Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Inżynieria Biomateriałów

Temat: Modelowanie implantów - endoprotez stawu biodrowego

1. Cel ćwiczenia:

Analiza charakterystyki odkształceniowo-naprężeniowej trzpieni endoprotez wykonanych z różnych materiałów z wykorzystaniem modelu numerycznego (MES).

2. Opis przebiegu doświadczenia:

Ćwiczenie miało na celu wyznaczenie charakterystyki sztywności giętnej, ocenę wartości przemieszczeń, rozkład odkształceń i naprężeń trzpieni endoprotez dla 4 materiałów: stali 316L, tytanu, kompozytu węgiel-węgiel 1D i 2D. Wykorzystano do tego model endoprotezy przedstawiony w instrukcji. Badania zostały wykonane przy pomocy programu ANSYS, gdzie zamocowanie zostało zamodelowane poprzez odebranie trzech stopni swobody wszystkim węzłom znajdującym się na powierzchni głowy. Prostopadle do osi trzpienia została przyłożona siła o wartości 10N. Po wyborze materiału poprzez podanie modułu Younga i wartości współczynnika Piossona wybranego materiału, wyznaczonych zostało 20 punktów równomiernie rozmieszczonych na górnej powierzchni trzpienia endoprotezy. Odkształcenie powstałe w wyniku działania siły pozwoliło na obliczenie wartości przemieszczeń wyznaczonych punktów w kierunku Y, ich analizę oraz ocenę rozkładu naprężeń i odkształceń w zależności od miejsca położenia danego punktu podczas obciążenia.

3. Wyniki:

TYTAN:

1. dane:

całkowita długość endoprotezy k=137 [mm]

wartość siły działającej prostopadle do trzpienia F=10 [N]

Moduł Younga: EX = 110 [GPa]

Moduł Younga: EY = 110[GPa]

Moduł Younga: EZ = 110[ GPa]

Współczynnik Poissona: v = 0,3 [-]

Wytrzymałość: 680 [MPa]

2. Wartości przemieszczeń uzyskane podczas analizy MES:

Tabela 1: wartości przemieszczeń w zależności od rozmieszczenia węzłów:

NODE	X [mm]	UY [mm]
1010	19,778	1,50E-03
1081	23,186	2,11E-03
27	28,838	3,17E-03
1159	31,456	3,68E-03
1163	34,449	6,31E-03
1231	37,89	4,99E-03
1235	40,889	5,64E-03
1237	42,387	5,97E-03
1383	47,483	7,15E-03
1391	53,483	8,63E-03
1399	59,483	1,02E-02
1409	66,983	1,24E-02
1417	72,983	1,43E-02
1433	84,982	1,85E-02
1441	90,982	2,08E-02
1449	96,982	2,32E-02
1457	102,98	2,58E-02
1463	107,48	2,79E-02
1471	113,48	3,08E-02
1479	119,48	3,38E-02

Gdzie:

NODE- węzeł

X- odległość punktu od początku układu współrzędnych

UY- wartość przemieszczenia w osi y

3. wartość sztywności giętej trzpienia:

(1)

Gdzie:

EI- sztywność gięta belki [Nm²]

F- wartość siły działającej prostopadle do trzpienia [N]

l- długość trzpienia [m]

UY- wartość przemieszczeń w kierunku osi y (wartość bezwzględna) [m]

(2)
k- całkowita długość endoprotezy

x^A- odległośc wybranego punktu od głowy endoprotezy

Tabela 2: Uzyskane wyniki obliczeń, wartość sztywności giętej:

NODE	X [mm]	UY [mm]	k [mm]	x [m]	EI [Nm^2]
1010	19,778	1,50E-03	137	0,117	44134,24
1081	23,186	2,11E-03			0,114	29552,27
27	28,838	3,17E-03			0,108	17777,88
1159	31,456	3,68E-03			0,106	14592,06
1163	34,449	6,31E-03			0,103	8049,39
1231	37,89	4,99E-03			0,099	9509,50
1235	40,889	5,64E-03			0,096	7928,31
1237	42,387	5,97E-03			0,095	7260,97
1383	47,483	7,15E-03			0,090	5439,16
1391	53,483	8,63E-03			0,084	3926,77
1399	59,483	1,02E-02			0,078	2859,33
1409	66,983	1,24E-02			0,070	1929,54
1417	72,983	1,43E-02			0,064	1403,63
1433	84,982	1,85E-02			0,052	720,19
1441	90,982	2,08E-02			0,046	502,11
1449	96,982	2,32E-02			0,040	340,20
1457	102,98	2,58E-02			0,034	221,43
1463	107,48	2,79E-02			0,030	154,61
1471	113,48	3,08E-02			0,024	89,11
1479	119,48	3,38E-02			0,018	45,09

