Grupa	Podgrupa	Nr zespołu	Skład zespołu (Nazwisko i Imię)	Data wykonania (rrrr.mm.dd)	Ocena (pkt.)
115	B	6	Damian Rosiński	2016.01.22
Nr ćwiczenia		Temat ćwiczenia
2		Liniowe i nieliniowe elementy elektroniczne Zasada superpozycji i Twierdzenie Thevenina.
Uwagi

1. Wstęp teoretyczny

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie charakterystyki elementu nieliniowego obwodu elektrycznego oraz weryfikacja zasady superpozycji i twierdzenia Thevenina.

Element nieliniowy to element obwodu elektrycznego, którego charakterystyka prądowo-napięciowa jest nieliniowa, czyli nie da się jej opisać analitycznie za pomocą równania prostej. Mówiąc inaczej, jest to element opisany równaniem algebraicznym nieliniowym lub równaniem różniczkowym nieliniowym. Nieliniowość charakterystyki wynika z zależności parametrów danego elementu nieliniowego od wartości i zwrotu prądu przepływającego przez ten element lub od napięcia występującego na jego zaciskach. Obwód elektryczny zawierający przynajmniej jeden element nieliniowy jest nazywany obwodem nieliniowym. Przykładami elementów nieliniowych są: żarówka, bareter, warystor lub dioda tunelowa. Obwód nieliniowy to obwód zawierający, choć jeden element nieliniowy.

Zasada superpozycji

- Odpowiedź układu fizycznego, obwodu elektrycznego lub jego gałęzi na kilka wymuszeń, równa się sumie odpowiedzi na każde wymuszenie z osobna (addytywność).

- Natężenie prądu elektrycznego płynącego przez dowolny element liniowego układu elektrycznego jest równe algebraicznej sumie natężeń prądów płynących przez ten element w wyniku działania każdego napięcia źródłowego niezależnie.

- Napięcie elektryczne na elemencie liniowego obwodu elektrycznego jest równe sumie spadków napięć na tym elemencie w wyniku działania każdego napięcia źródłowego niezależnie.

2. Spis przyrządów

- NI ELVIS II , S/N: 14F2C3E

- multimetr cyfrowy DM830D DM: 0841218

- rezystor 4,7kΩ ± 5%

- rezystor 5,6kΩ ± 5%

- rezystor 1,1kΩ ± 5%

- żarówka telefoniczna (60V, 50mA)

3. Tabele pomiarów

Tab. 1. Wyniki pomiarów dla żarówki

Lp.	U[V]	I[mA]	R = U/I[kΩ]
1.	3,89	12	0.32
2.	7,65	16,25	0,47
3.	11,27	19,44	0,58
4.	12,78	21,02	0,61
5.	14,3	22,6	0,63
6.	16,05	24,21	0,66
7.	17,01	25,25	0,67
8.	18,11	25,84	0,7
9.	21,1	28,28	0,75
10.	23,1	29,72	0,78

Tab. 2. Wyniki pomiarów do weryfikacji zasady superpozycji

	Napięcie U1[V]	Napięcie U2[V]	Natężenie prądu I[mA]
Dwa źródła napięcia E1 i E2	11,38	13,61	2,56
Jedno źródło napięcia E1 = 10V	4,59	5,39	0,86
Jedno źródło napięcia E2 = 15	6,8	8,12	1,49
Suma wyników dla źródła E1 i dla źródła E2	11,39	13,59	2,38

IR3	1,4
UABT	5,51
Izw	2,2

4. Układ połączeń

Rys. 1. Obwód do badania charakterystyki prądowo-napięciowej żarówki

Rys. 2. Układ z dwoma źródłami napięcia

Rys. 3. Sposób przekształcenia obwodu z rys. 2 w celu weryfikacji zasady superpozycji (krok pierwszy)

Rys. 4. Sposób przekształcenia obwodu z rys. 2 w celu weryfikacji zasady superpozycji (krok drugi)

Rys. 5. Schematy a) rezystancyjnego dzielnika napięcia z obciążeniem; b) obwodu zastępczego tego dzielnika z obciążeniem

Rys. 7. Schematy a) rezystancyjnego dzielnika napięcia ze zwartym wyjściem; b) obwodu zastępczego tego dzielnika ze zwartym wyjściem

5. Obliczenia

Zad nr 1

r = 19,21/17,72= 1,08

Zad nr 2

Etap I. Teoretyczne wartości napięć U₁ i U₂ na rezystorach oraz natężenia prądu I dla odczytanych z kodu paskowego nominalnych wartości rezystancji R1 i R2.

U₁ = R₁*I U₁ = 4,7*2,56 =12,03 V

U₂ = R₂*I U₂ = 5,6*2,56 =14,14 V

I = U/(R₁₊R₂) I = 25 / 10,3 = 2,42A

Etap II. Pomiar napięć i prądu przy włączonym tylko źródle E1.

Teoretyczne wartości U₁ i U₂ oraz I

U₁ = 4,7*0,86 = 4,04V

U₂ = 5,6*0,86 =4,82 V

I = 9,98 / 10,3 = 0,97A

Etap III. Pomiar napięć i prądu przy włączonym tylko źródle E2.

1. Teoretyczne wartości U₁, U₂ oraz I

U₁ = 4,7*1,49 =7 V

U₂ = 5,6*1,49 =8,34 V

I = 14,92 / 10,3 = 1,45A

2. Porównanie U₁₍₁₎ +U₁₍₂₎ z U₁, U₂₍₁₎+U₂₍₂₎ z U₂ oraz I₁ + I₂ z I.

U₁ = 12,03V

U₁₍₁₎ +U₁₍₂₎ = 4,04 + 7 = 11,04V

12,03V = 11,04V

U₂ = 14,14V

U₂₍₁₎+U₂₍₂₎ = 4,82 + 8,34 = 13,16V

14,14V = 13,16V

Napięcie elektryczne na elemencie liniowego obwodu elektrycznego jest równe sumie spadków napięć na tym elemencie w wyniku działania każdego napięcia źródłowego niezależnie.

Zad nr 3

Etap I

Obliczenie napięcia U_ABT i porównanie z wartością zmierzoną.

U_ABT = 5,39V

U_ABT(1) = R₂*E / (R₁+R₂)

U_ABT(1) = 5,6*10 / (4,7+5,6) =5,44V

Etap II

Obliczenie teoretyczną wartość R_T i porównaj z wartością obliczoną w poprzednim punkcie na podstawie pomiarów U_ABT i I_zw.

I_zw = E / R₁

I_zw = 10 / 4,7 = 2,13A

R_T = U_ABT() /I_zw

R_T = 5,44 / 2,13 = 2,55Ω

Etap III

Zad nr 4

I₁ =

I₂ =

6. Podsumowanie

Twierdzenia o zastępczym źródle mówią, że działanie aktywnego obwodu elektrycznego rozgałęzionego na jedną gałąź może być zastąpione działaniem dwójnika aktywnego, w którym w przypadku twierdzenia Thevenina występuje jedno źródło napięcia Eo z szeregowo połączoną opornością wewnętrzną R_w.

Żarówka jest elementem nieliniowym, ponieważ jej charakterystyka I=f(U) jest nieliniowa.

---