1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest poznanie i porównanie dwóch metod pomiaru rezystancji, metody technicznej i metody mostkowej.

2. Wstęp teoretyczny

Metoda techniczna wyznaczania rezystancji polega na pomiarze napięcia panującego na końcówkach rezystora oraz natężenia prądu płynącego przez ten rezystor. Pomiarów natężenia i napięcia dokonujemy amperomierzem i woltomierzem, rezystancję zaś obliczamy na podstawie prawa Ohma. Są dwa układy, w których można dokonywać pomiarów:

Korzystając z praw Kirchoffa i Ohma, łatwo wyprowadzić wzory na wartość oporności mierzonego opornika:

Drugą stosowaną metodą był pomiar rezystancji metodą mostkową. Korzystaliśmy zarówno z właściwego mostka Wheatstone 'a (Rys. 2a) jak i z układu będącego jego pewną modyfikacją (tzw. mostka liniowego Wheatstone'a, Rys. 2b).

Zasada działania mostka jest prosta. Poprzez zmianę wartości R2 doprowadzamy mostek do stanu równowagi, tzn. do momentu, w którym przez galwanometr G nie płynie prąd. Wtedy, korzystając z faktu równości potencjałów VC=VD (UAC=UAD, UCB=UDB), otrzymujemy:

Dzieląc stronami, otrzymujemy:

Na rysunku 2b przedstawiony został tzw. liniowy mostek Wheatstone'a. Różni się on tym od zwykłego, że rezystory R3 i R4 zastąpiono jednym rezystorem drutowym. Obliczając Rx przy użyciu liniowego mostka Wheatstone'a, czynnik R3/R4 zamienić możemy na l1/l2, gdzie l1 i l2 - odległości odpowiedniego krańca opornika drutowego od suwaka. Przekształcenie powyższe tłumaczy liniowy związek między długością opornika, a jego opornością przy założeniu, że materiał, z którego wykonany został rezystor drutowy jest jednorodny.

3. Przebieg pomiarów

Aby porównać powyższe metody pomiaru oporności zdecydowaliśmy, że mierzyć będziemy te same oporniki wszystkimi metodami. Korzystając z omomierza, określiliśmy zgrubnie opór każdego z 10-ciu otrzymanych rezystorów. Wybraliśmy dwa: R23=25k i R21=100.

Obliczenia:

Pomiar oporności rezystora R21:

Wzory:

W powyższych obliczeniach nie stosuję metody przybliżonej (zaniedbującej natężenie prądu przepływającego przez woltomierz), ponieważ metoda ta (m. in. z uwagi na przyrządy pomiarowe) jest i tak wystarczająco niedokładna.

Pomiar oporności rezystora dużego:

Wzory

Z-zakres miliamperomierza [mA]

Przykładowy rachunek błędów dla metody technicznej:

Układ nr 1, opornik R21, pomiar 1:

Układ nr 2, opornik R23, pomiar 1:

Pomiar oporności metodą mostka Wheatstone'a:

A oto wyniki pomiarów dla opornika R21

1.

2.

3.

i dla R23:

1.

2.

3.

Rachunek błędów dla metody pomiaru mostkiem liniowym Wheatstone'a:

Dla rezystora R21:

Dla rezystora R23:

Obliczone błędy są tak małe, ponieważ nie jesteśmy choćby w stanie oszacować błędu, jaki wprowadza niejednorodność drutu użytego do wykonania rezystora drutowego.

Podczas dokonano "doświadczalnego" pomiaru błędu, mierząc opór R23 przy wyhylenia miernika +30 i -30 działek. Przy założeniu, że odczyty na mierniku wykonyaliśmy z dokładnością do połowy działki elementarnej, nasz błą względny wyniesie:

Pomiar właściwym mostkiem Wheatstone'a:

Pomiaru mostkiem Wheatstone'a dokonujemy podobnie jak liniowym, ale inaczej przebiega proces jego równoważenia. Ustawiamy pokrętła aż do momentu równowagi i potem odczytujemy z nich wartość mierzonej rezystancji. Jeżeli zachodzi potrzeba zwiększenia dokładności pomiarów - skorzystać możemy z przekładni, która umożliwia nam zwiększanie dokładności w pewnych granicach o rząd.

A oto wyniki, jakie otrzymałem, mierząc rezystor R21:

i R23:

Zaniedbując błąd niedokładnego zrównoważenia mostka, łatwo jest wyznaczyć błąd względny tego pomiaru:

- dla R21,

- dla R23.

Jeżeli weżniemy pod uwagę jeszcze błąd niedokładnego zrównoważenia mostka, to jak wynika z obserwacji poczynionych przy pomiarze błąd względny dla R21 należy pomnożyć około razy 3, a dla R23 6 razy.

4. Wnioski

Łatwo zauważyć, że każda z opisanych tutaj metod okazała się dokładniejsza od zgrubnego pomiaru omomierzem. Jednak najdokładniejszy jest pomiar wykonany za pomocą właściwego mostka Wheatstone'a. Dokładność tej metody powoduje, że mostek Wheatstone'a znajduje wiele zastosowań w układach pomiarowych ( już wcześniej spotkałem się z tym układem w ćwiczeniu nr 47 ). Niemniej należy zauwżyć, że dokładność naszych pomiarów właściwym mostkiem znacznie by wzrosła w przypadku zamiany stosowanego w nim mikroamperomierza na dokładniejszy galwnometr.

Wiele uwag i kontrowersji może budzić budowa układów do pomiaru rezystancji metodą techniczną. Zastosowane w nich: amperomierz i zasilacz nie pozwalają na przeprowadzenie prawidłowych pomiarów ( nie można np dobrać zakresu, przy którym wskazówka amperomierza wychyli się o ponad 2/3 skali ). Należy zastąpić zasilacz ogniwem SEM ( dla uzyskania stabilnego żródłą zasilania ) , a amperomierz amperomierzem zaopatrzonym w dodatkowy zakres 1 mA.

Jak łatwo zauważyć przy pomiarach liniowym mostkiem Wheatstrone'a największy wpływ na dokładność pomiaru ma błąd pomiaru drutu. Możnaby go znacznie zmniejszyć

znacząc na drucie dokładnie długości 40 60 i 50 cm, a suwak wyposarzając w mikroskop odczytowy, który pozwoliłby na jego dokładne ustawienie w punktach: 40, 50 i 60 cm. Także galwanometr powinien być w stabilny sposób przytwierdzony do stołu ( z położenia równowagi wyprowadza go nawet lekkie szturchnięcie).