POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI PRZEMYSŁOWEJ Zakład Podstaw Elektrotechniki
Laboratorium Podstaw Elektrotechniki   Ćwiczenie nr 2   Temat: Twierdzenie Thevenina i Nortona
Rok akademicki: 2002/03 Wydział Elektryczny   Studia dzienne magisterskie   Nr grupy : E 7 , lab. 2	Wykonawcy:   1.Pohl Karina 2.Rakowski Maciej 3.Szybiak Robert 4.Przybył Wojciech	Data
				Wykonania ćwiczenia	Oddania sprawozdania
				15.10.2002	26.11.2002
				Ocena:
Uwagi:

1. Wiadomości teoretyczne.

Twierdzenie Thevenina mówi, iż każdy złożony liniowy dwójnik aktywny badany od strony wybranej pary zacisków można zastąpić źródłem napięcia i szeregowo z nim połączoną rezystancją wewnętrzną.

Twierdzenie Nortona mówi, iż każdy złożony liniowy dwójnik aktywny badany od strony wybranej pary zacisków można zastąpić źródłem prądu i równolegle z nim połączoną konduktancją wewnętrzną.

Dwójnik elektryczny to obwód elektryczny o dowolnej

wewnętrznej strukturze połączeń elementów z wyprowadzonymi na zewnątrz dwoma

zaciskami; pod względem cech energetycznych rozróżnia się dwójniki elektryczne bezźródłowe czyli pasywne (bierne) i dwójniki elektryczne źródłowe czyli aktywne (czynne); pod względem charakterystyki roboczej rozróżnia się dwójniki elektryczne liniowe i nieliniowe.

- 1 -

Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia jest doświadczalne potwierdzenie słuszności twierdzeń Thevenina i Nortona i ich wykorzystanie do wyznaczania prądu w jednej z gałęzi obwodu elektrycznego prądu stałego.

2. Przebieg ćwiczenia

2.1.Wyznaczanie charakterystyki napięciowo-prądowej złożonego dwójnika aktywnego dla wybranej pary zacisków (1-2; 1-3; 2-3).

 

1. Schemat połączeń:

 

a) schemat układu do pomiaru b) schemat układu pomiarowego

 

Dane: E=6 V, I=0.1 A,

R₁=40 , R₂=30 , R₃=60 , R₄=60 , R₅=90 ,

R_z=(0 Ⴘ 2600) 

 

- 2 -

2. Tabela wyników pomiarów:

 

dla zacisków 1-3

 

Lp.	Z pomiarów		Z charakterystyki
		I	U	U0	I0	RW	Uwagi
	[mA]	[V]	[V]	[mA]	[Ω]
1	6	9,0				-
2	8	8,8				-
3	10	8,6				-
4	12	8,4				-
5	14	8,2	9	150	60	-
6	16	8,0				-
7	18	7,9				-
8	24	7,6				-
9	29	7,3				-
10	92	3,5				-
11	150	0,0				Stan zwarcia

 

dla zacisków 2-3

Lp.	Z pomiarów		Z charakterystyki
		I	U	U0	I0	RW	Uwagi
	[mA]	[V]	[V]	[mA]	[Ω]
1	4	6,1				-
2	8	6				-
3	15	5,8				-
4	20	5,6				-
5	30	5,3	6	150	40	-
6	40	5				-
7	100	3,1				-
8	120	2,5				-
9	150	0				Stan zwarcia

  dla zacisków 1-2

Lp.	Z pomiarów		Z charakterystyki
		I	U	U0	I0	RW	Uwagi
	[mA]	[V]	[V]	[mA]	[Ω]
1	4	3				-
2	30	2,2				-
3	154	1,5	3	100	30	-
4	100	0,1				-

- 3 -

3. Wykres

 

2.2. Wyznaczenie rezystancji wewnętrznej R_w złożonego dwójnika aktywnego, widzianej z wybranej pary zacisków (omomierzem).

 

2.2.1. Schemat połączeń (pkt. 2.1.1 b)

 

2.2.2. Tabela wyników pomiarów

 

Zaciski	Rw
-	
1-3	61
2-3	31
1-2	30

 

- 4 -

2.3. Wyznaczania charakterystyki napięciowo-prądowej dla dwójnika zastępczego wg twierdzenia Thevenina (dla zacisków 1-3) .