4. Charakterystyki sztywności giętej trzpienia wykonanego z tytanu:

Wykres 1: zależność sztywności giętnej trzpieni tytanowych o długości 130 [mm]

STAL:

1. Dane:

Całkowita długość endoprotezy k=137 [mm]

Wartość siły działającej prostopadle do trzpienia F=10 [N]

Moduł Younga: EX = 210 [GPa]

Moduł Younga: EY = 210[GPa]

Moduł Younga: EZ = 210[ GPa]

Współczynnik Poissona: v = 0,3 [-]

Wytrzymałość: 480 [MPa]

2. Wartość sztywności giętej trzpienia:

Ze wzoru (1) obliczamy wartość sztywności giętej EI, wyniki umieszczone w tabeli 3

Tabela 3: Wyniki uzyskane w analizie MES dla endoprotezy stalowej oraz obliczone wartości EI i x

NODE	X [mm]	UY [mm]	k [mm]	x [m]	EI [Nm^2]
1004	16,461	5,06E-04	137	0,121	137693,31
1085	25,956	1,43E-03			0,111	41486,80
1157	30,141	1,87E-03			0,107	29464,63
1163	34,449	2,34E-03			0,103	21736,88
31	43,885	3,44E-03			0,093	12207,98
1389	50,984	4,36E-03			0,086	8232,28
1395	55,484	4,99E-03			0,082	6471,68
1403	61,484	5,89E-03			0,076	4720,00
25650	65,968	6,59E-03			0,071	3739,58
33150	71,982	7,61E-03			0,065	2717,44
1315	76,462	8,42E-03			0,061	2132,36
1431	82,484	9,57E-03			0,055	1524,77
1437	86,984	1,05E-02			0,050	1173,84
1445	92,984	1,18E-02			0,044	811,44
1449	95,984	1,24E-02			0,041	667,09
1463	106,48	1,50E-02			0,031	308,03
1475	115,48	1,73E-02			0,022	132,56
1485	122,98	1,95E-02			0,014	50,27
35	131,99	2,21E-02			0,005	5,66
37	135,05	2,32E-02			0,002	0,82

3. Charakterystyka sztywności giętej trzpienia wykonanego ze stali:

Wykres 2: zależność sztywności giętnej trzpieni stalowych o długości 130 [mm]

Kompozyt węgiel-węgiel 1D:

1. dane:

całkowita długość endoprotezy k=137 [mm]

wartość siły działającej prostopadle do trzpienia F=10 [N]

Moduł Younga: EX = 70 [GPa]

Moduł Younga: EY = 30[GPa]

Moduł Younga: EZ = 30[ GPa]

Moduł Kirchoffa: GXY = 11 [GPa]

Moduł Kirchoffa: GYZ = 7 [GPa]

Moduł Kirchoffa: GXZ = 7 [GPa]

Współczynnik Poissona: v = 0,2 [-]

Wytrzymałość: 800 [MPa]

3. Wartość sztywności giętej trzpienia:

Ze wzoru (1) obliczamy wartość sztywności giętej EI, wyniki umieszczone w tabeli 4

Tabela 4: Wyniki uzyskane w analizie MES dla endoprotezy CC1D oraz obliczone wartości EI i x

NODE	X [mm]	UY [mm]	k	x [m]	EI [Nm^2]
37	136,05	6,63E-02	137	0,001	0,07
1006	17,504	1,72E-03			0,119	39951,40
1157	30,141	5,31E-03			0,107	10372,54
1163	34,449	6,63E-03			0,103	7656,57
1237	42,387	9,24E-03			0,095	4691,54
1321	81,936	2,68E-02			0,055	556,09
1383	47,483	1,11E-02			0,090	3516,14
1391	53,483	1,34E-02			0,084	2539,67
1399	59,483	1,58E-02			0,078	1850,19
1405	63,983	1,78E-02			0,073	1461,98
1421	75,983	2,36E-02			0,061	773,33
1435	86,482	2,93E-02			0,051	427,59
1449	96,982	3,58E-02			0,040	220,71
1457	102,98	3,98E-02			0,034	143,70
1467	110,48	4,52E-02			0,027	77,15
1475	116,48	4,97E-02			0,021	42,04
1481	120,98	5,33E-02			0,016	23,95
1533	131,49	6,20E-02			0,006	2,44
25625	71,477	2,13E-02			0,066	986,63
60977	23,161	3,16E-03			0,114	19698,48

