Stałe logiczne:
a) Negacja - chyba jasne prawda, albo nie prawda
symbol: ~ lub ¬
z1 |
z2 |
1 |
0 |
0 |
1 |
b) Spójnik `i'
symbol: ^
koniunkcja- proste łączenie zdań coś i coś
Z1 |
Z2 |
Z1 Z2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
synonim zwrotu „a potem”, „i następnie”- ważne jest co następiło wcześniej
Z1 |
Z2 |
Z1iZ2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 lub 0 wynik zależy od tego czy fakt opisany w z1 zaszedł przed czy po fakcie w z2 |
synonim „i w skutek tego” - zależy czy fakt w z2 jest bezpośrednim skutkiem faktu w z1
z1 |
zz |
z1 z2 |
1 |
1 |
1 lub 0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
c) Alternatywa - to „lub” to, „bądź”
symbol: rozłączna : v ; nierozłączna: v
rodzaje:
rozłączna* - tylko 1 z dwóch, gdy oba to źle
nierozłączna* - min. 1 z dwóch, więc i mogą być oba
Z1 |
Z2 |
Z1 v Z2 |
Z1 v z2
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
* i to na rozum, a nie wkuwać, w rozłącznej możesz wybrać tylko albo piwo, albo wódkę gdy Ci proponują, ale nie wypada nic nie wziąć; a w nierozłącznej możesz wziąć jedno i drugie :-)
d) Implikacja - jeśli..., to... (np. Jeśli Kopernik miał syna, to nie był ojcem)
symbol: =>
Z1 |
Z2 |
Z1=>Z2 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
* tu tylko zapamiętujesz, że prawda nigdy nie może prowadzić do fałszu (pierwszy wers), ale już fałsz do prawdy jak najbardziej. - a tak w sumie to zawsze tak jest, że prawda nie może prowadzić do fałszu.(patrz wynikanie)
e) Równowżność - ... wtedy i tylko wtedy, gdy...
symbol: <=> lub ≡
Z1 |
Z2 |
Z1<=>Z2 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
Wynikanie
Wynikanie (zwykłe) - ze zdań od z1, ..., zn wynika zdanie zn+1 wtedy i tylko wtedy, gdy nie jest możliwe by wszystkie zdania od z1 do zn są prawdziwe, a zdanie zn+1 jest fałszywe. (tu odwołujesz się też do stanu zgodnego z rzeczywistością).
np. Jan jest bratem Piotra. Piotr jest bratem Jana.
(I rozpisujesz) z1: Jan jest bratem Piotra.
z2: Piotr jest bratem Jana.
Z1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
Z2 |
1 |
0 |
0 |
1 |
----- |
1 |
0 |
0 |
0 |
(Na czerwono zaznaczyłam sytuacje niemożliwe. Nie da się , by jeden był bratem drugiego, a drugi nie był bratem pierwszego. Gdy jest sytuacja niemożliwa to jest wynikanie.)
wzór odpowiedzi:
Ze zdania z1 wynika zdanie z2, gdyż nie jest możliwe, aby z1 było prawdą a z2 fałszem i by z1 było fałszem, a z2 było prawdą.
Wynikanie logiczne - ze zdań Z1, ..., Zn wynika logicznie zdanie Zn+1 wtedy i tylko wtedy, gdy nie jest możliwe wyłącznie na mocy stałych logicznych i struktury rozważanych zdań, aby wszystkie zdania Z1, ..., Zn były prawdziwe, a zd. Zn+1 było fałszywe. (i tu jest bez odwoływania się do rzeczywistości i znaczenia słów).
Wzór odpowiedzi:
ze zdań od z1 i z2 wynika logicznie zdanie z3 wyłącznie bowiem na mocy budowy tych zdań i stałych logicznych w nich występujących nie może stać się tak, aby prawdziwe przesłanki pociągnęły fałszywy wniosek (patrz tabelka).
I przykład prosty:
Czy ze zdań p v q oraz ~p wynika logicznie zdanie q?
(najpierw nazywasz stałe logiczne)
p v q - alternatywa nierozłączna zdań prostych
~p - negacja
(zapisujesz wzór graficzny wynikania)
p v q
~p
____
q
(i rozrysowujesz tabelkę)
p |
q |
p v q |
~p |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
I to jest to samo jakbyś rozrysował tabelkę osobno negację, a osobno alternatywę.(patrz niżej), więc pisząc najpierw wstawiasz możliwe opcje (kolumny p i q), a potem w kolumnie p v q wpisujesz wyniki wg tabelki alternatywy, a potem w ogóle nie patrząc na alternatywę, wpisujesz w kolumnie ~p wyniki z tabelki negacji (czyli swoją drogą zawsze na odwrót niż jest).
A wynik zależy od tego, czy zdanie wynikające (tutaj q) jest wynikiem prawdziwego zdania z1 i zdania z2, czyli szukasz w tabeli czy są 1 przy tych trzech rozpatrywanych zdaniach, jak są to wynikanie (patrz tabelka- zaznaczone na niebiesko)
p |
q |
~p |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
p |
q |
p v q |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
I zdanie trudniejsze:
polecenie to samo.
Z1: Jeżeli Jan popełnił czyn przestępczy, to o ile czyn ten został ujawniony, to Jan był karany sądownie.
Z2: Jan nie był karany sądownie.
Z3: Jan nie popełnił czynu przestępczego lub czyn ten nie został ujawniony.
(i to wynikanie logiczne, więc w sumie treść nie jest w ogóle ważna, tylko tabelki stałych log.
Rozbierasz zdanie na zdania proste)
p - Jan popełnił czyn przestępczy.
q - czyn został ujawniony.
r - Jan był karany sądownie.
(teraz określasz stałe logiczne w zdaniach- możesz od razu graficznie)
z1: p => (q => r) - implikacja * nawiasem zaznaczasz co jest bardziej powiązane
z2: ~p - negacja
z3: ~p v ~q - alternatywa dwóch negacji (no i tych nazw pisać już nie musisz)
p |
q |
r |
q => r |
p => (q => r) |
~p |
~q |
~r |
~p v ~q |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
I wynik tak samo: i wynik zależny tak samo jak w pierwszym przykładzie wynikania logicznego, jakie są cyfry przy wyniku wg tabelki alternatywy dla zdania z3 (czyli ~p v ~q, to które ma wynikać) i jego elementów składowych (czyli wyników tabelek zdań z1 i z2).<tu najlepiej najpierw ołówkiem zaznaczyć w kółko tak gdzie są jedynki dla wyników z1 i z2, a potem długopisem jako właściwe już tam gdzie wyniki wszystkch trzech mają jednyki w jednym wersie>.
A by jaśniej przedstawić rozpisanie tabelki:
np. p => (q => r)
tutaj bierzesz do tabelki implikacji wyniki z kolumny p i kolumny g => r
~p v q - bierzesz tabelkę alternatywy, a cyfry z kolumn ~p i ~q