WIELOMIANY

Poziom podstawowy

Zadanie 1. (3 pkt.)

Sprawdź, czy zbiór rozwiązań nierówności
zawiera się w zbiorze rozwiązań nierówności
.

Zadanie 2. (6 pkt.)

Wiedząc, że wielomian
, gdzie
jest podzielny przez dwumian
wyznacz:

1. wartość parametru a

2. rozkład wielomianu na czynniki liniowe

3. zbiór rozwiązań nierówności
   .

Zadanie 3. (5 pkt.)

Liczba -7 jest miejscem zerowym wielomianu W(x). Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielomian
, jeśli wiadomo, że w wyniku dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian
otrzymujemy resztę 18.

Zadanie 4*. (4 pkt.)

Dla jakich wartości a, b, c wielomian
jest podzielny przez każdy z dwumianów
,
,
.

Zadanie 5. (3 pkt.)

Wykaż, że jeśli wielomian
ma pierwiastek dwukrotny to
.

Zadanie 6. (5 pkt.)

Rozwiąż równanie:

Zadanie 7. (4 pkt.)

Wyznacz dziedzinę funkcji

Zadanie 8. (3 pkt.)

Zbadaj dla jakich wartości parametru k reszta z dzielenia wielomianu

przez dwumian
jest równa 2.

Zadanie 9. (3 pkt.)

Dla jakich wartości parametru a i b liczba 2 jest dwukrotnym rozwiązaniem równania

Zadanie 10. (4 pkt.)

Wyznacz zbiór
oraz
jeśli

,

Zadanie 11. (6 pkt.)

Wyznacz parametry p i q jeżeli wiesz, że wielomian
jest podzielny przez dwumiany:
,
. Dla wyznaczonych p i q rozwiąż równanie
.

Zadanie 12. (4 pkt.)

Miejsce zerowe funkcji
możemy obliczyć następująco:

lub
lub

miejscami zerowymi funkcji są liczby -4, 1

postępując podobnie ,oblicz miejsce zerowe funkcji
.

Schemat punktowania - wielomiany

Poziom podstawowy

Numer zadania	Etapy rozwiązywania zadania	Liczba punktów
1.	Wyznaczenie zbioru rozwiązań nierówności	1
		Wyznaczenie zbioru rozwiązań nierówności	1
		Sformułowanie odpowiedzi	1
	2.	Obliczenie	2
			2
			2
	3.	Zapisanie warunków zadania ,	3
		Rozwiązanie układu i sformułowanie odpowiedzi	2
	4.	Zapisanie warunków zadania	2
		Rozwiązanie układu równań	2
	5.	Wykonanie dzielenia	1
		Zapisanie warunków i	1
		Doprowadzenie do postaci	1
	6.	Zapisanie warunków zadania	2
		Rozwiązanie poszczególnych układów	2
		Wyznaczenie odpowiedzi	1
	7.	Zapisanie warunków zadania	2
		Rozwiązanie układu nierówności i sformułowanie odpowiedzi	2
	8.	Sformułowanie warunku	1
		Rozwiązanie równania	1
		Sformułowanie odpowiedzi	1
	9.	Wykonanie dzielenia	1
		Sformułowanie warunku	1
		Rozwiązanie równań liniowych i danie odpowiedzi	1
	10.	Wyznaczenie zbioru	1
		Wyznaczenie zbioru	1
		Wyznaczenie sumy zbiorów A i B	1
		Wyznaczenie iloczynu zbiorów A i B	1
	11.	Obliczenie W(1) i W(3)	2
		Wyznaczenie p i q	1
		Zapis równania	1
		Sprowadzenie równania do postaci iloczynowej	1
		Wyznaczenie miejsc zerowych -1, 1, 3	1
	12.	Doprowadzenie do postaci	1
		Sprowadzenie równania do postaci iloczynowej	1
		Wyznaczenie miejsc zerowych: -3, 1, 2	2

Wielomiany

25

---