Wydział Mechaniczny Rok I semestr II Gr. Lb 1	Temat : Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego.	19.03.2013
Ćw. nr 13	Kamil Kosut

1.Wstęp

Wahadło rewersyjne (czyli odwracalne) to przyrząd wykonany na zasadzie wahadła fizycznego o dwóch równoległych osiach zawieszenia i regulowanym rozkładzie masy, używany do wyznaczania przyspieszenia ziemskiego. Wahadło zostało wynalezione przez Henry'ego Katera w 1817 roku.

Składa się ono z metalowego pręta, dwóch ostrzy O i O` na których można je zawieszać oraz z dwóch lub trzech metalowych brył w kształcie soczewki (by zmniejszyć opory powietrza), z których jedna może być przesuwana po pręcie, pozwala to na zmianę okresu drgań wahadła. Zastosowanie takiej konstrukcji pozwala na wyeliminowane ze wzorów wielkości trudno mierzalnych, takich jak moment bezwładności i odległość do środka masy. Przy odpowiednio dobranym położeniu masy ruchomej okres drgań wahadła dla obu zawieszeń jest jednakowy i odpowiada okresowi drgań wahadła matematycznego o długości równej odległości między osiami obrotu. Odległość ta jest nazywana długością zredukowaną wahadła. Wahadło pozwala wyznaczyć dokładnie wartość przyspieszenia ziemskiego:

Gdzie:

l - odległość między punktami zawieszenia wahadła,

T - okres drgań wahadła.

Przyspieszenie ziemskie jest to przyspieszenie grawitacyjne ciał swobodnie spadających na Ziemię, bez oporów ruchu. Do obliczeń nie wymagających bardzo wysokiej precyzji przyjmuje się przyspieszenie normalne, tzn. średnie przyspieszenie ziemskie na szerokości geograficznej 45° i poziomie morza. Ma ono wartość:

Wartość przyspieszenia ziemskiego zależy od szerokości geograficznej oraz wysokości nad poziomem morza. Wraz z wysokością przyspieszenie maleje odwrotnie proporcjonalnie do kwadratu odległości do środka Ziemi i jest wynikiem zmniejszania się siły grawitacji zgodnie z prawem powszechnego ciążenia. Zmniejszanie się przyspieszenia ziemskiego wraz z zmniejszaniem szerokości geograficznej jest spowodowane działaniem pozornej siły odśrodkowej, która powstaje na skutek ruchu obrotowego Ziemi. Ponieważ siła ta jest proporcjonalna do odległości od osi obrotu, stąd największą wartość osiąga na równiku. Ponieważ siła odśrodkowa ma tu zwrot przeciwny do siły grawitacji, przyspieszenie ziemskie na równiku osiąga najmniejszą wartość. Dodatkowe zmniejszenie przyspieszenia ziemskiego w okolicach równika spowodowane jest spłaszczeniem Ziemi. Nie obserwuje się zależności przyspieszenia ziemskiego od długości geograficznej.

2.Przebieg ćwiczenia

Pomiar przeprowadziłem w następujący sposób:

1. Zamocowałem wahadło ostrzem O1 na wsporniku, nad którym zamocowana była masa S1

2. Wspornik dolny wraz z czujnikiem przesunąłem tak, aby pręta wahadła przecinał oś optyczną czujnika.

3. Przesunąłem mase S2 jak najbliżej masy S1 (zmierzyłem odległość x między masami S1 oraz S2) i wychyliłem wahadło o ok. 5º od położenia równowagi, wyznaczyłem czas trwania t dla 10 wachnięć.

4. Pomiar ten powtarzałem przesuwając masę co ok. 2cm wykonując powyższe pomiary dla każdego badanego położenia mas

5. Zdjąłem wahadło i zamocowałem na drugim nożu

6. Powtórzyłem pomiary z punktów 3-4 dla tego położenia wahadła

Pomiary zostały zestawione w TABELI POMIARÓW

3.Obliczenia

• Obliczenie okresu drgań

gdzie:

t - sumaryczny czas wahań

n - liczba pełnych wahań (w naszym przypadku równa 10)

• Punkt przecięcia odczytany z wykresu:

T=1,3643 [s]

• Obliczenie przyspieszenia ziemskiego

Po podstawieniu:

• Niepewności pomiarów

- Niepewność długości l

∆_dl = 1 [mm]

∆_el = 2 [mm]

u(l)=
=
= 1,29 [mm]

- Niepewność odległości x

∆_dx = 1 [mm]

∆_ex = 2 [mm]

u(x)=
=
= 1,29 [mm]

-Niepewność okresu T

u(T) = 0,0316 [s]

- Niepewność pomiaru przyśpieszenia:

U(g) =

Wartość przyśpieszenia ziemskiego (tablicowe):

Nasz wynik:

4. Wnioski:

Dzięki wykorzystaniu niepewności rozszerzonej wykazałem, że uzyskana przeze mnie wartość współczynnika przyspieszenia ziemskiego jest zgodna z wartością tablicową. Aby uzyskać jednak bardziej dokładny wynik, bardziej zbliżony do wartości tablicowych można by uzyskać używając bardziej dokładną aparaturę pomiarową. Na pewno nie bez znaczenia również przy przeprowadzenia doświadczenia była pewna niedokładność ustawienia pionowego wynikająca z możliwego niedokładnego wypoziomowania stołu na którym urządzenie mierzące stoi. Dlatego należałoby wykonać pomiar kilkukrotnie przy użyciu kilku różnych urządzeń najlepiej ustawiając je w różnych miejscach

Wykres

Okres T [s]

T

Odległość x [cm]

---