ĆWICZENIE NR 30

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ROZSZERZALNOŚCI LINIOWEJ CIAŁ STAŁYCH

WSTĘP TEORETYCZNY

- BUDOWA CIAŁ STAŁYCH, RODZAJE SIŁ WIĄŻĄCYCH ATOMY I CZĄSTECZKI

Charakterystyczną cechą ciał stałych jest sprężystość postaci, prawidłowa budowa wewnętrzna oraz związany z nią kształt geometryczny. Ciała stałe mają budowę o strukturze ziarnistej i elementami ich struktury są atomy, cząsteczki i jony. Razem tworzą one uporządkowane struktury przestrzenne zwane KRYSZTAŁAMI.

W krystalicznym ciele stałym cząstki umieszczone w ściśle określonych punktach przestrzeni, zwanych węzłami sieci przestrzennej, podlegają tylko nieznacznym ruchom drgającym. Monokryształy to duże pojedyncze kryształy o symetrycznych kształtach z zarysowanymi krawędziami i kątami, wykazujące różne właściwości fizyczne (np. łupliwość, rozszerzalność cieplna, współczynnik załamania światła, przewodnictwo elektryczne, itp.) od wyboru kierunku w obrębie danego monokryształu. Zjawisko to nosi nazwę ANIZOTROPII.

Większość ciał stałych w normalnych warunkach nie tworzy jednak monokryształów, jak bowiem wykazały badania mikroskopowe, są one zbudowane z bardzo maleńkich kryształków tworzących tzw. Struktury polikrystaliczne, o dowolnie zorientowanych osiach symetrii, a więc nie wykazują one zjawiska anizotropii, noszą nazwę ciał IZOTROPOWYCH, gdyż mają takie same właściwości fizyczne we wszystkich kierunkach (optyczne, elektryczne, mechaniczne).

Atomy w ciele stałym znajdują się w regularnych od siebie odstępach i utrzymywane są siłami pochodzenia elektrycznego (siły oddziaływania międzycząsteczkowego). Zatem możemy tu zaobserwować istnienie zarówno sił odpychania jak i przyciągania, wartości obu rodzajów sił zależą od odległości między cząsteczkami ciała stałego.

- PODSTAWOWE SIŁY WIĄŻĄCE ATOMY I CZĄSTECZKI CIAŁ STAŁYCH

- wiązania jonowe - powstają wskutek elektrostatycznego przyciągania się różnoimiennych jonów; węzły sieci w kryształach jonowych są obsadzone jonami dodatnimi i ujemnymi i mają wysoką energię sieci krystalicznej (np. NaCl, CaF₂, BiF₃).

- wiązania kowalencyjne - powstają przy udziale wspólnej pary elektronowej; kryształy kowalencyjne mają zwykle niższą niż jonowe temperaturę topnienia, nie rozpuszczają się w wodzie, są złymi przewodnikami elektryczności (np. diament).

- wiązania metaliczne - elektrony mogą poruszać się swobodnie wokół „zrębów” dodatnich tworząc tzw. gaz elektronowy

- wiązania van der Waalsa - polega na oddziaływaniu dipoli trwałych, dipoli indukowanych lub elektronów w ruchu (siły dyspersyjne), większość związków organicznych, zestalone substancje proste i związki organiczne będące w warunkach normalnych gazami lub cieczami (CH₄, Cl₂, HCl) mogą w pewnych warunkach tworzyć wskutek słabych oddziaływań krystaliczne sieci cząsteczkowe. Związki te mają niskie temperatury topnienia, małą twardość, nie przewodzą prądu elektrycznego.

- DRGANIA CZĄSTEK W SIECI KRYSTALICZNEJ

Cząstki umieszczone w węzłach sieci krystalicznej podlegają jedynie nieznacznym drganiom

Ruch drgający to ruch okresowy punktu materialnego (tam i z powrotem) po tej samej drodze.

Drgania, w których przyspieszenie cząstki drgającej jest proporcjonalne do wychylenia i ma znak przeciwny, to drgania HARMONICZNE. Wówczas położenia równowagi drgających atomów przesuwają się na nowe, zwiększone odległości. Jednakże cząstki umieszczone w węzłach sieci krystalicznej podlegają jedynie nieznacznym drganiom.

