Sprawozdanie pobrano z http://www.studentsite.pl

Chcesz pobrać więcej sprawozdań? Wejdź na http://www.studentsite.pl/materialy_studenckie

• Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy

• metodą Stokesa.

Opór lepkości cieczy czy też gazów występuje nie tylko przy ruchu cieczy względem nieruchomych ścianek, jak np. przy przepływie przez rurkę, ale także przy ruchu ciała względem nieruchomej cieczy. Właśnie ten drugi przypadek jest wykorzystywany w niniejszym ćwiczeniu. Jeżeli ciało porusza się w cieczy, to na skutek występowania sił międzycząsteczkowych pociąga za sobą cząstki cieczy, w której się znajduje. Niech rozpatrywanym ciałem będzie kulka. Jeżeli porusza się w cieczy z pewną prędkością v, to pociąga za sobą najbliższe warstewki cieczy, nadając im prędkość własną v. Te bliskie warstewki pociągają za sobą dalsze, te z kolei jeszcze dalsze. Jednak w miarę oddalania się od poruszającej się kulki prędkość warstewek gwałtownie maleje i w pewnej niewielkiej odległości znika.

Opór lepkości, na jaki natrafia ciało zależy od kilku czynników, mianowicie:

• wielkości poruszającego się ciała i jego kształtu,

• prędkości jego ruchu,

• współczynnika lepkości ośrodka, w którym porusza się ciało.

Siłę oporu lepkości cieczy wyraża wzór :

F = 6   r v;

gdzie:

 : dynamiczny współczynnik lepkości cieczy;

r : promień kuli;

v : prędkość kuli;

W doświadczeniu Stokes'a jest wykorzystywany przyrząd nazwany jego imieniem. Tworzą go dwa cylindryczne naczynia, wstawione jedno w drugie. Naczynie zewnętrzne jest wypełnione wodą, którą można podgrzewać. Naczynie wewnętrzne zawiera ciecz, której współczynnik lepkości chcemy zmierzyć. Do tejże badanej cieczy wpuszczamy małe kulki, które przemierzając przez całą wysokość rurki natrafiają na opór ośrodka. Czasy poszczególnych spadków maleją wraz ze wzrostem temperatury badanej cieczy.

Wyniki pomiarów:

Tabelka 1 przedstawia dane dotyczące pomiaru masy oraz średnicy dziesięciu losowo wybranych kulek. Masa (M) 10 losowo wybranych kulek została najpierw wyznaczona zgrubnie za pomocą wagi szalkowej, a następnie wyznaczona z dużą dokładnością za pomocą wagi laboratoryjnej. Masę jednej kulki otrzymujemy ze wzoru:

Błąd pomiaru masy (m ) jest związany z dokładnością wagi laboratoryjnej, a w naszym przypadku wynosi: 0,0001kg.

Następnie mierzymy średnicę dziesięciu losowo wybranych kulek (d) i obliczamy średnią średnicę kulki:

Średni błąd kwadratowy pojedynczego pomiaru liczymy ze wzoru:

Błąd pomiaru średnicy liczymy ze wzoru:

Błąd pomiaru długości odległości, jaką przebywają kulki jest związany z dokładnością linijki. Posługiwaliśmy się linijką milimetrową, więc Δl = 0,001m.

• Tabelka 1

M 0.001 kg	m 0.001 kg	m 0.001 kg	d 0.001 m	d 0.001 m	L 0.01 m	l 0.01 m	ρ kg/m³
0,64	0,064	0,0001	2,47	0,01	0,5	0,1	1260

Kolejno do rury z badaną cieczą wpuszczamy kulki, mierząc ich czas przelotu pomiędzy dwoma wyznaczonymi paskami na rurze. Czasy przelotu kulek, średnie wartości czasu opadania kulek oraz błędy pomiaru zostały zgromadzone w Tabelce 2.

Średni czas opadania każdej serii kulek został obliczony ze wzoru:

Średni błąd kwadratowy pojedynczego pomiaru czasu liczymy ze wzoru:

Przykładowe obliczenie dla czasu Δt1:

Błąd pomiaru czasu liczymy według zależności:

• Tabelka 2

T1 = 19,5[C]	T2 = 25[C]	T3 = 30[C]	T4 = 35[C]	T5 = 40[C]	T6 = 45[C]	T7 = 50[C]
ti[s]	ti[s]	ti[s]	ti[s]	ti[s]	ti[s]	ti[s]
6,38	4,53	3,47	2,88	2,44	2,03	1,94
6,32	4,53	3,53	2,59	2,37	2,03	1,88
6,37	4,44	3,38	2,87	2,28	2,07	1,81
6,31	4,44	3,50	2,90	2,31	2,10	1,78
6,31	4,37	3,44	2,68	2,32	2,11	1,84
T = 6,34 [s] Δtk = 0,03 [s] Δt = 0,032 [s]	T = 4,47 [s] Δtk = 0,06 [s] Δt = 0,061[s]	T = 3,47 [s] Δtk = 0,05 [s] Δt = 0,051 [s]	T = 2,78 [s] Δtk = 0,13 [s] Δt = 0,013 [s]	T = 2,35 [s] Δtk = 0,06 [s] Δt = 0,061 [s]	T = 2,07 [s] Δtk = 0,04 [s] Δt = 0,042 [s]	T = 1,85 [s] Δtk = 0,06 [s] Δt = 0,061[s]

Przy obliczaniu współczynnika lepkości dla poszczególnych temperatur korzystamy ze wzoru:

lnη = ΔE/k * 1/T + lnηo;

Współczynniki równania prostej regresji (a,b), ich błędy (Δa , Δb) jak również lepkości gliceryny dla poszczególnych temperatur zostały policzone przy pomocy arkusza kalkulacyjnego dostępnego na pracowni.

Bariera potencjału oddziaływań międzycząsteczkowych ΔE została policzona ze wzoru:

ΔE = a * k [eV];

Stała :

jest stałą Boltzmana.

Tak więc w naszym przypadku bariera oddziaływań międzycząsteczkowych wynosi:

Wartość bariery oddziaływań międzycząsteczkowych obliczona z tego wzoru ma wymiar w [J]. Aby zamienić tę jednostkę na elektronowolty, należy użyć przelicznika:

Wtedy Wartość bariery oddziaływań międzycząsteczkowych wynosi:

• ΔE = 0,39 eV ;

Natomiast wartość błędu bezwzględnego δ policzyliśmy według wzoru:

δ = Δa * k [eV];

Czyli wynosi:

δ = 0,036 eV ;

• W naszym przypadku wartość ta wynosi:

• Pozostały jeszcze do obliczenia błędy bezwzględne wyznaczonych wartości lepkości , które liczy się zgodnie z poniższym wzorem:

Tabelka 3

T [K]	1/T 0,1[mK]	 0,001 [Ns/m ²]	 0,001 [Ns/m ²]	ln
293	34,18	2,8	0,51	1,24
298	33,55	2,1	0,38	1,6
303	33	1,6	0,29	1,85
308	32,47	1,3	0,27	2,1
313	31,95	1,1	0,23	2,24
318	31,45	0,9	0,02	2,36
323	30,96	0,8	0,76	2,48

---