedynego przypadku, gdy związek ten ma jakiś sens fizyczny, czyli dla odkształceń prętów, drutów itp..

Weźmy się za wzór na prawo Hooke'a:

Ponieważ we wzorze na stałą sprężystości Dl = x, więc w tych zmiennych prawo to będzie miało postać:

 

Trzeba doprowadzić ten wzór do postaci wzoru na siłę potrzebną do rozciągnięcia sprężyny, czyli: Fspr = k · x

Dlatego podzielimy obie strony prawa Hooke'a przez czynnik stojący przy F (a właściwie pomnożymy przez odwrotność tego czynnika).

Otrzymamy:

Po zamianie strony równania otrzymamy wzór w postaci:

 

Przepiszę jeszcze raz ten wzór wyróżniając nawiasem kwadratowym ułamek przed x. 

 

Jest to wyraźnie odpowiednik wzoru:

Fspr = k · x

Jedyną różnicą jest, że wartość k wyraża się tu w sposób nieco bardziej skomplikowany:

 

I tu widać ostatecznie związek pomiędzy obiema stałymi „ka”:

Okazuje się więc, że stałe te nie tylko nie są sobie równe. 
One nawet nie są do siebie proporcjonalne
(są wręcz odwrotnie proporcjonalne)!  Dodatkowo zależą jeszcze od siebie poprzez S i l0.

• --> [Author:(null)] Związek k z modułem Younga --> [Author:(null)]

A jaki jest związek stałej k (małe k, czyli stałej sprężystości), z modułem Younga?

Moduł Younga zależy od K według wzoru:

Jeśli pomnożymy obie strony tego równania przez iloczyn E K, to otrzymamy wzór na K:

Podstawimy ten wzór wzoru wyprowadzonego poprzednio:

Jak z tego widać stała sprężystości k jest proporcjonalna do modułu Younga materiału, z którego wykonano pręt czy drut..

• --> [Author:(null)] Dźwignia dwustronna --> [Author:(null)]

Dźwignia dwustronna jest najczęściej kawałkiem belki lub drążka. Jednak to nie koniec "akcesoriów" niezbędnych do uruchomienia tej maszyny prostej. Powinniśmy mieć jeszcze dodatkowy, wystający ponad podłoże, punkt podparcia (umieszczony pomiędzy końcami belki) i oczywiście ciężar do podnoszenia (lub siła do pokonania). Punkt podparcia jest jednocześnie punktem wokół którego obraca się dźwignia (osią obrotu).

 

Oto jeszcze raz przykład z linijką. Jak widać, punkt podparcia jest tu zrobiony za pomocą ołówka. W opisanym przypadku właściwie mamy dość symetryczny układ działających sił - z jednej i drugiej strony są obciążniki (bateryjki). Najczęściej jednak dźwigni używa się w przypadku, gdy jedną z sił (najczęściej dużą siłę) chcemy "pokonać" za pomocą inne - mniejszej. Dlatego mówimy wtedy o dwóch odrębnych siłach:

--> [Author:(null)]	sile użytecznej (czyli tej która ostatecznie jest nam do czegoś potrzebna) - zazwyczaj jest to większa z sił. --> [Author:(null)]
	sile działania - jest siła, którą musimy podziałać, by za pomocą dźwigni "zamienić ją" na siłę użyteczną.  --> [Author:(null)]

Dźwignia dwustronna ma oś obrotu położoną pomiędzy siłą działania, a siłą użyteczną. Taki układ powoduje, że obie wymienione siły mają przeciwne zwroty. Na rysunku pokazany jest przykład gdy działając w dół siłą mniejszą od ciężaru obciążnika, można ten ciężar zrównoważyć i w efekcie podnieść ciało do góry.

 

• --> [Author:(null)] Ramiona i przekładnia dźwigni dwustronnej --> [Author:(null)]

Dźwignia dwustronna (podobnie z resztą jak i jednostronna) posiada dwa ramiona . Nazywają się one:

--> [Author:(null)]	ramię siły użytecznej  --> [Author:(null)]
	ramię siły działania. --> [Author:(null)]

 

• --> [Author:(null)] Przekładnia dźwigni --> [Author:(null)]

Zysk na sile, jaki osiągniemy stosując dźwignię (przekładnia dźwigni) dany jest wzorem:

Głównymi zaletami ze stosowania dźwigni dwustronnej przy podnoszeniu ciężarów (w porównaniu do dźwigni jednostronnej) jest  

--> [Author:(null)]	fakt, że siłą działa się z góry, a przecież w wielu sytuacjach łatwiej jest się oprzeć na drążku niż go podnosić.  --> [Author:(null)]
	ciężar drążka stanowi tu mniejsze dodatkowe obciążenie, ponieważ ciężar obu ramion nawzajem się równoważy --> [Author:(null)]

• --> [Author:(null)] Przykład zastosowania dźwigni dwustronnej --> [Author:(null)]

Przykład zastosowania dźwigni dwustronnej - za pomocą siły 50 N można podnieść ciężar 100 N.

Przekładnia dźwigni wynosi tu 2, ponieważ ramię siły działania (40 cm) jest dwukrotnie dłuższe od ramienia siły użytecznej (20 cm).

• Klin --> [Author:(null)]

Klin służy do rozszczepiania mocno ze sobą złączonych powierzchni - np. do rozłupywania szczap drewnianych. Za pomocą klinów podobno Egipcjanie obrabiali kamień do budowy piramid.

 

Użycie klina jest niezwykle efektywne, ponieważ jego przekładnia dość łatwo osiąga duże wartości - rzędu nawet kilkudziesięciu, czy kilkuset.

• --> [Author:(null)] Przekładnia klina --> [Author:(null)]

Przekładnia klina jest proporcjonalna do odwrotności sinusa połowy kąta rozwarcia klina.

Dla sytuacji jak na rysunku:

 

<!--mstheme-->

<!--msthemelist-->

<!--msthemelist-->

<!--msthemelist-->

<!--msthemelist-->

<!--msthemelist-->

<!--msthemelist-->

<!--msthemelist-->

<!--msthemelist-->

<!--mstheme-->

<!--mstheme-->

<!--mstheme-->

<!--mstheme-->

<!--mstheme-->

<!--mstheme-->

<!--mstheme-->

<!--mstheme-->

<!--mstheme-->

<!--msthemelist-->

<!--msthemelist-->

<!--msthemelist-->

<!--msthemelist-->

<!--msthemelist-->

<!--msthemelist-->

<!--mstheme-->

<!--mstheme-->

<!--msthemelist-->

<!--msthemelist-->

<!--msthemelist-->

<!--msthemelist-->

<!--msthemelist-->

<!--msthemelist-->

<!--mstheme-->

<!--mstheme-->

<!--msthemelist-->

<!--msthemelist-->

<!--msthemelist-->

<!--msthemelist-->

<!--msthemelist-->

<!--msthemelist-->

<!--mstheme-->

<!--mstheme-->

<!--mstheme-->

<!--mstheme-->

<!--mstheme-->

---