- ZALEŻNOŚC ŚREDNIEJ ODLEGŁOŚCI CZĄSTECZEK OD TEMPERATURY

Ciała stałe przy ogrzewaniu rozszerzają się, ich wymiary (odległości między cząsteczkami) wzrastają wraz ze wzrostem temperatury, co jest powodowane wzmożeniem ruchów drgających atomów i cząsteczek przy ogrzewaniu.

Rozszerzalność ciał to zjawisko fizyczne powodujące zmianę objętości ciała pod wpływem czynników zewnętrznych.

- WSPÓŁCZYNNIK ROZSZERZALNOŚCI LINIOWEJ DLA CIAŁ STAŁYCH

Pojęcie współczynnika rozszerzalności liniowej dla ciał stałych wprowadzono w celu ilościowego ujęcia zjawiska rozszerzalności cieplnej, gdyż dostrzegalne rozszerzenie ciał stałych (o kształcie prętów) zachodzi w głównej mierze w kierunku długości.

α - współczynnik rozszerzalności liniowej

l₀ - długość początkowa pręta (ciała stałego)

Δl - przyrost długości pod wpływem wzrostu temperatury

Δt - przyrost temperatury

- WSPÓŁCZYNNIK ROZSZERZALNOŚCI OBJĘTOŚCIOWEJ DLA CIAŁ STAŁYCH

Współczynnik rozszerzalności objętościowej definiujemy jako względny przyrost objętości ciała przypadający na jednostkowy przyrost jego temperatury.

β - współczynnik rozszerzalności objętościowej

V - objętość początkowa

ΔV - przyrost objętości pod wpływem wzrostu temp.

ΔT - przyrost temperatury

β = 3α → dla ciał izotropowych

β = α1+ α2 + α3 → dla ciał anizotropowych

Wartość współczynnika rozszerzalności liniowej i objętościowej (dla cieczy) jest funkcją temperatury i zwykle z nią rośnie.

- OPIS ĆWICZENIA

1) Należy zmierzyć wielokrotnie długości początkowe l₀ przy pomocy przymiaru.

2) Zamontować 3 czujniki zegarowe

3) Po ustablizowaniu się temperatury (przy włączonym ultratermostacie) odczytać temperaturę początkową t₀

4) Odczytać na czujnikach zegarowych położenie początkowe

5) Nastawić na termometrze kontaktowym temp o ok. 5° C wyższą. Po ustabilizowaniu się temp. odczytać jej wartość i położenie czujników (przyrost długości Δl).Pomiary prowadzić do maksymalnej temperatury 85° C.

(W praktyce nieco uproszczono cały proces a mianowicie:

- Czujniki zostały wyzerowane w temperaturze t₀

- Ze względu na brak czasu (awaria ultratermostat) temperatura podnosiła się stale (do 85° C) a odczyt ze wskazań był niejako w „locie” tj. w momencie gdy na termometrze uchwycona została temperatura (np. 25,30,35,40,45,..° C) zapisywane były wychylenia czujników bez oczekiwania na ustabilizowanie się ultratermostatu.

OBLICZENIA

Współczynnik rozszerzalności liniowej oblicza się ze wzoru:

[1/°]

δl - przyrost długości rurki

δt- przyrost temperatury

l₀ - długość początkowa

- nachylenie krzywej rozszerzalności

L.P.	Temperatura [C°]	δt [C°]
0	20	0
1	30	10
2	35	15
3	40	20
4	45	25
5	50	30
6	55	35
7	60	40
8	65	45
9	70	50
10	75	55

[°]

[mm] =2⋅10^-5 [m]

Długość początkowa próbek:

- stal 0.815 m

- miedź 0.813 m

- mosiądz 0.814 m

L.P.	STAL [m]	MIEDŹ [m]	MOSIĄDZ [m]	TEMP. [C°]	δt [C°]
0	0	0	0	20	0
1	0.000075	0.00008	0.00008	30	10
2	0.00014	0.000145	0.00016	35	15
3	0.000215	0.000215	0.000235	40	20
4	0.00029	0.00029	0.00032	45	25
5	0.000345	0.00035	0.00039	50	30
6	0.000445	0.000418	0.000465	55	35
7	0.000485	0.00049	0.000545	60	40
8	0.000555	0.00056	0.000625	65	45
9	0.00062	0.00063	0.0007	70	50
10	0.000685	0.000695	0.00078	75	55

- REGRESJA LINIOWA

Dla każdej z trzech próbek należy przeprowadzić regresję liniową w postaci wykresów

Każdy z wykresów jest określony równaniem y = ax + b, gdzie:

x - przyrost temperatury ΔT,

y - przyrost długości ΔL / L

a i b - współczynniki związane z materiałem, który się rozszerza.