2.3.1 Schemat połączeń

R_z=(0 Ⴘ 2600) [

2.3.2. Tabela wyników pomiarów

 

Lp.	I	U	Uwagi
		[mA]	[V]
1	6	8,4	-
2	18	7,7	-
3	24	7,3	-
4	30	7	-
5	36	6,6	-
6	50	5,7	-
7	88	3,5	-
8	144	0	Stan zwarcia

 

 

2.4. Wyznaczania charakterystyki napięciowo-prądowej dla dwójnika zastępczego wg twierdzenia Nortona (dla zacisków 1-3) .

 2.4.1 Schemat połączeń

R_z=(0 Ⴘ 2600) [

- 5 -

 

2.4.2. Tabela wyników pomiarów

 

Lp.	I	U	Uwagi
		[mA]	[V]
1	6	8,7	-
2	10	8,4	-
3	22	7,8	-
4	30	7,3	-
5	60	5,5	-
6	90	3,6	-
7	114	2,2	-
8	150	0	Stan zwarcia

2.4.3. Wykres

- 6 -

3. Obliczenia analityczne ( dla zacisków 1-3)

 

 3.1. Wyznaczenie rezystancji R_w

3.2. Wyznaczenie napięcia źródłowego U₀

I_I(R₁+R₂+R₃) - I_II R₃ = Ux

-I_I R₃ + I_II (R₃ + R₄) = 0

J = I_I = 0,1[A]

I_II (R₃ + R₄) = I_I R₃

I_II=0,05[A]

I_I(R₃+R₄)= E

I_I=0,05[A]

I₂''=0

I₄''= I_I=0,05[A]

- 7 -

3.3. Wyznaczenie prądu źródłowego I₀

I_I(R₁+R₂+R₃) - I_II R₃ - I_III R₂ = Ux

-I_I R₃ + I_II (R₃ + R₄) - I_III R₄ = 0

-I_I R₂ - I_II R₄ + I_III (R₂ + R₄) = 0

J = I_I = 0,1[A]

Po obliczeniu mamy :

I _II = 0,1

I _III = 0,1

I₀`= I _III = 0,1 [A]

I_I(R₃+R₄) - I_II R₄ = E

-I_I R₄ + I_II (R₂ + R₄) = 0

Po obliczeniu mamy :

I _I = 0,075

I _II = 0,05

I₀'' = I _II = 0,05 [A]

- 8 -

4. Wnioski i uwagi końcowe.

 

Zestawienie wyników pomiarów oraz obliczeń

Wartość mierzona	Wartości z pomiarów wg Thevenina	Wartości z pomiarów wg Nortona	Wartości z obliczeń
U0 [V]	8,4	8,7	9
I0 [mA]	144	150	150
Rw	60	60	60

Z powyższego zestawienia widać, iż wartości wszystkich wielkości mierzonych podczas tego ćwiczenia niewiele odbiegają od wartości obliczonych analitycznie. Wyniki te należy zatem uznać za prawidłowe.

Ewentualne odchyły, mogą być przyczyną niedokładności elementów, znajdujących się w obwodach pomiarowych. Mam tu na myśli głównie rezystancje, które podczas trwania doświadczenia mogły zmieniać swoją rezystancje, ze względu na nagrzewanie uzwojeń. Przyczyn błędów szukać możemy również w niedokładności samych metod pomiarowych, które bez wątpienia były obciążone błędami.

Porównując ze sobą charakterystyki napięciowo - prądowe, widać iż zależności między napięciem i prądem we wszystkich pomiarach są liniowe, co potwierdza dualność Twierdzeń Thevenin'a i Norton'a.

Na podstawie wyników pomiarów oraz sporządzonych charakterystyk napięciowo - prądowych, można stwierdzić, iż oba te twierdzenia są słuszne.

- 9 -

5. Parametry i dane znamionowe zastosowanych urządzeń i mierników.

 

• Źródło napięcia i prądu ( zakres źr. prądu : 40-250 [mA] ; napięcia : 5-15 [V] )

• Rezystor suwakowy

• Rezystor dekadowy

• Woltomierz magnetoelektryczny wskazówkowy ; kl.0,5 ; zakres 12 [V] C_V = 0,2 [V/d₂]

• Miliamperomierz magnetoelektryczny wskazówkowy ; kl.0,5 ; 150/A5 [mA/d₂] ;

• C_A = 2 [mA/d₂]

• Uniwersalny miernik DIGITALVOLTOMETER G-1002.500

• Układ dwójnika.

- 10 -

---