Kształtowanie pojęcia liczby i liczenia

Zrozumienie pojęcia liczby jest poprzedzone oswojeniem uczniów z pojęciem zbioru. Opracowanie każdej liczby polega na zapoznaniu się z jej powstawaniem, a więc - przez doliczanie i odliczanie jedności.

Zanim przystąpi się do wprowadzenia liczby, dziecko musi umieć przyporządkowywać daną liczbę do zbiory. Porównywanie zbiorów równolicznych przygotowuje dzieci do zetknięcia się z aspektem ilościowym (kardynalnym) liczby. Zbiorom, które składają się z różnych elementów i w różnym układzie, przyporządkowujemy tą samą liczbę.

Pokazując poniższy rysunek dzieciom nauczyciel może zapytać: ile jest jabłek? ile gruszek? czy jest tyle samo jabłek i gruszek?

Na etapie nauczania początkowego matematyki rozpatrujemy tylko zbiory konkretnych przedmiotów, a dopiero w następnej kolejności zajmujemy się ich przedstawieniami graficznymi. Respektuje się drogę od konkretu do abstrakcji matematycznej.

Zbiory równoliczne konkretnych przedmiotów przedstawione za pomocą różnych symboli graficznych.

Stosowanie takich znaków (kółek, kresek) stanowi ważny krok w przygotowaniu do używania cyfr.

Następnie przechodzimy do porównywania zbiorów. Dzieci przyporządkują elementy jednego zbioru elementom drugiego zbioru, by mogły się przekonać naocznie, czego jest więcej.

Porównanie liczebności zbiorów nierównolicznych prowadzi do pojęcia relacji mniejszości i większości w zbiorze liczb naturalnych.

Dla ułatwienia porównania dzieci mogą połączyć w pary małe kółka z dużymi, biorąc po jednym elemencie z każdego zbioru

    

  

  

Po przerobieniu kilku tego rodzaju ćwiczeń na różnych zbiorach przedmiotów wprowadzamy znaki większości i mniejszości, co pozwoli dzieciom zapisać wynik porównania za pomocą symboli matematycznych, np. 5 > 3 lub 3< 5.

Klasyfikacja przedmiotów daje pojęcie nierówności. Dla utrwalenia tych pojęć uczniowie porównują zbiory o parzystej i nieparzystej liczbie elementów i zauważają, że liczby elementów w tych zbiorach różnią się o jeden. Zadania te wykonują najpierw czynnościowo, np. wyjmując patyczki z pudełka i układając je czwórkami i piątkami, trójkami i piątkami itp.

Liczenie ma duże znaczenie w opanowaniu techniki dodawania i odejmowania.

Poniższe przykłady mogą być wykorzystane do nauki liczenia w zakresie 10 i liczenia w różnych kierunkach.

Nauczyciel opracowując z dziećmi tworzenie się nowych liczb przez dodawanie lub zabieranie jedności stosuje najczęściej dodawanie lub odejmowanie, opierając się na konkretach. Opracowując dodawanie np. w toku liczenia jabłek, używa słów: „dodać” lub „dołożyć” i wykonując odpowiednie czynności mówi: „3 dodać jeden jest4”.

Rola nauczyciela polega na stwarzaniu sytuacji zadaniowych, dostarczających bogatych doświadczeń logicznych. Na przykład zabawa w sklepik pozwala na manipulowanie wszystkimi liczbami w zakresie realizowanego programu. Organizując zabawę w kupno

i sprzedaż wprowadzamy zapisywanie tego, co dzieci kupiły i po ile zapłaciły za poszczególne przedmioty.

Dokładne zapisywanie tego, co się mówi i co się robi, jest w pracy z dziećmi upośledzonymi umysłowo ważne, gdyż nie tylko pogłębia zrozumienie, lecz i uczy ścisłości w mówieniu.

Ewa kupiła dwie piłki i lalkę

Ile zapłaciła ?

3+2+1=6

W klasach I-II uczniowie zdobywają umiejętność działania na liczbach w czasie posługiwania się pieniędzmi, odczytywania godzin na zegarze, mierzenia i ważenia. Praca dziecka powinna opierać się na konkretach i być powiązana z życiem.

Uczniowie powinni poznać znaczenie liczby w mierzeniu wielkości ciągłych. Zanim poznają miarkę centymetrową można przeprowadzić pomiary długości za pomocą dowolnie obranej jednostki i wyniki mierzenia przedstawić liczbą.

Dziecko powinno opanować technikę rachunkową dzięki różnorodnym, ciekawym problemom stawianym przez nauczyciela oraz ciekawym ćwiczeniom i grom zmuszającym je do aktywności. Jest to konieczne przed przejściem do reprezentacji symbolicznej liczby.

