1. Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia było dobranie nastaw regulatorów w celu uzyskania stabilności sygnału. Korzystaliśmy z kryteriów całkowych oraz metody Zeglera -Nicholsa .

2. Zadania do wykonanania:

Dobór nastaw dla obiektów o znanych własnościach dynamicznych przy użyciu metody analitycznej.

Wyznaczyliśmy odpowiedź skokową układu, w którym:

Y(max)=3

T=3

k=4

Z wykresu zamieszczonego powyżej wyznaczyliśmy stałe czasowe oraz punkt przegięcia krzywej.

Tz=15,3

To=4,7

h_p=0,5

h_p1=1

Wykorzystując metodę Rotacza wyznaczamy zastępczą stałą czasową oraz opóźnienie zastępcze:

Tzr=Tz(1-hp)=15,3*(1-0,5)=7,65

Tor=To+Tz*hp-Tzr*ln(1/1-hp)=4,7+15,3*0,5-7,65*ln(1/1-0,5)=7,05

Zbudowaliśmy układ :

Wykorzystaliśmy regulator PID który umożliwił nam jednoczesną obserwację przebiegów dla regulatora P,PI oraz PID. Nastawy tych regulatorów dobieraliśmy nastawy zgodnie z pierwszym oraz trzecim kryterium całkowym.

• PIERWSZE KRYTERIUM CAŁKOWE:

	P	PI	PID
kpk0	0,33	0,66	1,03
Ti	-	9,5	16,92
Td	-	-	2,82

Krzywe oznaczone odpowiednio:

I -regulator P

II- regulator PI

III- regulator PID

• TRZECIE KRYTERIUM CAŁKOWE:

	P	PI	PID
kpk0	0,76	0,76	1,3
Ti	-	9,35	14,1
Td	-	-	2,82

Krzywe oznaczone odpowiednio:

I -regulator P

II- regulator PI

III- regulator PID

Na wykresie możemy zauważyć, że nastawy regulatora PI nie stabilizuje sygnału. Może to być spowodowane tym, że nie każde kryterium całkowe może być zastosowane dla wszystkich nastaw regulatorów. W związku z tym zbudowaliśmy taki układ:

Po zastosowaniu tych zmian :

Krzywe oznaczone odpowiednio:

I -regulator P

II- regulator PI

III- regulator PID

Na podstawie otrzymanych przebiegów wyznaczam odchyłkę statyczną, odchyłkę dynamiczną oraz oscylacyjność:

• TRZECIE KRYTERIUM CAŁKOWE:

REGULATOR P:

-Odchyłka statyczna e_s=(y_z-y(t))=2,93

-Odchyłka dynamiczna e_d = A₁+e_s= 4+2,93=6,93

-Oscylacyjność

REGULATOR PI

-Odchyłka statyczna e_s=(y_z-y(t))=3,44

-Odchyłka dynamiczna e_d = A₁+e_s= 4,44+3,44=7,88

-Oscylacyjność

Nie możemy obliczyć K ponieważ wartość A₂ mieści się w zakresie y+10%

REGULATOR PID

-Odchyłka statyczna e_s=(y_z-y(t))=2,94

-Odchyłka dynamiczna e_d = A₁+e_s= 1,88+2,94=4,82

-Oscylacyjność

Nie możemy obliczyć K ponieważ wartość A₂ mieści się w zakresie y+10%

W przypadku trzeciego kryterium całkowego na podstawie wykresu ciężko jest określić odchyłkę statyczną, dynamiczną oraz oscylacyjność, ponieważ nie widzimy wartości dla których sygnał się ustabilizuje.

Metoda Zeglera-Nicholsa :

Metoda polega na stworzeniu regulatora proporcjonalnego z regulatora PID. Jest to możliwe dla nastaw Ti=inf Td=0. Należy dobrać taki współczynnik wzmocnienia aby układ był stabilny.

Zauważyliśmy że układ jest stabilny dla k=1,11 , przedstawia to wykres:

Odczytaliśmy wartość Tkr=19,68

Okres oscylacji był niezbędny do wyznaczenia kolejnych nastaw regulatorów.

Skorzystaliśmy z wzorów zamieszczonych w skrypcie. Wyniki przedstawia tabela:

	P	PI	PID
kp	0,555	0,499	0,666
Ti	-	16,73	9,84
Td	-	-	2,36

Dla danych nastaw został zbudowany układ:

Wykres przedstawia przebieg dla danych nastaw:

REGULATOR P:

-Odchyłka statyczna e_s=(y_z-y(t))=3-0=3

-Odchyłka dynamiczna e_d = A₁+e_s= 3+2,65=5,65

-Oscylacyjność

REGULATOR PI

-Odchyłka statyczna e_s=(y_z-y(t))=3

-Odchyłka dynamiczna e_d = A₁+e_s= 5,35

-Oscylacyjność

Nie możemy obliczyć K ponieważ wartość A₂ mieści się w zakresie y+10%

REGULATOR PID

-Odchyłka statyczna e_s=(y_z-y(t))=3,35

-Odchyłka dynamiczna e_d = A₁+e_s= 5,4

-Oscylacyjność

3. Wnioski:

Na podstawie przeprowadzonego ćwiczenia jesteśmy w stanie stwierdzić jaka metoda wyznaczania nastaw regulatorów jest najlepsza dla członu inercyjnego IV rzędu.

Metoda Zeglera-Nicholsa posiada najkrótszy czas regulacji. ma jednak ona wady. Podczas przeprowadzonego doświadczenia udowodniliśmy, że nie każde kryterium całkowe możemy stosować do wszystkich wartości nastaw w celu uzyskania stabilizacji układu. Najmniejsze wartości odchyłek oraz najmniejszą oscylacyjność uzyskaliśmy dla metody Zeglera-Nicholsa. Ta metoda pozwala na uzyskanie szybszej stabilności układu niż w przypadku zastosowania innej metody.

Na końcu sprawozdania zamieszczam wykresy które posłużyły do wyznaczenia odchyłek oraz wyznaczenia nastaw regulatorów.