Podstawowe obliczenia:

Stal [m] ΔL\L (yi)	Miedź [m] ΔL\L (yi)			Mosiądz [m] ΔL\L (yi)
0.0	0.0			0.0
0.000092024	0.0000984			0.00009828
0.000171779	0.000178351			0.00019656
0.000263803	0.000264452			0.000362407
0.000355828	0.000356703			0.00039312
0.000423312	0.000430504			0.000479115
0.000546012	0.000514145			0.000571253
0.000595092	0.000602706			0.000669533
0.000680981	0.000688806			0.000767813
0.000760736	0.000774907			0.00085995
0.000841717	0.000854858			0.00095823
Σ = 0.004731284	Σ = 0.004763832		Σ = 0.005356261
Stal[m]		Miedź[m]			Mosiądz[m]
0.0		0.0			0.0
8.4684*10		9.6825*10			9.6589*10
29.508*10		31.809*10			38.6358*10
69.592*10		69.9348*10			131.3388*10
126.6136*10		127.237*10			154.5439*10
179.193*10		185.3336*10			229.5512*10
298.1291*10		264.345*10			326.3299*10
354.1344*10		363.2545*10			448.2744*10
453.7351*10		474.4537*10			589.5368*10
578.7192*10		600.4808*10			739.514*10
708.4878*10		730.7822*10			918.2047*10
Σ = 2806.5806*10		Σ = 2857.3131*10			Σ = 3585.5884*10

Tabela pomocnicza dla obliczeń:

lp.	Xi		Stal	Miedz	Mosiądz
1	0	0	0	0	0
2	10	100	0.0092024	0.000984	0.009828
3	15	225	0.002576685	0.002675265	0.0029484
4	20	400	0.00527606	0.00528904	0.00724814
5	25	625	0.0088957	0.008917575	0.017328
6	30	900	0.01269936	0.01291512	0.01437345
7	35	1225	0.01911042	0.017995075	0.019993855
8	40	1600	0.02380368	0.02410824	0.02678132
9	45	2025	0.030644145	0.03099627	0.034551585
10	50	2500	0.0380368	0.03874535	0.0429975
11	55	3025	0.046294435	0.05270265	0.05270265
Σ	Σ = 325	Σ =12625	Σ = 0.196539685	Σ = 0.181692969	Σ = 0.197300513

PRÓBKA nr 1 (STAL)

PRÓBKA nr 2 (MIEDŹ)

PRÓBKA nr 3 (MOSIĄDZ)

[1/°C]

[1/°C]

[1/°C]

Dla porównania, wartości tablicowe:

=0.0000115 [1/°C]

=0.0000165 [1/°C]

=0.0000184 [1/°C]

WNIOSKI:

Po przeprowadzeniu pomiarów i obliczeń oraz porównaniu wyników widoczne jest, że niewątpliwie wielkości mierzone w tym ćwiczeniu wymagają ogromnej precyzji i uwagi przy spisywaniu wyników.

Niekompletna precyzja może spowodować, iż otrzymane wyniki mierzonych wielkości będą się różnić od wartości tablicowych.

W wyniku tego powstają błędy pomiarów. Jak widać w końcowych obliczeniach błąd taki powstał, ale jego wartości są naprawdę niewielkie. Przyczyną błędów mogły być w tym przypadku:

• błędy powstałe z ciągłego przybliżania wartości w obliczeniach,

• dokładność przyrządów,

• czynniki zewnętrzne ( lekkie poruszenie próbką lub stołem, na którym znajdowało się całe oprzyrządowanie, powodowało zmiany na czujnikach).

Ogólnie jednak otrzymane wielkości mają wartości podobne do tablicowych, co pozwala stwierdzić, iż całe ćwiczenie zostało sporządzone prawidłowo.