Dzięki symbolom dziecko może prosto i krótko opisać pewne operacje

konkretne.

Podsumowując ,aby proces kształtowania liczby u ucznia przebiegał sprawnie powinien on:

• Rozumować operacyjnie , gdyż jest to potrzebne przy ustalaniu liczebności porównywanych zbiorów. Chodzi o to, aby dziecko potrafiło ustalić równoliczność przez tworzenie par, było pewne co do stałości elementów w zbiorze, pomimo ich przemieszczania.

• Operacyjnie ustawiać po kolei, co pozwala dziecku na określenie miejsca wybranej liczby w szeregu liczb, a potem wskazać liczby następne i poprzednie. Pomoże to dziecku zrozumieć aspekt miarowy i porządkowy liczby naturalnej.

Wprowadzenie danej liczby odbywa się poprzez cztery aspekty: ilościowy(kardynalny), porządkowy, miarowy i algebraiczny.

Aspekt ilościowy - określa ile elementów ma dany zbiór, odpowiada na pytanie ile np. pięć piłek, trzy samochody, zero czapek.

Aspekt porządkowy - mówi, o który z kolei element zbioru chodzi np. drugi września, czwarty klocek, itp.

Aspekt miarowy - liczba jest miarą pewnej wielkości ciągłej np. długości - 10cm, czasu- 4godz.

Aspekt algebraiczny - czyli rozkład liczby na czynniki.

Przykład wprowadzania liczby za pomocą liczby 4.

Aspekt ilościowy

N: Na ilustracji w podręczniku są lalki, powiedzcie ile lal ma dziewczynka?

U: Cztery.

N: Z ilu głosek składa się wyraz „lala”?

U: Z czterech.

N: Na tablicy są narysowane różne lalki. Ile jest lalek w czerwonych spódniczkach?

U: 1

N: Ile jest lal w zielonych spódniczkach?

U: 2

N: Ile jest lal w żółtych spódniczkach?

U: 3

N: Ile jest lal w białych spódniczkach?

U: 4

N: W którym zbiorze jest więcej lal?

U: Najwięcej lal jest w zbiorze lalek w białych spódniczkach.

N: Tam są cztery lalki , z taką liczbą dzisiaj się zapoznamy.

Aspekt porządkowy

N: Na półce siedzą lale, która jest pierwsza?

U: Pierwsza jest lalka szmaciana.

N: Która z kolei jest lalka porcelanowa?

U: Jest trzecia.

N: Które miejsce zajmuje lalka drewniana?

U: Jest czwarta.

N: Która z lal jest ostatnia?

U: Ostatnia jest lalka drewniana.

N: Skoro lalka drewniana jest ostatnia i jest lalką czwartą, to ile mamy wszystkich lal?

U: Są cztery lale.

Aspekt miarowy

N: Weźcie teraz swoje lale i ustawcie się z nimi tak, aby były postawione od najmniejszej do największej.

N: Proszę teraz wziąć klocki w kolorach i ustawić z nich płotek, składający się z trzech szczebli, od najmniejszego do największego.

( uczniowie biorą klocki odpowiadające liczbom 1, 2,3 i ustawiają od najmniejszego do największego)

N: O ile jest większy jeden szczebelek od drugiego?

U: Jest większy o 1.

N: A o ile jest mniejszy?

U: Też o 1.

N: Jak myślicie, skąd będziemy wiedzieć o ile powinien być większy następny szczebelek w naszym płocie?

U: Powinien być większy o 1.

N: Dlaczego?

U: Bo jeśli do szczebelka liczby 3 dołożymy szczebelek liczby 1, to będziemy mieli 4.

N: Znajdźcie zatem klocek, który swoją długością odpowiada połączonym klockom 1 i 3,

i dołóżcie go do płotka.

N: Policzymy teraz szczebelki w naszym płocie. Liczmy od strony lewej do prawej, ile ich jest?

U: Cztery.

N: A teraz od strony prawej do lewej?

U: Też cztery.

N: Widzicie zatem, że obojętnie z której strony liczymy, wynik pozostaje taki sam.

Po takich ćwiczeniach następuje nauka pisania cyfry liczby 4.

Aspekt algebraiczny

N: Jeżeli na środku sali zostaną dwie lale o jasnych włosach i dwie lale o ciemnych włosach, to ile będzie ich razem? ( Nauczyciel pisze przykład na tablicy).

U: Liczą i zapisują przykład.

N: Są cztery lalki, jeśli jednak dwie lalki pójdą spać, to ile lal zostanie?

U: Liczą i zapisują.

( Tego typu zadań powinno być więcej).

