Numer ćwiczenia 8	Temat ćwiczenia Samoindukcja cewki	Ocena z teorii
Numer zespołu	Nazwisko i imię Fiołek Robert	Ocena zaliczenia ćwiczenia
Data 08.03.2006	Wydział, rok, grupa EAIiE, AiR rok I, gr. I	Uwagi

Cel ćwiczenia:

Obserwacja przebiegów napięcia w obwodzie RLC. Pomiar parametrów opisujących rozwiązanie równania różniczkowego modelującego obwód RLC.

Wymagane wiadomości teoretyczne:

Pierwsze prawo Kirchoffa:

Algebraiczna suma wszystkich natężeń prądów schodzących się w węźle jest równa zero:

n - liczba przewodników schodzących się w węźle

Drugie prawo Kirchoffa:

W dowolnym zamkniętym obwodzie (dowolnie wybranym z rozgałęzionej sieci przewodników) algebraiczna suma iloczynów natężeń prądów I_k i oporów R_k odpowiednich odcinków obwodu jest równa algebraicznej sumie sił elektromotorycznych ε_k (ogniw, akumulatorów, prądnic, baterii) istniejących w tym obwodzie:

m - liczba odcinków w zamkniętym obwodzie

Napięcie na oporniku, cewce i kondensatorze:

Na oporniku napięcie rośnie wraz ze wzrostem prądu płynącego w obwodzie i nie zależy od częstotliwości.

Na kondensatorze odkłada się tym większe napięcie im niższa jest częstotliwość, gdyż rośnie wtedy jego reaktancja.

Na cewce odkłada się tym większe napięcie im wyższa jest częstotliwość, gdyż reaktancja cewki rośnie wraz z częstotliwością.

Drgania elektryczne tłumione:

Drgania, w których amplituda nie jest stała, lecz maleje w czasie wskutek rozpraszania się energii układu drgającego. W układach drgających elektrycznych straty energii są związane z rezystancją przewodników oraz polaryzacją w dielektrykach i ferromagnetykach, a energia jest wypromieniowywana w postaci fal elektromagnetycznych. Równanie drgań tłumionych układu o jednym stopniu swobody ma postać:

β - współczynnik tłumienia

ω₀­ - częstość kołowa drgań harmonicznych swobodnych

t - czas

W układzie drgającym o rezystancji R i indukcyjności L

Dla β<ω₀ układ wykonuje drgania tłumione opisane funkcją:

Częstość kołowa drgań harmonicznych tłumionych:

Amplituda drgań tłumionych malejąca wykładniczo w czasie:

Logarytmiczny dekrement tłumienia:

Jest to logarytm naturalny ze stosunku kolejnych amplitud. Mówi nam jak maleje amplituda.

Przebieg aperiodyczny:

Jest to przebieg, który gaśnie po pierwszym wychyleniu

Rezystancja krytyczna:

Jest to wartość rezystancji, która wyznacza warunek, kiedy procesy periodyczne przechodzą w aperiodyczne.

Zasada działania oscyloskopu:

Zasada działania klasycznego analogowego oscyloskopu elektronicznego się na zastosowaniu lampy oscyloskopowej. Jest to lampa elektropromienna wyposażona w pary płytek umożliwiających przesuwanie wiązki elektronów po świecącym pod ich wpływem ekranie, na którym obserwujemy obraz. Do płytek przesuwających plamkę poziomo przykładamy odpowiednie (tzw. piłokształtne) napięcie z wbudowanego w przyrząd generatora, co wymusza jej jednostajny prostoliniowy ruch ze znaną prędkością (zazwyczaj podaje się czas przebycia określonej drogi - działki elementarnej, najczęściej 1 cm). Do płytek odchylających plamkę w pionie przykładamy napięcie mierzone, co umożliwia jego obserwacje w funkcji czasu. Moment startu plamki z lewej części ekranu może być synchronizowany obserwowanym przebiegiem (ustawia się to specjalnym pokrętłem), co umożliwia uzyskanie (dla przebiegów powtarzających się) nieruchomego obrazu.

Opracowanie wyników:

1. Obliczam współczynnik dekrementu tłumienia drgań badanego obwodu:

• Dla L=50mH, R=0, T=1,16ms

363 [1/s]

• Dla L=50mH, R=100Ω, T=1,18ms

1335 [1/s]

• Dla L=20mH, R=0, T=0,72ms

605 [1/s]

• Dla L=20mH, R=50Ω, T=0,74ms

1756 [1/s]

2. Obliczam rezystancję pasożytniczą cewki:

• Dla L=50mH

R_p=2*363*0,05=36,3Ω

• Dla L=20mH

R_p=2*605*0,02=24,2Ω

3. Obliczam pojemność kondensatora:

;
; R_O=R+R_p ;

• Dla L=50mH, R=100Ω, Rp=36,3Ω, T=1,18ms

=1,84μF

• Dla L=20mH, R=50Ω, Rp=24,2Ω, T=0,74 ms

=1,89μF

4. Obliczam błąd pomiaru ∆C metodą różniczki zupełnej:

, czyli C(T,R_O), bo L jest stałe, zatem:

Obliczam najpierw ∆R_O, aby potem zastosować prawo przenoszenia niepewności:

R_O=R+R_p , R=const
∆R_O=∆R_p

R_p=2βL=
L=const, czyli R_p(T,U₁,U₃) zatem:

• Dla L=50mH, R=100Ω, Rp=36,3Ω, T_ŚR=1,16ms, ∆T=0,02ms, ∆U₁=0,2V, ∆U₃=0,05V, U₁=5,8V, U₃=1,2V

∆R_O =
=0,04*36,3=1,5Ω

• Dla L=20mH, R=50Ω, Rp=24,2Ω, T_ŚR=0,74ms, ∆T=0,01ms, ∆U₁=0,2V, ∆U₃=0,1V, U₁=6,6V, U₃=1,8V

∆R_O =
=0,05*24,2=1,2Ω

Obliczam błąd pomiaru ∆C:

• Dla L=50mH, R=100Ω, R_O=136,3Ω, T_ŚR=1,16ms, ∆T=0,02ms

∆C=0,04*1,84=0,07μF

• Dla L=20mH, R=50Ω, R_O=74,2Ω, T_ŚR=0,74 ms, ∆T=0,01ms

Analogicznie ∆C=0,03*1,89=0,06μF

5. Obliczam teoretyczną wartość rezystancji krytycznej:

• Dla L=50mH, C=1,84 μF

=300Ω R_C zmierzone - 500Ω

• Dla L=20mH, C=1,89 μF

=205Ω R_C zmierzone - 310Ω

---