1) Definicja, dziedzina, zbiór wartości, wykres : funkcji wykładniczej i logarytmicznej.

dziedziną funkcji nazywa się zbiór wszystkich dopuszczalnych argumentów danej funkcji, lub - dla funkcji wieloargumentowej - zbiór par, trójek lub ogólnie krotek jej argumentów.
Zbiór wartości to zbiór zawierający wszystkie liczby, które możemy otrzymać ze wzoru funkcji wykł:

, gdzie
.

• podstawa
  funkcji wykładniczej była różna od 1, ponieważ dla
  funkcja
  jest funkcją stałą.
  
  

• 
  
  

• Dla
  funkcja wykładnicza o podstawie
  jest rosnąca, dla
  malejąca. Jeśli
  to funkcja
  jest stała.

• Pochodna funkcji wykładniczej to:

(patrz dowód w logarytm naturalny)

Czyli w szczególności dla
mamy

• Funkcja wykładnicza o podstawie
  jest (przy argumencie dążącym do
  ) asymptotycznie większa niż funkcja wielomianowa, mniejsza zaś niż silnia.

Funkcja logarytmiczna - funkcja
, określona wzorem
(dla pewnego ustalonego
). Zalicza się ją do funkcji elementarnych. Jest funkcją odwrotną do funkcji wykładniczej.

Często funkcję logarytmiczną nazywa się krótko logarytmem, chociaż są to dwa różne pojęcia: logarytm liczby to wartość funkcji logarytmicznej dla ustalonego argumentu.

Ważną funkcją logarytmiczną jest logarytm naturalny: jest to funkcja pierwotna funkcji

Funkcja logarytmiczna jest

• ściśle monotoniczna - dla
  funkcja ta jest rosnąca, dla
  funkcja jest malejąca,

• różnowartościowa.

• nieograniczona

• nieokresowa,

• suriekcją,

• ciągła,

• różniczkowalna,

• przestępna.

Funkcja ta nie jest parzysta ani nieparzysta.

2) Definicja granicy skończonej oraz nieskończonej ciągu (an).
Def. liczby e , twierdzenie o ciągach zbieżnych do liczby e.

wzór na ciąg zbieżny do liczby e

3) Udowodnić, że dla n= 1,2,...  arg (z)= n arg z ,   z=(przekreślone) (0,0)

4) Udowodnić warunek dostateczny istnienia ekstremum lokalnego funkcji przy pomocy II pochodnej

5) Badanie szeregów o wyrazach nieujemnych lub dodatnich.

---