2. PASMOWA STRUKTURA CIAŁ STAŁYCH

Rozważania w zakresie fizyki ciała stałego prowadzą do wniosku, że w miarę wzajemnego zbliżania się atomów następuje rozszczepianie poziomów energetycznych (dla elektronów) właściwych izolowanym atomom. Zjawisko przedstawiono na Rys. 2.1.

Rys. 2.1. Rozszczepianie się poziomów energetycznych przy zbliżaniu dwóch atomów

Przy większej ilości atomów poziomy mogą się rozszczepiać na odpowiednie pasma.

Jak wynika z Rys. 2.1 poziomy energetyczne (lub odpowiadające im pasma) elektronów przy zbliżeniu atomów na odległość d=d₁ powodują wzajemne nałożenie poziomów - tworzenie pasm, podczas gdy dla odległości d=d₂ - między poziomami (pasmami) występuje przerwa energetyczna.

Przypadek tworzenia się struktury pasmowej sodu przedstawiono na Rys. 2.2.

Rozszczepienie poziomów dotyczy wszystkich poziomów energetycznych, przy czym im dalsza orbita, im wyższy poziom energetyczny tym łatwiej ulega rozszczepieniu.

W ciele stałym elektrony obsadzają poziomy w sposób podobny jak w atomach izolowanych. Jeżeli konkretna powłoka elektronowa (s, p, d, f, ...) posiadająca skończoną liczbę stanów (określoną liczbami kwantowymi n, l, m, s) będzie wypełniona tylko częściowo to

Rys. 2.2. Pasma energetyczne w sodzie w funkcji odległości między jądrami sąsiednich atomów. Pasmo 2s znajduje się na głębokości -63.4 eV a pasmo 1s na głębokości -1041 eV. Oba pasma są jeszcze węższe niż pasmo 2p. Obsadzenie poziomów w izolowanym atomie: 1s^2 2s^2 2p^6 3s^1 .

odpowiadające jej pasmo w ciele stałym będzie również wypełnione częściowo.

Ponieważ stan wypełnienia ostatnich powłok elektronowych i odpowiadających im pasm energetycznych w sposób zasadniczy wpływa na właściwości elektryczne materiału dalsze zainteresowanie ogranicza się do tych właśnie pasm.

Rys. 2.1. pokazuje, że struktura pasmowa jak i właściwości elektronów w danym materiale mogą w sposób zasadniczy zależeć od rozmieszczenia atomów w przestrzeni. Przykładem mogą być odmiany alotropowe węgla.

Węgiel może tworzyć układy krystaliczne przedstawione między innymi na Rys. 2.3. i 2.4. Różne odległości d pomiędzy atomami (wymiary i typy komórek elementarnych) prowadzą do innych struktur pasmowych.

W graficie atomy węgla krystalizują w układzie heksagonalnym. Sieć grafitu, jak pokazano na Rys.2.3, składa się z płaskich warstw nałożonych jedna na drugą. Odległości między atomami węgla w w płaszczyźnie sześciokątów jest rzędu 1.1 A. Odpowiada to odległości d=d₁ na Rys. 2.1. Pasma się nakładają. Powyższy charakter budowy przestrzennej grafitu powoduje, że grafit przewodzi prąd elektryczny, i tworzy łuski nawet przy największym rozdrobnieniu. Posiada małą twardość (ołówki) w jednym kierunku. Inne jego cechy to:

• gęstość: 2,25 g/cm³;

• wysoka konduktywność;

• duża przewodność cieplna;

• posiada metaliczny połysk, jest minerałem miękkim, tłustym w dotyku, łupliwy i nierozpuszczalny w wodzie.

Rys. 2.3. Komórka elementarna dla węgla w postaci grafitu.

W diamencie atomy węgla, krystalizują w układzie regularnym (tetraedr). Każdy atom węgla połączony jest wiązaniami kowalencyjnymi z czterema innymi atomami znajdującymi się w narożach tetraedru - Rys. 2.4. Wszystkie odległości między atomami węgla są jednakowe. W sieci atomy mają największe upoakowanie a ich wzajemna odległość jest na poziomie 1,4 A (odpowiada to d=d₂ na Rys. 2.1.).

Rys.2.4. Komórka elementarna dla węgla w postaci diamentu.

Prowadzi to do następujących jego cech:

• dielektryk, szerokość przerwy zabronionej - 5.6 eV;

• gęstość: 3,47- 3,558 g/cm³;

• przejrzysty;

• dobre przewodnictwo cieplne;

• twardość 10 w skali Moss'a (najtwardszy z minerałów);

Uproszczone struktury pasmowe obu odmian alotropowych węgla przedstawiono na Rys. 2.5.

Rys. 2.5. Struktury pasmowe A - grafitu , B - diamentu

Różnice w strukturach pasmowych prowadzą do zasadniczych różnic we właściwościach fizycznych, w tym elektrycznych. Przykładowe struktury dla innych materiałów - pierwiastków i związków chemicznych przedstawiono na Rys. 2.6. i 2.7

Rys. 2.6. Struktury pasmowe dla sodu, magnezu i krzemu

Rys. 2.7 Struktury pasmowe dla miedzi metalicznej - A), Cu2O - półprzewodnik -B)

Rysunki 2.5 do 2.7. wskazują, że struktury pasmowe ciał stałych można podzielić na dwie grupy - Rys. 2.8.

Jedna obejmuje te materiały, w których ostatnie pasmo z elektronami jest nimi wypełnione całkowicie, zaś następne pasmo dopuszczalnych poziomów energetycznych jest oddalone o w skali energii - przerwa energetyczna - o wartość W_g. W takim przypadku ostatnie, całkowicie wypełnione elektronami pasmo nazywamy pasmem walencyjnym, zaś pierwsze nad nim - puste - pasmem przewodnictwa - Rys. 2.8.

W strukturach z przerwą energetyczną elektrony, aby mogły pobierać energię od pola elektrycznego, muszą być wcześniej przeniesione do pasma przewodnictwa, zawierającego wolne poziomy energetyczne, umożliwiające zmianę energii elektronu podczas procesu

Rys.2.8 Modele pasmowe dla ciał stałych dielektryka lub półprzewodnika oraz metalu utrzymywanych w temperaturze T=0K

przewodnictwa. Wymaga to wzbudzenia elektronów (np. termicznego), czyli dostarczenia im energii umożliwiającej przejście z pasma walencyjnego do pasma przewodnictwa.

Minimalna ilość energii jaką należy dostarczyć elektronom jest równa szerokości przerwy zabronionej - W_g .

Materiały z szeroką przerwą zabronioną, tzn.

W_g > 2 eV

w temperaturze pokojowej posiadają znikomą ilość elektronów w paśmie przewodnictwa i znikome przewodnictwo elektryczne. Nazywa się je dielektrykami.

Materiały z przerwą zabronioną o szerokości:

W_g < 2 eV

nazywa się półprzewodnikami.

W przypadku, gdy elektrony nie obsadzają całkowicie ostatniego pasma, wówczas mogą od zewnętrznego pola elektrycznego pobierać energię, przemieszczać się w ciele pod jego wpływem i brać udział w przewodnictwie elektrycznym. Taka struktura pasmowa jest charakterystyczna dla metali.

pasma dozwolone

W

d

d₁ d₂

---