Mechanika 2

LISTA 2

Ruch po okręgu

1. Lampa jest zawieszona w punkcie A na wysokości h = R nad punktem O, który jest środkiem koła o promieniu R. Po poziomej średnicy koła porusza się ze stałą prędkością v₁ punkt M. Obliczyć: ω, ε, v, a_t, a_n i a cienia punktu M, czyli punktu B, poruszającego się po obwodzie koła (rysunek poniżej) względem punktu O. (W chwili t₀ = 0 punkt M znajdował się w punkcie O.) Wskazówka: (arc tg x)' = 1/(1 + x²).

2. Zegar wskazuje godzinę trzecią. Napisać równanie ruchu ၪ = ၪ(t) dla wskazówki minuto-wej i godzinowej licząc, że początek układu jest na cyfrze 12 zegara. Po jakim czasie wskazówka minutowa dogoni wskazówkę godzinową? Zrobić rysunek. Wskazówka: czas liczyć w minutach. Kluczem jest znalezienie prędkości kątowej obu wskazówek.

3. Znając równanie ruchu postępowego prostoliniowego bloczka A, wyznaczyć w ruchu obrotowym tarcz kołowych prędkości i przyspieszenia (kątowe i liniowe) punktów L, M i N. s(t) = 2t² + 3 m. Dane: r.

4. Rozwiązać powyższe zadanie przy założeniu, że ruch krążka 3 dany jest równaniem: ϕ₃(t) = 2t + 3. Dane: r.

5. Tarcza kołowa o promieniu r toczy się bez poślizgu po nieruchomym okręgu o promieniu R. Tarcza napędzana jest korbą O₁O₂ obracającą się ze stałą prędkością kątową ω₁. Wyznaczyć prędkość kątową tarczy oraz prędkości liniowe punktów A, B, C i D względem punktu O₁.

L

---