X Mechanika kwantowa II

1. Narysuj wykres zdolności emisyjnej ciała doskonale czarnego dla dwóch różnych temperatur.

92. Napisz prawo Stefana.(wyprow. +0,2).

93. Napisz prawo przesunięć Wiena (wyprowadzenie +0,2).

Prawo Wiena - prawo opisujące promieniowanie elektromagnetyczne emitowane przez ciało doskonale czarne. Ze wzrostem temperatury widmo promieniowania ciała doskonale czarnego przesuwa się w stronę fal krótszych, zgodnie ze wzorem:

gdzie:

- długość fali o maksymalnej mocy promieniowania mierzona w metrach

- temperatura ciała doskonale czarnego mierzona w kelwinach,

- stała Wiena

94. Napisz postulat Bohra na kwantyzację momentu pędu dla atomu wodoru (wyprowadzenie wzoru na energię +0,2).

Moment pędu elektronu w atomie wodoru jest wielkością skwantowaną.

Pierwszy postulat Bohra - tylko takie orbity są dozwolone, dla których moment pędu elektronu ljest całkowitą wielokrotnością stałej Plancka h podzielonej przez 2π:

, gdzie n=1,2,3…

Wyprowadzenie wzoru na energię:

=

=

95. Wzór na zasadę kombinacji Ritza.

m,n - poziomy

R - stała Rydberga ≈ 1,1*10⁷ m^-1

λ - dł. fali emitowanej przy przejściu elektronu z poziomu n na m

96. Wzory na zas. nieoznaczoności dla położenia i pędu oraz energii i czasu.

97. Napisz równanie własne operatora i nazwij użyte wielkości.

- operator

- funkcja własna operatora

- wartość własna operatora
, możliwy wynik obserwacji operatora

98.WZORY NA PRZEDSTAWIENIE SCHRODINGERA(OPERATORY POŁOŻENIA, PĘDU I ENERGII).

99. Czasowe i bezczasowe równania Schrӧdingera (+przeliczenia)

Równanie bezczasowe:

Jeżeli V(x,t)=V(x) , czyli równanie nie zależy od czasu wówczas przyjmuje postać równania bezczasowego:

100. Napisz prawo rozpadu (obliczenie iloczynu stałej rozpadu i czasu połowicznego rozpadu +0,2).

Prawo rozpadu - liczba jąder pierwiastka promieniotwórczego w chwili t wyraża się wzorem:

Gdzie:
poczatkowa liczba jąder, λ - stała rozpadu, T - czas połowicznego rozpadu (zwany też okresem połowicznego zaniku).

Stąd:

=