Całki powierzchniowe
Obliczyć całki powierzchniowe niezorientowane:
, gdzie S : część płaszczyzny
leżąca nad kwadratem
, gdzie S część płaszczyzny
, leżąca w 1. oktancie układu współrzędnych
, gdzie S : część płaszczyzny
,
,
,
.
, gdzie S: część stożka
, dla którego
, gdzie S : połowa sfery
, gdzie S: powierzchnia trójkąta
,
,
, gdzie S: część powierzchni walca
, zawartego między płaszczyznami :
,
,
, gdzie S: część powierzchni
, wyciętej powierzchnią
, gdzie S: powierzchnia półkuli :
, gdzie S; powierzchnia boczna stożka
, odcięta płaszczyznami
,
, gdzie S; powierzchnia kuli
, znajdująca się w 1. oktancie układu współrzędnych.
, gdzie S: część powierzchni
, znajdująca się w 1. oktancie układu współrzędnych.
Obliczyć całkę powierzchniową zorientowaną:
, gdzie S :część płaszczyzny
, leżąca nad
:
,
,
, zorientowana w stronę nie zawierającą środka układu współrzędnych.
, gdzie S :
,
, zorientowana dodatnio.
, po górnej stronie dolnej połowy sfery
, po dolnej stronie powierzchni
, gdzie S : górna strona powierzchni
, gdzie S: dodatnia strona części powierzchni
,
leżąca nad trójkątem określonym nierównościami
,
.
, gdzie S : dolna strona powierzchni
.
, gdzie S: górna strona
wyciętego przez płaszczyzny układu współrzędnych z płaszczyzny o równaniu
Zastosować tw. Gaussa-Ostrogradzkiego
, gdzie S :
,
,
, gdzie S: zewnętrzna strona stożka
,
, gdzie S : zewnętrzna strona sześcianu
,
,
, gdzie S : zewnętrzna strona sfery