Cel ćwiczenia:
Celem ćwiczenia było dobranie nastaw regulatorów w celu uzyskania stabilności sygnału. Korzystaliśmy z kryteriów całkowych oraz metody Zeglera -Nicholsa .
Zadania do wykonanania:
Dobór nastaw dla obiektów o znanych własnościach dynamicznych przy użyciu metody analitycznej.
Wyznaczyliśmy odpowiedź skokową układu, w którym:
Y(max)=3
T=3
k=4
Z wykresu zamieszczonego powyżej wyznaczyliśmy stałe czasowe oraz punkt przegięcia krzywej.
Tz=15,3
To=4,7
hp=0,5
hp1=1
Wykorzystując metodę Rotacza wyznaczamy zastępczą stałą czasową oraz opóźnienie zastępcze:
Tzr=Tz(1-hp)=15,3*(1-0,5)=7,65
Tor=To+Tz*hp-Tzr*ln(1/1-hp)=4,7+15,3*0,5-7,65*ln(1/1-0,5)=7,05
Zbudowaliśmy układ :
Wykorzystaliśmy regulator PID który umożliwił nam jednoczesną obserwację przebiegów dla regulatora P,PI oraz PID. Nastawy tych regulatorów dobieraliśmy nastawy zgodnie z pierwszym oraz trzecim kryterium całkowym.
PIERWSZE KRYTERIUM CAŁKOWE:
|
P |
PI |
PID |
kpk0 |
0,33 |
0,66 |
1,03 |
Ti |
- |
9,5 |
16,92 |
Td |
- |
- |
2,82 |
Krzywe oznaczone odpowiednio:
I -regulator P
II- regulator PI
III- regulator PID
TRZECIE KRYTERIUM CAŁKOWE:
|
P |
PI |
PID |
kpk0 |
0,76 |
0,76 |
1,3 |
Ti |
- |
9,35 |
14,1 |
Td |
- |
- |
2,82 |
Krzywe oznaczone odpowiednio:
I -regulator P
II- regulator PI
III- regulator PID
Na wykresie możemy zauważyć, że nastawy regulatora PI nie stabilizuje sygnału. Może to być spowodowane tym, że nie każde kryterium całkowe może być zastosowane dla wszystkich nastaw regulatorów. W związku z tym zbudowaliśmy taki układ:
Po zastosowaniu tych zmian :
Krzywe oznaczone odpowiednio:
I -regulator P
II- regulator PI
III- regulator PID
Na podstawie otrzymanych przebiegów wyznaczam odchyłkę statyczną, odchyłkę dynamiczną oraz oscylacyjność:
TRZECIE KRYTERIUM CAŁKOWE:
REGULATOR P:
-Odchyłka statyczna es=(yz-y(t))=2,93
-Odchyłka dynamiczna ed = A1+es= 4+2,93=6,93
-Oscylacyjność
REGULATOR PI
-Odchyłka statyczna es=(yz-y(t))=3,44
-Odchyłka dynamiczna ed = A1+es= 4,44+3,44=7,88
-Oscylacyjność
Nie możemy obliczyć K ponieważ wartość A2 mieści się w zakresie y+10%
REGULATOR PID
-Odchyłka statyczna es=(yz-y(t))=2,94
-Odchyłka dynamiczna ed = A1+es= 1,88+2,94=4,82
-Oscylacyjność
Nie możemy obliczyć K ponieważ wartość A2 mieści się w zakresie y+10%
W przypadku trzeciego kryterium całkowego na podstawie wykresu ciężko jest określić odchyłkę statyczną, dynamiczną oraz oscylacyjność, ponieważ nie widzimy wartości dla których sygnał się ustabilizuje.
Metoda Zeglera-Nicholsa :
Metoda polega na stworzeniu regulatora proporcjonalnego z regulatora PID. Jest to możliwe dla nastaw Ti=inf Td=0. Należy dobrać taki współczynnik wzmocnienia aby układ był stabilny.
Zauważyliśmy że układ jest stabilny dla k=1,11 , przedstawia to wykres:
Odczytaliśmy wartość Tkr=19,68
Okres oscylacji był niezbędny do wyznaczenia kolejnych nastaw regulatorów.
Skorzystaliśmy z wzorów zamieszczonych w skrypcie. Wyniki przedstawia tabela:
|
P |
PI |
PID |
kp |
0,555 |
0,499 |
0,666 |
Ti |
- |
16,73 |
9,84 |
Td |
- |
- |
2,36 |
Dla danych nastaw został zbudowany układ:
Wykres przedstawia przebieg dla danych nastaw:
REGULATOR P:
-Odchyłka statyczna es=(yz-y(t))=3-0=3
-Odchyłka dynamiczna ed = A1+es= 3+2,65=5,65
-Oscylacyjność
REGULATOR PI
-Odchyłka statyczna es=(yz-y(t))=3
-Odchyłka dynamiczna ed = A1+es= 5,35
-Oscylacyjność
Nie możemy obliczyć K ponieważ wartość A2 mieści się w zakresie y+10%
REGULATOR PID
-Odchyłka statyczna es=(yz-y(t))=3,35
-Odchyłka dynamiczna ed = A1+es= 5,4
-Oscylacyjność
Wnioski:
Na podstawie przeprowadzonego ćwiczenia jesteśmy w stanie stwierdzić jaka metoda wyznaczania nastaw regulatorów jest najlepsza dla członu inercyjnego IV rzędu.
Metoda Zeglera-Nicholsa posiada najkrótszy czas regulacji. ma jednak ona wady. Podczas przeprowadzonego doświadczenia udowodniliśmy, że nie każde kryterium całkowe możemy stosować do wszystkich wartości nastaw w celu uzyskania stabilizacji układu. Najmniejsze wartości odchyłek oraz najmniejszą oscylacyjność uzyskaliśmy dla metody Zeglera-Nicholsa. Ta metoda pozwala na uzyskanie szybszej stabilności układu niż w przypadku zastosowania innej metody.
Na końcu sprawozdania zamieszczam wykresy które posłużyły do wyznaczenia odchyłek oraz wyznaczenia nastaw regulatorów.