Zadania dotyczące kolejnych aspektów liczby naturalnej 4

Aspekt kardynalny	Aspekt porządkowy
Sprawdzenie, czy podane zbiory mają tyle samo elementów. Wskazywanie w klasie zbiorów, które by miały tyle samo elementów, co zbiory z zadania poprzedniego. Sprawdzanie na różnych materiałach- przedmiotach z otoczenia, środkach poglądowych, wyciętych rysunkach- czy wskazane zbiory są równoliczne. Różne sposoby ustawienia przyporządkowania, nakładania jednego elementu na drugi dwóch zbiorów prowadzące do stwierdzenia, że zbiory są równoliczne. Sprawdzenie, czy zbiory o niejednorodnych masach, objętościach, wielkości itp. (np. 4 kółek małych i czterech kółek wielkich) są równoliczne. Badania równoliczności zbiorów konkretnych przedmiotów, ale opisanych słownie (np. porównywanie zbiorów samochodów na parkingu). Uwzględnianie różnych form ustalania równoliczności zbiorów czteroelementowych- jeden element pod drugim, grafy strzałkowe, ustawianie w dwa równoległe rzędy w okienkach, itp. Ćwiczenia zapisu liczby 4.	Przeliczanie elementów zbioru czteroelementowego uporządkowanego liniowo. Podawanie przykładów zbiorów o 4 elementach z uzasadnieniem polegającym na jego numerowaniu. Przeliczanie przedmiotów z otoczenia, przedstawionych na rysunkach, z zestawu klocków, z liczydła itp. Przeliczanie elementów danego zbioru różnymi sposobami, zaczynając od najmniejszego do największego lub odwrotnie, uwzględniając wybrany kolor, kształt lub inną szczególną cechę. Przeliczanie danego zbioru klocków. Pytamy ile będzie jeśli zaczniemy liczenie od coraz to innego klocka. Przeliczanie różnych obiektów opisanych słownie np. wybranych miast, głosek w wyrazie „koło” Numerowanie przedmiotów i ustawianie w łańcuch, na osi liczbowej, w schodki itp.
Aspekt miarowy	Aspekt algebraiczny
Mierzenie wskazanych przedmiotów podaną jednostką (może to być ołówek, pasek papieru) Konstruowanie czy wskazywanie przedmiotów o mierze 4, np. odcięcie z danego paska papieru(dłuższego niż 4 jednostki) paska o długości 4. Odmierzanie 4 jednostek długości, pola (kratek), objętości (kostek) na różnych materiałach ( na podłodze, oknie, stole, tablicy, podwórku na środkach poglądowych. Mierzenie przedmiotów różnymi sposobami (np. blatu stołu najpierw od lewego końca, potem od prawego, z góry na dół, w pionie i w poziomie) i porównywanie wyników pomiaru. Mierzenie różnymi jednostkami, dyskusja nad różnymi wynikami. Porównywanie miar różnych wielkości opisanych słownie (np. dróg uczniów do szkoły). Wyróżnianie interesującej długości kolorem, wektorem, przez opis za pomocą cyfry.	Znajdowanie sumy dwóch zbiorów rozłącznych (kasztanów, śliwek) odpowiednio o 3 i 1 elemencie, 2 i 2 elementach. Rozkładanie konkretnych zbiorów czteroelementowych na dwa zbiory rozłączne. Tworzenie sumy zbiorów przedmiotów wziętych z otoczenia, elementów z różnych zestawów klocków, przedstawionych na rysunkach w podręczniku i szukanie liczby jej elementów. Rozkładanie zbioru czteroelementowego na różne podzbiory rozłączne (takie rozkłady można krótko opisać symbolicznie (np. 4 = 1+1+1+1, 4 = 2+1+1, 4=2+2, 4 = 3+1) Uwzględnianie zbioru pustego w rozkładzie zbioru czteroelementowego wg. równania 4= 4+0 Znajdowanie liczby elementów złączenia zbiorów rozłącznych opisanych słownie, dających w sumie zbiór czteroelementowy. 7. Zapisywanie liczby 4 jako sumy dwóch składników w postaci drzewka, grafu strzałkowego, równości, w tabelce.

Literatura:

1. Gruszczyk- Kolczyńska, E.Zielińska(1997), Dziecięca matematyka. Edukacja matematyczna w domu, przedszkolu, szkole. Warszawa, WSiP.

2. SemadeniZ. (1994)(red.), Nauczanie początkowe matematyki. Poradnik dla nauczycieli. Warszawa, WsiP.

3. WyczesanyJ. (1991), Nauczanie matematyki w kl. 1-3 szkoły specjalnej. Warszawa, WSiP

2

---