1. Część teoretyczna.

Moduł Kirchhoffa (G) (inaczej moduł odkształcalności postaciowej albo moduł sprężystości poprzecznej) - współczynnik uzależniający odkształcenie postaciowe materiału od naprężenia, jakie w nim występuje. Jednostką modułu Kirchhoffa jest paskal. Jest to wielkość określająca sprężystość materiału.

(1)

gdzie τ - naprężenia ścinające, γ - odkształcenie postaciowe

Moduł Kirchhoffa dla materiałów izotropowych bezpośrednio zależy od modułu Younga i współczynnika Poissona:

(2)

gdzie υ - współczynnik Poissona, E - moduł Younga

Moduł sprężystości poprzecznej G jest jednym z podstawowych parametrów charakteryzujących własności materiału. Wartość modułu można wyznaczyć metodami statycznymi lub dynamicznymi wykorzystując metodę wahadła skrętnego oraz poprzez wykorzystanie skrętnych drgań własnych prętów.

Materiał	Typowa wartość modułu Kirchhoffa (GPa) (w temperaturze pokojowej)
Diament	478
Stal	79,3
Miedź	63,4
Tytan	41,4
Szkło	26,2
Aluminium	25,5
Polietylen	0,117
Guma	0,0006

[1]

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie modułu sprężystości postaciowej G materiału próbki o przekroju kołowym przez pomiar kąta skręcenia oraz naprężeń skręcających metodą tensometryczną.

Do wyznaczenia modułu G korzystamy ze wzoru :

(3)

[2]

gdzie: Ms - moment skręcający próbkę [Nm], l=lp - długość pomiarowa próbki [m], φ- kąt skręcenia odcinka pomiarowego [rad], I0 - biegunowy moment bezwładności przekroju próbki.

(4)

[2]

2. Skręcanie.

Skręcanie występuje, gdy obciążenie działające na pręt w postaci momentów pojawia się w dwóch różnych płaszczyznach prostopadłych do osi pręta.

• oś pręta pozostaje nadal linią prostą po obciążeniu o niezmienionej długości,

• przekroje kołowe nie ulegają zniekształceniu i nadal pozostaną płaskie (założenie płaskich przekrojów)

• powierzchnie czołowe obrócą się względem siebie o pewien kąt φ, zwany kątem skręcenia.

• wszystkie przekroje, za wyjątkiem utwierdzenia, obrócą się dookoła osi pręta, przy czym kąt obrotu względem siebie dwóch dowolnych przekrojów będzie proporcjonalny do odległości pomiędzy tymi przekrojami. [3]

Rys.1. Skręcanie pręta prostego o przekroju okrągłym [3]

Kąt skręcenia, na podstawie zależności dla wycinka o długości dx wynosi:

(5)

natomiast dla całego pręta o długości l: [2]
(6)

Rys.2.Rozkład naprężeń stycznych w przekroju okrągłym. [4]

Rys.3.Rozkład naprężeń stycznych w przekroju prostokątnym. [4]

3. Badanie.

Próbę skręcania wykonuje się na prostym pręcie o przekroju okrągłym zamocowanym w skręcarce. Jeden koniec pręta jest zamocowany na stałe (utwierdzony), a do drugiego przykłada się parę sił w taki sposób, aby wywołać skręcanie momentem:

(7)

gdzie:

Q jest stopniowo zwiększanym obciążeniem, równym: 5, 10, 15kg

D jest średnicą tarczy przymocowanej do końca pręta. [6]

Rys.4. Schemat próbki i rozmieszczenia czujników. [2]

Przed rozpoczęciem badania należy:

1. zmierzyć długość odcinka L₀,

2. zmierzyć średnicę pręta d,

3. ustalić biegunowy moment bezwładności przekroju pręta J₀,

4. zmierzyć średnicę D tarczy, do której jest przykładane obciążenie Q,

5. zmierzyć odległość czujnika A od osi pręta: l_A,

6. zmierzyć odległość czujnika B od osi pręta: l_B,

7. wyzerować wskazania czujników. [2]

Podczas badania należy:

1. zawiesić na wieszaku ciężarek 5kg,

2. odczytać wskazania czujników O_A i O_B,

3. obliczyć kąty obrotu przekrojów φ_A i φ_B oraz różnicę pomiędzy nimi,

4. ustalić wartość modułu Kirchhoffa,

5. czynności powtórzyć dla pozostałych wielkości obciążenia Q [2]

4. Literatura

1. Banasiak M.,  Ćwiczenia laboratoryjne z wytrzymałości materiałów   PWN 2000r

2. Niezgodziński M., Niezgodziński T., Wytrzymałość materiałów

3. www.wikipedia.pl

4. www.kwm.p.lodz.pl

5. www.forumbudownictwa.pb.bialystok.pl

6. www.limba.wil.pk.edu.pl

3