4. Charakterystyka sztywności giętej trzpienia wykonanego z kompozytu węglowego 1D:

Wykres 3: zależność sztywności giętnej trzpieni CC1D o długości 130 [mm]

Kompozyt węgiel-węgiel 2D:

1. Dane:

Całkowita długość endoprotezy k=137 [mm]

Wartość siły działającej prostopadle do trzpienia F=10 [N]

Moduł Younga: EX = 38 [GPa]

Moduł Younga: EY = 17[GPa]

Moduł Younga: EZ = 17[ GPa]

Moduł Kirchoffa: GXY = 6 [GPa]

Moduł Kirchoffa: GYZ = 3 [GPa]

Moduł Kirchoffa: GXZ = 3 [GPa]

Współczynnik Poissona: v = 0,25 [-]

Wytrzymałość: 200 [MPa]

3. Wartość sztywności giętej trzpienia:

Ze wzoru (1) obliczamy wartość sztywności giętej EI, wyniki umieszczone w tabeli 4

Tabela 5: Wyniki uzyskane w analizie MES dla endoprotezy CC2D oraz obliczone wartości EI i x

NODE	X [mm]	UY [mm]	k	x [m]	EI [Nm^2]
60907	19,767	7,52E-03	137	0,117	8785,71
1085	25,956	1,32E-02			0,111	4491,40
1159	31,456	1,86E-02			0,106	2896,31
1231	37,89	2,51E-02			0,099	1888,40
31	43,885	3,17E-02			0,093	1323,12
1387	50,483	3,96E-02			0,087	916,96
1393	54,983	4,54E-02			0,082	720,55
1399	59,483	5,15E-02			0,078	568,42
1403	62,483	5,57E-02			0,075	485,77
1409	66,983	6,24E-02			0,070	383,70
25625	71,477	6,93E-02			0,066	303,08
1421	75,983	7,68E-02			0,061	237,45
1431	83,483	9,00E-02			0,054	156,29
1441	90,982	1,04E-01			0,046	99,93
1453	99,982	1,23E-01			0,037	54,96
1465	108,98	1,44E-01			0,028	27,07
1475	116,48	1,62E-01			0,021	12,89
1485	123,98	1,82E-01			0,013	4,64
1531	129,99	1,98E-01			0,007	1,24
37	136,05	2,16E-01			0,001	0,02

4. Charakterystyka sztywności giętej trzpienia wykonanego z kompozytu węglowego 2D:

Wykres 4: zależność sztywności giętnej trzpieni CC2D o długości 130 [mm]

4. Porównanie charakterystyk sztywności w zależności od rodzaju materiału:

Wykres 5: zależność sztywności giętnej trzpieni

5. Wnioski:

Badany model endoprotezy, który został obciążony siłą w końcowym odcinku trzpienia wykazywał różny stopień przemieszczeń poszczególnych punktów. Wraz ze zwiększeniem odległości od miejsca przyłożenia siły, przemieszczenie w kierunku Y malało co jest związane z jednoczesnym wzrostem sztywności. Ponadto najwyższe wartość sztywności, bezpośrednio zależące od modułu Younga uzyskała endoproteza stalowa, co nie jest w tym przypadku dużą zaletą, ponadto do wad można zaliczyć jej korozyjność.

Równoczesne zapewnienie wysokiej wytrzymałości i sprężystości jest możliwe do uzyskania jedynie w przypadku materiałów kompozytowych. Materiałem mogącym spełnić powyższe wymogi jest kompozyt węgiel-węgiel 2D, który ma najbardziej zbliżone wartości tych parametrów do kości.

Analizując załączone do instrukcji charakterystyki sztywności giętnej endoprotezy stalowej można stwierdzić, że wraz ze wzrostem długości trzpienia wzrasta sztywność giętna w miejscach najbardziej oddalonych od punktu przyłożenia siły.

---