Geometria wykreślna

Wykład 8

1. Transformacja układu odniesienia

Transformacja układu odniesienia polega na zmianie pierwotnego układu odniesienia ₁- ₂ na układ ₁- ₃. Dokonujemy tego przez wprowadzenie dodatkowej płaszczyzny- poziomo- lub pionowo-rzutującej. Płaszczyznę tę ₃ nazywamy trzecią rzutnią. Wprowadzoną płaszczyznę tak ustawiamy aby była równoległa lub prostopadła do charakterystycznych prostych, płaszczyzn, figur których chcemy określić wzajemne położenie, odległość czy wielkość rzeczywistą.

2. Rzeczywista długość odcinka wyznaczona metodą transformacji układu odniesienia.

3. Rzeczywista odległość dwóch prostych równoległych

4. Wyznacz rzeczywistą wielkość trójkąta metodą transformacji oraz znajdź środek okręgu opisanego na tym trójkącie

Zadania:

1. Znajdź rzeczywistą długość odcinka AB metodą transformacji układu odniesienia.

2. Wyznacz rzeczywistą odległość między dwiema prostymi równoległymi.

3. Wyznacz rzeczywisty kąt między dwiema prostymi przecinającymi się.

4. Wyznacz rzeczywistą odległość punktu od płaszczyzny danej trójkątem ABC oraz rzeczywistą wielkość tego trójkąta.

5. Wyznacz rzeczywistą odległość dwóch odcinków AB i CD

6. Dane są rzuty dwóch trójkątów ABC i ABD o wspólnym boku AB. Znajdź rzeczywisty kąt między tymi trójkątami.

1

x₁

x₂

A^IV

A^III

A ”

A'

x

A'''

x₁

x

A ”

A'

A'''

A

x₁

x

π₃

A ”

A'

π₂

A'''

π₁

A^IV

A ”

A'

B^IV

B^III

B ”

B'

C^IV

C^III

C ”

C'

1^IV

1^III= A^III

1 ”

1'

p ”

p'

x₁

x₂

S^IV

S^III

S ”

S'

x

4 ”

4'

1^IV

1^III

1 ”

1'

3^IV

3^III=4^III

3 ”

3'

n^IV

m^IV

m^III=n^III

n ”

n'

m ”

m'

p ”

p'

x₁

x₂

2^IV

2^III

2 ”

2'

x

B ”

B'

B^IV

B^III